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2011年中考二次函数综合练习题解答题1.(2011广东东莞,15,6分)已知抛物线212yxxc与x轴有交点.(1)求c的取值范围;(2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由.2.(2011重庆江津,25,10分)已知双曲线xky与抛物线y=zx2+bx+c交于A(2,3)、B(m,2)、c(-3,n)三点.(1)求双曲线与抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中描出点A、点B、点C,并求出△ABC的面积,yx11o-1-1·A(2,3)yx11o-1-1·B(2,3)·C(-2,-3)3.(2011江苏泰州,27,12分)已知:二次函数y=x2+bx-3的图像经过点P(-2,5).(1)求b的值,并写出当1<x≤3时y的取值范围;(2)设点P1(m,y1)、P2(m+1,y2)、P3(m+2,y3)在这个二次函数的图像上.①当m=4时,y1、y2、y3能否作为同一个三角形的三边的长?请说明理由;②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,请说明理由.4.(2011广东汕头,15,6分)已知抛物线212yxxc与x轴有交点.(1)求c的取值范围;(2)试确定直线y=cx+l经过的象限,并说明理由.5.(2011湖南怀化,22,10分)已知:关于x的方程012)31(2axaax当a取何值时,二次函数12)31(2axaaxy的对称轴是x=-2;求证:a取任何实数时,方程012)31(2axaax总有实数根.6.(2011江苏南京,24,7分)(7分)已知函数y=mx2-6x+1(m是常数).⑴求证:不论m为何值,该函数的图象都经过y轴上的一个定点;⑵若该函数的图象与x轴只有一个交点,求m的值.10.(2011四川绵阳24,12)已知抛物线:y=x²-2x+m-1与x轴只有一个交点,且与y轴交于A点,如图,设它的顶点为B(1)求m的值;(2)过A作x轴的平行线,交抛物线于点C,求证是△ABC是等腰直角三角形;(3)将此抛物线向下平移4个单位后,得到抛物线C',且与x轴的左半轴交于E点,与y轴交于F点,如图.请在抛物线C'上求点P,使得△EFP是以EF为直角边的直角三角形.yxCEAOBF11.(2011贵州贵阳,21,10分)如图所示,二次函数y=-x2+2x+m的图象与x轴的一个交点为A(3,0),另一个交点为B,且与y轴交于点C.(1)求m的值;(3分)(2)求点B的坐标;(3分)(3)该二次函数图象上有一点D(x,y)(其中x>0,y>0),使S△ABD=S△ABC,求点D的坐标.(4分)(第21题图)13.(2011广东肇庆,25,10分)已知抛物线2243mmxxy(m0)与x轴交于A、B两点.(1)求证:抛物线的对称轴在y轴的左侧;(2)若3211OAOB(O是坐标原点),求抛物线的解析式;(3)设抛物线与y轴交于点C,若ABC是直角三角形,求ABC的面积.14.(2011江苏盐城,23,10分)已知二次函数y=-12x2-x+32.(1)在给定的直角坐标系中,画出这个函数的图象;(2)根据图象,写出当y<0时,x的取值范围;(3)若将此图象沿x轴向右平移3个单位,请写出平移后图象所对应的函数关系式.xyO11Oyx15.(20011江苏镇江,24,7分)如图,在△ABO中,已知点A(3,3),B(-1,-1),O(0,0),正比例y=-x的图象是直线l,直线AC∥x轴交直线l于点C.(1)C点坐标为_____;(2)以点O为旋转中心,将△ABO顺时针旋转角a(0°a180°),使得点B落在直线l上的对应点为B,点A的对应点为A,得到△AOB.①∠a=_____;②画出△AOB;(3)写出所有满足△DOC∽△AOB的点D的坐标.16.(2011广东中山,15,6分)已知抛物线212yxxc与x轴有两个不同的交点.(1)求c的取值范围;(2)抛物线212yxxc与x轴两交点的距离为2,求c的值.17.(2011贵州安顺,27,12分)如图,抛物线y=21x2+bx-2与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,且A(一1,0).⑴求抛物线的解析式及顶点D的坐标;⑵判断△ABC的形状,证明你的结论;⑶点M(m,0)是x轴上的一个动点,当CM+DM的值最小时,求m的值.第27题图18.(2010湖北孝感,25,2分)如图(1),矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上,折叠边AD,使点D落在x轴上点F处,折痕为AE,已知AB=8,AD=10,并设点B坐标为(m,0),其中m>0.(1)求点E、F的坐标(用含m的式子表示);(5分)(2)连接OA,若△OAF是等腰三角形,求m的值;(4分)(3)如图(2),设抛物线y=a(x-m-6)2+h经过A、E两点,其顶点为M,连接AM,若∠OAM=90°,求a、h、m的值.(5分)19.(2011湖南湘潭市,25,10分)(本题满分10分)如图,直线33xy交x轴于A点,交y轴于B点,过A、B两点的抛物线交x轴于另一点C(3,0).⑴求抛物线的解析式;⑵在抛物线的对称轴上是否存在点Q,使△ABQ是等腰三角形?若存在,求出符合条件的Q点坐标;若不存在,请说明理由.yxOCBA20.(2011湖北荆州,22,9分)(本题满分9分)如图,等腰梯形ABCD的底边AD在x轴上,顶点C在y轴正半轴是,B(4,2),一次函数1kxy的图象平分它的面积,关于x的函数kmxkmmxy2)3(2的图象与坐标轴只有两个交点,求m的值.第22题图21.