0309数学建模

1校园环境质量的模糊综合评价方法信息与计算科学2003级马文彬指导教师杜世平副教授摘要：本文应用模糊数学理论，把模糊综合评价方法具体应用到校园环境质量综合评价研究中，结合校园的实际情况将环境评价系统根据需要分成若干个指标，建立了因子集、评价集、隶属函数和权重集，实现对校园环境的质量等级综合评判。采用层次分析法计算评价的权重集，并对取大取小算法和评价结果的最大隶属度原则进行了改进，取得较好的效果。实例表明：模糊综合评价方法可操作性强、效果较好，可在一般环境的质量评价中广泛应用。关键词：校园环境质量，模糊综合评价，层次分析法，权重FuzzyComprehensiveEvaluationMethodfortheEnvironmentQualityofuniversityCampusMAWen-binInformationandComputationalScience,Grade2003DirectedbyDuShi-ping(AssociateProf)Abstract:Inthispaper,basedonfuzzymathematicstheory,thefuzzycomprehensiveevaluationisappliedintheenvironmentqualityevaluationofuniversitycampus,combiningtheactualsituationlisttoevaluatethegenerallevelofuniversitycampusbyfuzzycomprehensiveevaluation.Bysettingupthefactorsets,theevaluationsets,subjectionfunctionsandtheweightingsets.ImplementationoftheCampusEnvironmentQualityLevelcomprehensiveevaluation.TheevaluationoftheweightingsetsaremadebyAHP.Thechoosingbigorsmallalgorithmandthemaximalsubjectiondegreeoftheevaluationresultisimproved,andtheeffectisverygood.Theapplyingexampleindicates:theresearchedmethodisfeasibleandeffective,itcanbeusedwidelyintheenvironmentqualityassessment.Keywords:Environmentqualityofuniversitycampus，FuzzyComprehensiveEvaluation，AnalyticalHierarchyProcess，Weighting1引言2模糊综合评价是以模糊数学为基础。应用模糊关系合成的原理，将一些边界不清，不易定量的因素定量化，进行综合评价的一种方法[1]。在校园环境质量综合评价中，涉及到大量的复杂现象和多种因素的相互作用，而且，评价中存在大量的模糊现象和模糊概念[2,3,4]。因此，在综合评价时，常用到模糊综合评价的方法进行定量化处理[5,6]，评价出校园环境的质量等级，取得了良好的效果。但权重的确定需要专家的知识和经验，具有一定的缺陷，为此，本文采用层次分析法来确定各指标的权系数[7]。使其更有合理性，更符合客观实际并易于定量表示，从而提高模糊综合评判结果的准确性。此外，模糊综合评价中常取的取大取小算法，信息丢失很多，常常出现结果不易分辨(即模型失效)的情况[8]。所以，本文提出了针对模糊综合评价的改进模型。另外，本文在对模糊综合评价结果进行分析时，对常用的最大隶属度原则方法进行了改进，提出了加权平均原则方法。2模型的建立2.1模糊综合评价方法和步骤2.1.1模糊综合评价方法模糊综合评价是通过构造等级模糊子集把反映被评事物的模糊指标进行量化(即确定隶属度)，然后利用模糊变换原理对各指标综合[9]。2.1.2评价步骤：2.1.2.1确定评价对象的因素论域P个评价指标，12,,,puuuu。2.1.2.2确定评语等级论域12,,,pvvvv，即等级集合。每一个等级可对应一个模糊子集。2.1.2.3建立模糊关系矩阵R在构造了等级模糊子集后，要逐个对被评事物从每个因素1,2,,iuip上进行量化，即确定从单因素来看被评事物对等级模糊子集的隶属度|iRu，进而得到模糊关系矩阵：311112122122212.|||mmpppmppmRurrrRurrrRrrrRu矩阵R中第i行第j列元素ijr，表示某个被评事物从因素iu来看对jv等级模糊子集的隶属度。一个被评事物在某个因素iu方面的表现，是通过模糊向量12|,,,iiiimRurrr来刻画的，而在其他评价方法中多是由一个指标实际值来刻画的，因此，从这个角度讲模糊综合评价要求更多的信息[10]。2.1.2.4确定评价因素的权向量在模糊综合评价中，确定评价因素的权向量：12,,,pAaaa。权向量A中的元素ia本质上是因素iu对模糊子对被评事物重要的因素的隶属度。本文使用层次分析法来确定评价指标间的相对重要性次序。从而确定权系数，并且在合成之前归一化。即11piia，0ia，1,2,,in2.1.2.5合成模糊综合评价结果向量利用合适的算子将A与各被评事物的R进行合成，得到各被评事物的模糊综合评价结果向量B。即：1112121222121212,,,,,,mmpmpppmrrrrrrARaaabbbBrrr其中1b是由A与R的第j列运算得到的，它表示被评事物从整体上看对jv等级模糊子集的隶属程度。2.1.2.6对模糊综合评价结果向量进行分析实际中最常用的方法是最大隶属度原则，但在某些情况下使用会有些很勉强，损失信息4很多，甚至得出不合理的评价结果。