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为您服务教育网年中考数学试卷分类汇编:41方案设计三解答题1.(2011重庆江津,26,12分)在“五个重庆”建设中,为了提高市民的宜居环境,某区规划修建一个文化广场(平面图形如图所示),其中四边形ABCD是矩形,分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆,若整个广场的周长为628米,高矩形的边长AB=y米,BC=x米.(注:取π=3.14)(1)试用含x的代数式表示y;(2)现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等,平均每平方米造价为428元,在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩,平均每平方米造价为400元;①设该工程的总造价为W元,求W关于x的函数关系式;②若该工程政府投入1千万元,问能否完成该工程的建设任务?若能,请列出设计方案,若不能,请说明理由?③若该工程在政府投入1千万元的基础上,又增加企业募捐资金64·82万元,但要求矩形的边BC的长不超过AB长的三分之二,且建设广场恰好用完所有资金,问:能还完成该工程的建设任务?若能,请列出所有可能的设计方案,若不能,请说明理由·【答案】(1)由题意得y+x=6·28∵=3.14∴3.14y+3.14x=628.∴x+y=200.则y=200-x;(2)①w=428xy+400(2y)2+400(2x)2=428x(200-x)+400×3.14×4)200(2x+400×3.14×42x=200x2-40000x+12560000;②仅靠政府投入的1千万不能完成该工程的建设任务,其理由如下:由①知w=200(x-100)2+1.056×107>107,所以不能;ABCD第26题图为您服务教育网③由题意得x≤32y,即x≤32(200-x)解之得x≤80∴0≤x≤80.又根据题意得w=200(x-100)2+1.056×107=107+6.482×105整理得(x-100)2=441解之得x1=79,x2=121(不合题意舍去)∴只能取x=79,则y=200-79=121所以设计的方案是:AB长为121米,BC长为79米,再分别以各边为直径向外作半圆·2.(2011重庆綦江,25,10分)为了保护环境,某化工厂一期工程完成后购买了3台甲型和2台乙型污水处理设备,共花费资金54万元,且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的75%,实际运行中发现,每台甲型设备每月能处理污水200吨,每台乙型设备每月能处理污水160吨,且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为1万元,每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为1.5万元.今年该厂二期工程即将完成,产生的污水将大大增加,于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共8台用于二期工程的污水处理,预算本次购买资金不超过...84万元,预计二期工程完成后每月将产生不少于...1300吨污水.(1)请你计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元?(2)请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案;(3)若两种设备的使用年限都为10年,请你说明在(2)的所有方案中,哪种购买方案的总费用最少?(总费用=设备购买费+各种维护费和电费)【答案】:25.解:(1)设一台甲型设备的价格为x万元,由题54%7523xx,解得x=12,∵12×75%=9,∴一台甲型设备的价格为12万元,一台乙型设备的价格是9万元(2)设二期工程中,购买甲型设备a台,由题意有1300)8(16020084)8(912aaaa,解得:421a由题意a为正整数,∴a=1,2,3,4∴所有购买方案有四种,分别为方案一:甲型1台,乙型7台;方案二:甲型2台,乙型6台方案三:甲型3台,乙型5台;方案四:甲型4台,乙型4台(3)设二期工程10年用于治理污水的总费用为W万元)8(105.1101)8(912aaaaw化简得:w-2a+192,为您服务教育网∵W随a的增大而减少∴当a=4时,W最小(逐一验算也可)∴按方案四甲型购买4台,乙型购买4台的总费用最少.3.(2011四川凉山州,24,9分)我州鼓苦荞茶、青花椒、野生蘑菇,为了让这些珍宝走出大山,走向世界,州政府决定组织21辆汽车装运这三种土特产共120吨,参加全国农产品博览会。现有A型、B型、C型三种汽车可供选择。已知每种型号汽车可同时装运2种土特产,且每辆车必须装满。根据下表信息,解答问题。苦荞茶青花椒野生蘑菇每辆汽车运载量(吨)A型22B型42C型16(1)设A型汽车安排x辆,B型汽车安排y辆,求y与x之间的函数关系式。(2)如果三种型号的汽车都不少于4辆,车辆安排有几种方案?并写出每种方案。(3)为节约运费,应采用(2)中哪种方案?并求出最少运费。