03_混凝土结构设计的基本原则

第三章混凝土结构设计的基本原则•3.1混凝土结构设计理论发展简史•3.2数理统计的基本概念（自学）•3.3结构的功能要求和极限状态•3.4结构的可靠度和极限状态方程•3.5可靠指标和目标可靠指标•3.6极限状态设计表达式•3.7材料强度指标•3.8荷载代表值•3.9混凝土结构耐久性设计规定3.1混凝土结构设计理论发展简史◆容许应力设计法(以弹性理论为基础)kf][◎钢筋混凝土结构的受力性能不是弹性的；◎结构中一点达到容许应力，结构即认为失效；◎没有考虑结构功能的多样性要求；◎安全系数是凭经验确定的，缺乏科学依据。3.1设计理论发展简史◆破坏阶段设计法(考虑塑性性能)KMMu整个截面达到极限承载力才认为失效，考虑了材料塑性和强度的充分发挥，极限荷载可以直接由试验验证，构件的总安全度较为明确。◎但安全系数K仍然凭经验确定，◎没有考虑结构功能的多样性要求的问题。3.1设计理论发展简史◆极限状态设计法除要求对承载力极限状态进行设计外，还包括的挠度和裂缝宽度（适用性）的极限状态的设计。对于承载力极限状态，针对荷载、材料的不同变异性，不再采用单一的安全系数，而采用的多系数表达，)()(0，，，，，hbAkfkfMqkMssskcckuikqi◎材料强度fck和fsk是根据统计后按一定保证率取其下限分位值，反映的材料强度的变异性。◎荷载值qik也尽可能根据各种荷载的统计资料，按一定保证率取其上限分位值。◎荷载系数kqi，材料强度系数kc和ks仍按经验确定，但对于不同荷载的变异大小，可取不同的荷载系数。3.1设计理论发展简史3.3结构的功能要求和极限状态一、结构的功能要求◆安全性◎如（M≤Mu）◎结构在预定的使用期间内（一般为50年），应能承受在正常施工、正常使用情况下可能出现的各种荷载、外加变形（如超静定结构的支座不均匀沉降）、约束变形（如温度和收缩变形受到约束时）等的作用。◎在偶然事件（如地震、爆炸）发生时和发生后，结构应能保持整体稳定性，不应发生倒塌或连续破坏而造成生命财产的严重损失。3.3功能要求和极限状态◆适用性◎如（f≤[f]）◎结构在正常使用期间，具有良好的工作性能。如不发生影响正常使用的过大的变形（挠度、侧移）、振动（频率、振幅），或产生让使用者感到不安的过大的裂缝宽度。◆耐久性◎如（wmax≤[wmax]）◎结构在正常使用和正常维护条件下，应具有足够的耐久性。即在各种因素的影响下（混凝土碳化、钢筋锈蚀），结构的承载力和刚度不应随时间有过大的降低，而导致结构在其预定使用期间内丧失安全性和适用性，降低使用寿命。3.3功能要求和极限状态◆结构的可靠性■可靠性——安全性、适用性和耐久性的总称■就是指结构在规定的使用期限内（设计工作寿命=50年），在规定的条件下（正常设计、正常施工、正常使用和维护），完成预定结构功能的能力。■结构可靠性越高，建设造价投资越大。■如何在结构可靠与经济之间取得均衡，就是设计方法要解决的问题。3.3功能要求和极限状态二、结构的极限状态◆结构能够满足功能要求而良好地工作，则称结构是“可靠”的或“有效”的。反之，则结构为“不可靠”或“失效”。◆区分结构“可靠”与“失效”的临界工作状态称为“极限状态”表4.1钢筋混凝土简支梁的可靠、失效和极限状态概念结构的功能可靠极限状态失效安全性受弯承载力MMuM=MuMMu适用性挠度变形f[f]f=[f]f[f]耐久性裂缝宽度wmax[wmax]wmax=[wmax]wmax[wmax]3.3功能要求和极限状态承载力能力极限状态超过该极限状态，结构就不能满足预定的安全性功能要求◆结构或构件达到最大承载力（包括疲劳）◆结构整体或其中一部分作为刚体失去平衡（如倾覆、滑移）◆结构塑性变形过大而不适于继续使用◆结构形成几何可变体系（超静定结构中出现足够多塑性铰）◆结构或构件丧失稳定（如细长受压构件的压曲失稳）3.3功能要求和极限状态正常使用极限状态超过该极限状态，结构就不能满足预定的适用性和耐久性的功能要求。