提出使用加权平均求隶属等级的方法，对于多个被评事物并可以依据其等级位置进行排序。2.2层次分析法确定权重2.2.1层次分析法求权重是综合评价的关键。层次分析法是一种行之有效的确定权系数的有效方法。特别适宜于那些难以用定量指标进行分析得复杂问题[11]。它把复杂问题中的各因素划分为互相联系的有序层使之条理化，根据对客观实际的模糊判断，就每一层次的相对重要性给出定量的表示，再利用数学方法确定全部元素相对重要性次序的权系数。2.2.2层次分析法的步骤2.2.2.1确定目标和评价因素P个评价指标，12,,,puuuu。2.2.2.2构造判断矩阵判断矩阵元素的值反映了人们对各元素相对重要性的认识，一般采用1—9及其倒数的标度方法。但当相互比较因素的重要性能够用具有实际意义的比值说明时，判断矩阵相应元素的值则取这个比值。即得到判断矩阵ijppSu。2.2.2.3计算判断矩阵用Mathematica软件计算判断矩阵S的最大特征根max，及其对应的特征向量A，此特征向量就是各评价因素的重要性排序，也即是权系数的分配。2.2.2.4一致性检验为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标max1nCIn，平均随机一致性指标RI。它是用随机的方法构造500个样本矩阵，构造方法是随机地用标度以及它们的倒数填满样本矩阵的上三角各项，主对角线各项数值始终为1，对应转置位置项则采用上述对应位置随机数的倒数。然后对各个随机样本矩阵计算其一致性指标值，对这些CI值平均即得到平均随5机一致性指标RI值[12]。当随机一致性比率0.10CICRRI时，认为层次分析排序的结果有满意的一致性，即权系数的分配是合理的；否则，要调整判断矩阵的元素取值，重新分配权系数的值。3模型的求解3.1校园环境的多级模糊综合评价指标及其抽样数据在评价指标间的重要性程度有差别的情况下。模糊数学的评价方法很实用。多级模糊综合评价的方法有两种：即一步法(一次性综合评价)和多步法(即逐层进行模糊评价)。本文采用多步法[13]。本文以四川农业大学的校园环境质量评价为例，将四川农业大学各院各专业的本科学生及在校教职员工为调查对象，采用自填式问卷法收集数据。将涉及校园环境质量的有关评价指标设计成问卷，然后采用分层抽样方法，将问卷随机发放给被调查人中，让其独立完成调查问卷，并对每份问卷进行有效性审查。共发出问卷370份，回收370份，回收率100%，有效问卷365份，有效率为98.6%。被调查的学生有女生也有男生，来自不同层次，不同年龄阶段。问卷设计成李克特量表的格式，所制定的环境质量评价指标体系共由6个一级指标(含总印象)与19个二级指标构成，指标的测量采用李克特量表的方法，利用语义学标度分为4个测量等级：好、良好、一般、差。为了便于计算，我们将主观评价的语义学标度进行量化，并依次赋值为4、3、2及1。主观测量是用四级语义学标度。所设计的评价定量标准见表1。表1评价定量分级标准Table1Quantitativeevaluationofgradingstandards评价值评语定级3.5ix2.53.5ix1.52.5ix1.5ix好良好一般差1E2E3E4E借助抽样调查数据，说明基于层次分析法的模糊综合评价在该方面的应用。确定评价对象的因素集即确定评价指标。现从以下几个方面来考虑：从校园总体环境品质、绿化和景观、交通体系、建筑品质、照明设施、科研园区和大型公共设施考虑设定6个一级评价指标以及196个二级环境评价指标构成体系[14]。所构成的环境指标体系见表2。表2校园环境质量两级评价指标及其权重Table2Twogradesofevaluationfactorsofcampusenvironmentqualityandweighting综合指标评价指标权重A校园总体环境品质（0.202）a1校园的环境气氛a2校园的总体布局和分区a3校园环境的吸引力a4校园的安静程度a5校园的大气质量a6校园的卫生状况0.1830.1280.2100.1740.1990.106B绿化和景观（0.156）b1校园中的景观度b2校园绿化的总体印象b3校园的标志物建筑及广场区域的印象等b4校园的周边环境0.2130.3210.2850.181C校园内的交通体系（0.165）c校内交通体系的总体情况评价1D建筑品质（0.202）d1教学建筑的美观度d2教学建筑的使用性d3食堂、宿舍的适用性d4文娱活动场所得适用性0.2170.2850.2460.252E照明设施的评价（0.109）e1路灯布局的美观度和实用性、灯具配置的合理性e2校园大型建筑物的照明用电情况及能源消耗0.4740.526F科研园区和大型公共设施(0.166)f1读书公园的基本建设的合理性f2农场科研园区的布局安排的合理性及实用性0.4290.571(表中权重的分配由层次分析法求出)3.2指标权重求解的层次分析法步骤3.2.1确定评价对象集P=四川农业大学校园环境质量。3.2.2构造评价因子集126,,,uuuu总体环境品质，绿化与景观，交通体系，建筑品质，照明设施，科研园区和大型公共设施3.2.3确定评语等级论域7确定评语等级论域，即建立评价集v。124,,,vvvv好，良好，一般，差3.2.4一级指标权重的计算6个一级指标因子权重，我们采用层次分析的方法求出指标权重。构造判断矩阵ijppSu即：596434553987841095910344595295584455214973265964685411111S=112111用Mathematica软件[15]计算判断矩阵S的最大特征根得max6.00589。为进行判断矩阵的一致性检验，需计算一致性指标：max6.0058960.001178161nCIn