(2011湖北宜昌,24,11分)已如抛物线y=ax2+bx+c与直线y=mx+n相交于两点,这两点的坐标分别是(0,21)和(m-b,m2–mb+n,其中a,b,c,m,n为实数,且a,m不为0.(1)求c的值;(2)设抛物线y=ax2+bx+c与x轴的两个交点是(1x,0)和(2x,0),求21xx的值;(3)当11x时,设抛物线y=ax2+bx+c与x轴距离最大的点为P(0x,0y),求这时0y的最小值.答案1【答案】(1)∵抛物线与x轴没有交点∴⊿<0,即1-2c<0解得c>12(2)∵c>12∴直线y=12x+1随x的增大而增大,∵b=1∴直线y=12x+1经过第一、二、三象限2【答案】(1)把点A(2,3)代入xky得:k=6·∴反比例函数的解析式为:xy6·把点B(m,2)、C(-3,n)分别代入xy6得:m=3,n=-2·把A(2,3)、B(3,2)、C(-3,-2)分别代入y=ax2+bx+c得:239239324cbacbacba解之得33231cba∴抛物线的解析式为:y=-332312xx·(2)描点画图S△ABC=21(1+6)×5-21×1×1-21×6×4=1221235=5·3【答案】解:(1)把点P代入二次函数解析式得5=(-2)2-2b-3,解得b=-2.当1<x≤3时y的取值范围为-4<y≤0.(2)①m=4时,y1、y2、y3的值分别为5、12、21,由于5+12<21,不能成为三角形的三边长.②当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3的值分别为m2-2m-3、m2-4、m2+2m-3,由于,m2-2m-3+m2-4>m2+2m-3,(m-2)2-8>0,当m不小于5时成立,即y1+y2>y3成立.所以当m取不小于5的任意实数时,y1、y2、y3一定能作为同一个三角形三边的长,4【答案】(1)∵抛物线与x轴没有交点∴⊿<0,即1-2c<0解得c>12(2)∵c>12∴直线y=12x+1随x的增大而增大,∵b=1∴直线y=12x+1经过第一、二、三象限5【答案】(1)解:∵二次函数12)31(2axaaxy的对称轴是x=-2∴22)31(aa解得a=-1经检验a=-1是原分式方程的解.所以a=-1时,二次函数12)31(2axaaxy的对称轴是x=-2;(2)1)当a=0时,原方程变为-x-1=0,方程的解为x=-1;2)当a≠0时,原方程为一元二次方程,012)31(2axaax,当时,042acb方程总有实数根,∴0)12(4a312aa整理得,0122aa0)1(2a∵a≠0时0)1(2a总成立所以a取任何实数时,方程012)31(2axaax总有实数根.6【答案】解:⑴当x=0时,1y.所以不论m为何值,函数261ymxx的图象经过y轴上的一个定点(0,1).⑵①当0m时,函数61yx的图象与x轴只有一个交点;②当0m时,若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点,则方程2610mxx有两个相等的实数根,所以2(6)40m,9m.综上,若函数261ymxx的图象与x轴只有一个交点,则m的值为0或9.10【答案】(1)抛物线与x轴只有一个交点,说明△=0,∴m=2(2)∵抛物线的解析式是y=x²-2x+1,∴A(0,1),B(1,0)∴△AOB是等腰直角三角形,又AC∥OB,∴∠BAC=∠OAB=45°A,C是对称点,∴AB=BC,∴△ABC是等腰直角三角形。(3)平移后解析式为y=x²-2x-3,可知E(-1,0),F(0,-3)∴EF的解析式为:y=-3x-3,平面内互相垂直的两条直线的k值相乘=-1,所以过E点或F点的直线为y=13x+b把E点和F点分别代入可得b=13或-3,∴y=13x+13或y=13x-3列方程得y=13x+13y=x²-2x-3解方程x1=-1,x2=103,x1是E点坐标舍去,把x2=103代入得y=139,∴P1(103,139)同理y=13x-3y=x²-2x-3易得x1=0舍去,x2=73代入y=-209,∴P2(73,-209)11【答案】解:(1)将(3,0)代入二次函数解析式,得-32+2×3+m=0.解得,m=3.(2)二次函数解析式为y=-x2+2x+3,令y=0,得-x2+2x+3=0.解得x=3或x=-1.∴点B的坐标为(-1,0).(3)∵S△ABD=S△ABC,点D在第一象限,∴点C、D关于二次函数对称轴对称.∵由二次函数解析式可得其对称轴为x=1,点C的坐标为(0,3),∴点D的坐标为(2,3).13【答案】(1)证明:∵m0∴022mabx∴抛物线的对称轴在y轴的左侧(2)解:设抛物线与x轴交点坐标为A(1x,0),B(2x,0),则021mxx,043221mxx,∴1x与2x异号又3211OAOB0∴OBOA由(1)知:抛物线的对称轴在y轴的左侧∴01x,02x∴11xxOA,2xOB代入3211OAOB得:3211111212xxxx即322121xxxx,从而32432mm,解得:2m∴抛物线的解析式是322xxy(3)[解法一]:当0x时,243my∴抛物线与y轴交点坐标为C(0,243m)∵ABC是直角三角形,且只能有AC⊥BC,又OC⊥AB,∴∠CAB=90°—∠ABC,∠BCO=90°—∠ABC,∴∠CAB=∠BCO∴Rt△AOC∽Rt△COB,∴OCAOOBOC,即OBOAOC2∴212243xxm即2443169mm解得:332m此时243m=1)332(432,∴点C的坐标为(0,—1)∴OC=1又222212212124)43(4)(4)()(mmmxxxxxx∵m0,∴mxx212即AB=m2∴ABC的面积=21ABOC=21m21=332[解法二]:略解:当0x时,243my∴点C(0,243m)∵ABC是直角三角形∴222BCACAB∴2221221)43()(mxxx2
本文标题:2011年中考二次函数综合练习题
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