◆过大的变形、侧移（影响非结构构件、不安全感、不能正常使用（吊车）等）；◆过大的裂缝（钢筋锈蚀、不安全感、漏水等）；◆过大的振动（不舒适）；◆其他正常使用要求。3.3功能要求和极限状态结构功能的表达SR可靠S——作用效应结构上的作用（使结构产生内力和变形的原因，如荷载、不均匀沉降、温度变形、收缩变形、地震等）引起的效应如弯矩M、轴力N、剪力V、扭矩T、挠度f、裂缝宽度w等S=S(Q)R——结构抗力结构抵抗作用效应的能力，如受弯承载力Mu、受剪承载力Vu、容许挠度[f]、容许裂缝宽度[w]R=R(fc,fy,A,h0,As,…)S=R极限状态SR失效3.4结构的可靠度和极限状态方程3.4可靠度和极限状态方程假定随机变量R和S的概率密度分布服从正态分布，则根据可靠度理论中的一阶二次矩法，相应的可靠性指标β和失败概率Pf为β==Pf=1-β=1-22SRSRZZ22SRSR式中，、分别为R和S的期望值；，分别为R和S的标准差。RSRS◆以概率理论为基础的极限状态设计法由于实际结构中的不确定性，因此无论如何设计结构，都会有失效的可能性存在，只是可能性大小不同而已。为了科学定量的表示结构可靠性的大小，采用概率方法是比较合理的。失效概率越小，表示结构可靠性越大。因此，可以用失效概率来定量表示结构可靠性的大小。结构可靠性的概率度量称为结构可靠度reliabilitydegree。当失效概率Pf小于某个值时，人们因结构失效的可能性很小而不再担心，即可认为结构设计是可靠的。该失效概率限值称为容许失效概率[Pf]。失效概率Pf=P(SR)3.4可靠度和极限状态方程f(Z)bzzPfZ=R-S结构功能函数Z=R-SPf=P(SR)=P(Z0)b值2.73.23.74.2失效概率Pf3.5×10-36.9×10-41.1×10-41.3×10-5b—可靠指标3.5可靠指标和目标可靠指标3.5可靠指标和目标可靠指标◆根据统计，触电的年死亡率为6×10-6◆β=3.7时，Pf=1.1×10-4，按设计基准期50年考虑，年失效概率为1.1×10-4/50=2.2×10-6◆50年后并不是结构就失效，而是失效概率增加。同时，结构失效也并不表示结构倒塌，结构倒塌也不一定造成人员伤亡。◆我国对于一般工程结构，当为延性破坏时，其可靠指标取β=3.2，对脆性破坏取β=3.7。◆对于重要的工程结构，应提高可靠指标。3.5可靠指标和目标可靠指标3.6极限状态设计表达式0SRR=R(·)=R(fck/γc,fsk/γs,k,…)返回式中S–––荷载效应组合的设计值；0–––结构构件的重要性系数，与安全等级对应，对安全等级为一级或设计使用年限为100年级以上的结构构件不应小于1.1；对安全等级为二级或设计使用年限为50年的结构构件不应小于1.0；对安全等级为三级或设计使用年限为5年的结构构件不应小于0.9；在抗震设计中，不考虑结构构件的重要性系数；R–––结构构件抗力的设计值，应按各有关建筑结构设计规范的规定确定；为混凝土和钢筋强度标准值(fck、fsk)、分项系数(γc、γs)、几何尺寸标准值以及其它参数的函数。1.内力组合设计值（1）基本组合：（按承载能力极限状态设计时）niKQciQiKQGKSγSSS2i11QG…3－11niciQiGKSγSS1QikG…3－12对由可变荷载效应控制的组合，按下式计算对由永久荷载效应控制的组合，按下式计算式中G–––永久荷载分项系数，当永久荷载效应对结构不利时，对由可变荷载效应控制的组合一般取1.2；对由永久荷载效应控制的组合一般取1.35；当永久荷载效应对结构有利时取1.0；SGK–––按永久荷载标准值计算的荷载效应值。由数理统计分析按一定保证率确定的值，可根据荷载规范取值。