2011年中考模拟试卷数学试题(连云港)第二次

第1页2011年中考模拟试卷数学试题注意事项：1．本试卷共6页，全卷满分150分，考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡及本试卷上．3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．一、选择题（下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的．每小题3分，满分24分）1．（南京建邺）－5的相反数是（▲）．A．15B．－15C．5D．－52．（南京白下）下列计算正确的是（▲）A．a3＋a2＝a5B．a3－a2＝aC．a3·a2＝a6D．a3÷a2＝a3．（2010重庆市潼南县）不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（）4．（南京白下）南京地铁4号线将于年内开工，全长约33200m，将33200用科学记数法表示应为（▲）A．3.32×104B．33.2×103C．332×102D．0.332×1055．（2010江苏扬州）已经⊙O1、⊙O2的半径分别为5cm,、8cm，且他们的圆心距为8cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系为（）A．内含B．相交C．外切D．外离6．（2007年巴中）李明为好友制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”，“成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）祝中考成预功祝成考功预中预祝中考成功祝成预图1预祝中考成功Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．第2页ytO第8题ytOA.ytOB.ytOC.ytOD.图①42n7．（济南模拟）如图两个反比例函数y＝k1x和y＝k2x在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（）A.k1＋k2B.k1－k2C.k1·k2D.k1k28.汽车运动速度V和时间t的图象如图所示，则汽车行驶路程S与时间t的图象可能是二、填空题（每小题3分，满分30分）9．（南京建邺）数据3，5，5，－1，1，1，1的众数是▲．10．点P(－3，4)到坐标原点O的距离是▲．11．（南京建邺）分解因式269xx的结果是▲．12．写出图象经过点(1，－1)的一个函数关系式▲．13．（南京建邺）如图，AB是⊙O直径，且AB=4cm，弦CD⊥AB，∠COB=45°，则CD为▲cm．14．（上海）如图△ABC中，点D在边AB上，满足∠ACD＝∠ABC，若AC＝4，AD＝2，则DB＝▲．15．若菱形两条对角线的长分别为6和10，则这个菱形的周长是▲．16．已知小明同学身高1.5米，经太阳光照射，在地面的影长为2米，若此时测得一塔在同一地面的影长为60米，则塔高应为▲米．17．（呼和浩特）如图是抛物线形拱桥，当水面在n时，拱顶离水面2米，水面宽4米．若水面下降1米，则水面宽度将增加▲米．18．（10北京真题）下图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向（即A→B→C→D→C→B→A→B→C→……的方式）从开始数连续的正整数1、2、3、4……，当字母C第2011次出现时，恰好数到的数是▲．（第13题）ACDOBDABC图2DCBA第3页EODCBA三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题满分12分）计算或化简（1）20＋4＋｜－12｜－sin30°（2）解方程：x＋2x(x－1)－3x－1＝020.（本题满分6分）先化简，再求值：(x＋y)2－2x(x＋y)，其中x＝2，y＝321.（南京白下）（本题满分6分）已知二次函数的关系式为y＝x2＋6x＋8.（1）求这个二次函数图象的顶点坐标；（2）当x的取值范围是_______时，y随x的增大而减小.22．(本小题满分9分)AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C，使DC＝BD，连接AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E．（1）试判断的形状，并说明理由；（2）DE能否与⊙O相切，为什么？第4页23．(本小题满分9分)从徐州开往新浦的K8399次火车，途中停靠邳州，新沂，东海三个站，若A、B两名互不相识的旅客都从徐州站上车．请用画树状图或列表的方法，求这两人中途在同一车站下车的概率（不含新浦站）．24．（11济南模拟）(本小题满分10分)为了提高教学质量，我市实施了'“六模块建构式”课堂教学，某中学对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102教师提出问题，学生探索思考▲▲3学生自行阅读教材，独立思考30▲4分组讨论，解决问题▲0.2525%编号410%编号1第5页25．（安徽）(本小题满分10分)连云港市花果山风景区为了提高某景点的安全性，决定将到达该景点的步行台阶进行改善，把倾角由45°减至30°，已知原台阶坡面AB的长为10m（BC所在地面为水平面）．（1）改善后的台阶坡面会加长多少？（2）改善后的台阶多占多长一段水平地面？（结果精确到0.1m，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）26．（南京建邺）(本小题满分10分)操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：纸片利用率=纸片被利用的面积纸片的总面积×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程，比较哪种方案中纸片的利用率高．