029信号系统第七章-3

1、v1,v2,...vn为异实根确定由初始条件)1(,,)1(,)0(,,,)(212211nyyycccvcvcvckynknnkkzi2、v1为m阶重根，vm+1,...vn为n-m个异实根21123111()()mkzimkkmmnnykccccvkkkcvcv3、v,v*为一对共轭复根vjkvvzievvvkckcky其中)sincos()(21零输入响应的一般形式可以根据特征根的不同情况来写§7.5离散时间系统的零状态响应及全响应求解一、离散卷积12120()()()()()0kjykfkfkfjfkjk二、离散时间系统的单位函数响应离散卷积的计算过程(1)、将f1(k)和f2(k)两个函数的变量由k换成j；(2)、将其中一个序列反折并移动；(3)、将两个序列对应点相乘并求和jjkfjfkfkf)()()()(2121（2）、卷积后的差分)]1()([)()()]1()([)1()()()()(22121121kfkfkfkfkfkfkykykfkfky则：若：（3）、卷积后的求和kjkjkjjfkfkfjfjykfkfky)()()()()()()()(212121则：若：2、离散卷积与连续卷积一样具有类似的性质（1）、移位后的卷积))(()()()()()(21221121llkylkflkfkfkfky则：若：1、离散卷积也满足交换律、分配律和结合律。离散卷积：有（2）、（3）不难得出下面的结论)]1()([)()()]1()([)(221211kfkfjfjfkfkfkykjkj)()()()()()(lkflkkfkfkkf另外：例1：求两个矩形序列f1(k)和f2(k)的卷积y(k)。04504()54004kkkykkkk这是一个典型例子，应当牢记。在第二章中曾讲过相似的例子，也将这个结果总结为：1、两个相同的矩形序列（对称的）的卷积是一个三角形序列；2、其长度为两序列之和减1，一般地一个序列的长度为N，另一个序列的长度为M，则它们卷积的长度为N+M-1；3、最大值为两个序列的能量kkf)(2这个问题也可以用卷积的性质来求：kjjfkfkfky)()]1()([)(2110f1(k)-f1(k-1)k112-1-2-132()kjfj0k12-1-2543213456-3...)()()(lkflkkf§7.5离散时间系统的零状态响应1、求零输入响应yzi(k)2、求离散卷积3、求单位函数响应h(k)4、求零状态响应yzs(k)5、求全响应y(k)=yzi(k)+yzs(k)1、H(p)有n个单极点λ1,λ2…λn1()()intiiKhtet其中Kii=1,2,…,n为部分分式系数当H(p)为真分式时利用部分分式法1212()()()()()ininhtHptKKKKtpppp根据H(p)极点情况分为3类写出h(t)的表达式复习：§2.6阶跃响应与冲激响应2、H(p)有两个互为共轭的极点λ1，λ2=α±jβ()(co2ssn()2i)RtIhtKtetKt其中KR、KI为极点α+jβ对应的部分分式系数的实部和虚部。3、H(p)有k阶极点λ)(])!2()!1([)(12211teCtCtkCtkCthtkkkk其中C1,C2,…,Ck为部分分式系数。12()()tzirtecostintCCs复习：§2.6阶跃响应与冲激响应2()()FsnnmFs有个单极点，但即为假分式将F(s)化为多项式和真分式之和121(),,,()nFsnsssnmFs有个单极点且即为真分式(3)若F(s)分母中的二次式有一对共轭复根，则在部分分式展开时应把它们作为整体来处理。一、部分分式展开法(HavisideTheorem)()istiiikketss()1()tts(4)F(s)有重极点11i()()iisKFss1111()()(1)!iistteitss复习：§5.5拉普拉斯反变换二、离散时间系统的单位函数响应01110111)()()(aSaSaSbSbSbSbSDSNSHnnnmmmm1、D(S)=0有n个单根，记为v1,v2,...,vn。且nm则H(S)可分解为部分分式：nnrrvSAvSAvSAvSASH2211)(§7.5离散时间系统的零状态响应及全响应求解转移算子：()()rrrAhkkSv)()()1(kAkhvkhrrrr设：写成差分方程的形式：解之：1()(1)rrrkhkAvk11()(1)nkrrrhkAvk()krrvkSvS实际上只要记：)1(0rh§7.5离散时间系统的零状态响应及全响应求解11(1)krrvkSvP369Hss对进行分解1、v为单根11!()()(1)!(1)!knnkvSkSvnkn3、v，v*为一对共轭复根**2cos()()kvAArvkkSvSSSvvjjArevve其中：2、v为n阶重根()krrvSkSvHss对进行分解1()()intiiKhtet例1:已知离散系统的转移算子)2.0)(5.0()27()(SSSSSHyzi(0)=2,yzi(1)=4e(k)=ε(k)求全响应y(k)。解：1、求零输入响应kkziccky2.05.0)(21代入初始条件得c1=12,c2=-10)(])2.0(10)5.0(12[)(kkykkziv1=0.5,v2=0.22、求h(k)1272(0.5)(0.2)0.5()0.2AHSSASSSSS()[5(0.5)2(0.2)]()kkhkk3、求零状态响应2、求h(k))()()()()(kekhkhkekyzs[5(0.5)()]()[2(0.2)()]()kkkkkk-[5(0.5)()]()=50.5()()jkjkkjkj050.5kjj520.5()0.2HSSSSS00()50.520.2()kkjjzsjjykk)(])2.0(5.10)5.0(75.12[)()()(kkykykykkzszi4、全响应1152(10.5)()(10.2)()10.510.2kkkk[12.55(0.5)0.5(0.2)]()kkk§7.5离散时间系统的零状态响应及全响应求解例2：)(2)1()(2)1(2)2(kekekykyky求h(k)。解：22()22SHSSS*()11SSASAHSsjsj4122)1(2112jjsejjssA341,212jvje23()2(2)cos()()2441kkhkk)()cos(2**kkvrvSSAvSSAvkHss能不能对进行分解？？具体情况具体分析！3()2(2)cos)41(()4khkkk3()(2)cos(1)(1)44khkkk(2)cos()((1))4kkk11(2)cos()(1)4kkkk(1)(2)cos()(1)4kkkk§7.6离散时间系统与连续时间系统时域分析法比较