一般情况取Q=1.4，当楼面活荷载标准值大于4kN/m2，取Q=1.3Qik–––活荷载标准值。ci–––第i个可变荷载的组合值系数，见荷载规范。Qi–––活荷载分项系数。由数理统计分析按一定保证率确定的值。(95%保证率)（2）对于一般排架、框架结构（3-11）可简化为下式计算：1k1GQQGKSSS按上述组合值中取最不利值确定，由永久荷载效应控制的组合仍按公式3-12采用。ikin1iG9.0QQGKSSS3.6.1正常使用极限状态设计表达式结构或构件超过正常使用极限状态时所造成的财产和生命损失要小于超过承载力极限状态的后果，故其可靠度指标要低一些。在荷载效应及结构抗力计算中均采用标准值作为其代表值。1.荷载效应组合的代表值返回结构或构件在持续荷载作用下，其裂缝和变形会随时间的推移而发展，因此讨论其荷载组合时应考虑标准组合、频遇组合和准永久组合进行设计。2.正常使用极限状态的荷载效应组合方式1、标准组合QikniciQGKkSSSS21k2、准永久组合QikniiGKSSS1qqSk、Sq分别为荷载效应的标准组合和准永久组合的设计值分别为第i个可变荷载的组合值系数和准永久值系数qici、3.6.2按极限状态设计时材料强度和荷载的取值•热轧钢筋抗拉强度标准值用fyk表示。对于钢材，国家冶金局标准中已规定了每一种钢材的废品限值。抽样检查所得的统计资料表明，确定的这个废品限值大体能满足保证率为97.73%，高于《建筑结构设计统一标准》规定的保证率95%的要求，因此《混凝土结构设计规范》取废品限值作为钢筋强度的标准值。1.钢筋抗拉强度标准值返回•混凝土立方体抗压强度标准值用fcu,k表示。根据《建筑结构设计统一标准》规定的混凝土强度标准值取平均值减1.645倍的标准差，即满足保证率为95%的要求。2.混凝土立方体抗压强度标准值•《混凝土结构设计规范》规定混凝土强度的分项系数γc为1.4；钢筋强度的分项系数γs根据钢筋种类不同，取值范围在1.1～1.5。见下表：3.材料强度的分项系数项次种类γs1HPB300≈1.152HRB335,HRB400,RRB400≈1.13消除应力钢丝,刻痕钢丝,钢绞线,热处理钢筋≈1.2例：一简支梁(住宅)，计算跨度为6米，作用有均布荷载，恒载标准值gk=3kN/m，分项系数G=1.2（1.35），活荷载标准值qk=6kN/m，分布系数Q=1.4，分别计算梁跨中截面弯矩的基本组合、标准组合、频遇组合和准永久组合(活载频遇系数0.6；准永久系数0.4)解：基本效应组合(可变荷载控制)2kQkG)(81)(lqgMSmkN546)64.132.1(812荷载标准组合：2kk)(81)(lqgMSmkN5.406)63(812基本效应组合(永久荷载控制)2kQkG)(81)(lqgMSmkN23.456)67.04.1335.1(812荷载的频遇组合：2kcik)(81)(lqgMS荷载的准永久组合：mkN3.246)64.03(812mkN7.296)66.03(8122kqik)(81)(lqgMS练习1：一钢筋混凝土简支梁(教学楼)，环境类别为一类，计算跨度为6米，板传来的永久荷载及梁的自重标准值为15.6kN/m，板传来的楼面活荷载标准值为10.7kN/m，活荷载组合值系数为0.7，安全等级为二级，混凝土强度等级为C30，钢筋为HRB335级钢筋，试求最大弯矩设计值M。练习2：某办公楼楼面采用预应力混凝土板，板长3.3m，计算跨度3.18m，板宽0.9m，板自重2.04KN/㎡，后浇混凝土层厚40mm（容重25KN/m³），板底抹灰层厚20mm（容重20KN/m³）。可变荷载取1.5KN/㎡，准永久值系数为0.4。试计算按承载能力极限状态和正常使用极限状态设计时的截面弯矩设计值。练习3：某悬臂外伸梁如下图，跨度l=6m，外挑长度a=2m，截面尺寸为250*500mm，承受永久荷载标准值gk=20