说明：方案一图形中的圆过点A、B、C；方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．ABC方案一方案二BCA45º45º30º第6页27．（11济南模拟）(本小题满分12分)北京时间2011年3月11日13时46分，日本发生9.0级特大地震，某日资公司为筹集善款，对其日本原产品进行大幅度销售，有A型产品40件，B型产品60件，分配给下属甲、乙两个商店销售，其中70件给甲店，30件给乙店，且都能卖完．两商店销售这两种产品每件的利润（元）如下表：（1）设分配给甲店A型产品x件，这家公司卖出这100件产品的总利润为W（元），求W关于x的函数关系式，并求出x的取值范围；（2）若公司要求总利润不低于17560元，说明有多少种不同分配方案，并将各种方案设计出来；（3）为了促销，公司决定仅对甲店A型产品让利销售，每件让利a元，但让利后A型产品的每件利润仍高于甲店B型产品的每件利润．甲店的B型产品以及乙店的A，B型产品的每件利润不变，问该公司又如何设计分配方案，使总利润达到最大？A型利润B型利润甲店200170乙店160150第7页28．(本小题满分12分)如图（1），在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB＝90°，OA＝6，AB＝5，cos∠OAB＝3/5．（1）写出顶点A、B、C的坐标；（2）如图(2)，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM＝x，四边形OMPN的面积为y．①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．第8页参考答案：1．C2．D3．D4．A5．B6．C7．B8．C9．110．511．(x－3)212．y＝－x或y＝－1x或y＝x2－2x13．2214．615．43416．4517．26－418．6033三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤）19．（本题满分12分）计算或化简（1）20＋4＋｜－12｜－sin30°（2）解方程：x＋2x(x－1)－3x－1＝019．解：原式＝1＋2＋12－12………………4分＝3………………6分（2）去分母得x＋2－3x＝0解之得x＝1………………4分经检验x＝1是原方程的增根，所以原方程无解………………6分20.解：原式＝x2＋2xy＋y2－2x2－2xy＝y2－x2………………4分因为x＝2，y＝3，所以原式＝(3)2－(2)2＝3－2＝1………………6分21．解：（1）y＝x2＋6x＋8＝(x＋3)2－1，所以该函数图象顶点坐标为（－3，－1）．………………………………4分（用顶点坐标公式计算正确也可）（2）x＜－3（或x≤－3）．………………………………………………………6分22.解：(1)证明:连接AD∵AB是⊙O的直径∴∠ADB=90°又BD=CD∴AD是BC的垂直平分线∴AB=AC3分(2)连接OD∵点O、D分别是AB、BC的中点∴OD∥AC又DE⊥AC∴OD⊥DE∴DE为⊙O的切线6分23．(本小题满分9分)从徐州开往新浦的K8399次火车，途中停靠邳州，新沂，东海三个站，若A、B两名互不相识的旅客都从徐州站上车．请用画树状图或列表的方法，求这两人中途在同一车站下车的概率（不含新浦站）．第9页24．（11济南模拟）(本小题满分10分)为了提高教学质量，我市实施了'“六模块建构式”课堂教学，某中学对九年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了如下图表，请你根据图表中提供的信息，解答下列问题．（1）请把三个图表中的空缺部分都补充完整；（2）你最喜欢以上哪一种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说明理由（字数在20字以内）．编号教学方式最喜欢的频数频率1教师讲，学生听200.102教师提出问题，学生探索思考▲▲3学生自行阅读教材，独立思考30▲4分组讨论，解决问题▲0.2525.解：（1）如图，在RtABC△中，52sin452ACAB(m)．……2分在RtACD△中，5215251.417.05sin3022ACAD(m)，……………4分7.0552.1ADAB≈m．………………………………5分即改善后的台阶坡面会加长2.1m．（2）如图，在RtABC△中，53.322545cosABBC(m)．………6分在RtACD△中，526.10tan302ACCD33(m)，……………………………8分25%编号410%编号1第10页6.103.532.6BDCDBC≈(m)．………………………9分即改善后的台阶多占2.6.长的一段水平地面．……………………10分26．发现：（1）小明的这个发现正确．1分理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC＝BC＝5，AB＝10∴AC2+BC2＝AB2∴∠BAC＝90°，·······································2分∴AB为该圆的直径．··························································3分解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM＝∠CBN．又∵∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠BCN＋∠ACM＝90°，即∠BAC＝90°，·2分∴AB为该圆的直径．································································3分（2）如图三：易证△ADE≌△EHF，∴AD＝EH＝1．·······