【答案】解:⑴法①根据题意得46721120xyxy化简得:327yx法②根据题意得242212621120xyxxyyxy化简得:327yx车型ABC每辆车运费(元)150018002000特产车型为您服务教育网⑵由44214xyxy得43274213274xxxx解得2573x。∵x为正整数,∴5,6,7x故车辆安排有三种方案,即:方案一:A型车5辆,B型车12辆,C型车4辆方案二:A型车6辆,B型车9辆,C型车6辆方案三:A型车7辆,B型车6辆,C型车8辆⑶设总运费为W元,则15001800327200021327Wxxxx10036600x∵W随x的增大而增大,且5,6,7x∴当5x时,37100W最小元答:为节约运费,应采用⑵中方案一,最少运费为37100元。4.(2011湖北黄冈,20,8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表甲乙总计Ax14B14总计151328⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x15-xx-1⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275调入地水量/万吨调出地为您服务教育网解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值ymin=12805.(2011湖北黄石,23,8分)今年,号称“千湖之省”的湖北正遭受大旱,为提高学生环保意识,节约用水,某校数学教师编造了一道应用题:月用水量(吨)单价(元/吨)不大于10吨部分1.5大于10吨不大于m吨部分(20≤m≤50)2大于m吨部分3为了保护水资源,某市制定一套节水的管理措施,其中对居民生活用水收费作如下规定:(1)若某用户六月份用水量为18吨,求其应缴纳的水费;(2)记该户六月份用水量为x吨,缴纳水费y元,试列出y关于x的函数式;(3)若该用户六月份用水量为40吨,缴纳消费y元的取值范围为70≤y≤90,试求m的取值范围。各位同学,请你也认真做一做,相信聪明的你一定会顺利完成。【答案】解:(1)10×1.5+(18-10)×2=31(2)①当x≤10时y=1.5x②当10x≤m时y=10×1.5+(x-10)×2=2x-5③当x>m时y=10×1.5+(m-10)×2+(x-m)×3(3)①当40吨恰好是第一档与第二档时2×40-5=75符合题意②当40吨恰好是第一档、第二档与第三档时70≤10×1.5+(m-10)×2+(40-m)×3≤90为您服务教育网≤-m+115≤9025≤m≤456.(2011内蒙古乌兰察布,23,10分),某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个,摆放在迎宾大道两侧.已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆,乙种花卉4盆;搭配一个B种造型需甲种花卉5盆,乙种花卉9盆.(l)某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计,问符合题意的搭配方案有几种?请你帮助设计出来;(2)若搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,试说明(1)中哪种方案成本最低,最低成本是多少元?【答案】⑴设搭建A种园艺造型x个,则搭建B种园艺造型(50-x)个.根据题意得85(50)34949(50)295xxxx解得3133x,所以共有三种方案①A:31B:19②A:32B:18③A:33B:17⑵由于搭配一个A种造型的成本是200元,搭配一个B种造型的成本是360元,所以搭配同样多的园艺造型A种比B种成本低,则应该搭配A种33个,B种17个.成本:33×200+17×360=12720(元)说明:也可列出成本和搭配A种造型数量x之间的函数关系,用函数的性质求解;或直接算出三种方案的成本进行比较也可.7.(2011重庆市潼南,25,10分)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户,他们种植了A、B两类蔬菜,两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表:种植户种植A类蔬菜面积(单位:亩)种植B类蔬菜面积(单位:亩)总收入(单位:元)甲3112500为您服务教育网乙2316500说明:不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等.⑴求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元?⑵某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜,为了使总收入不低于63000元,且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数),求该种植户所有租地方案.【答案】解:(1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元,y元.由题意得:3125002316500xyxy----------------3分解得:30003500xy答:A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元,3500元.----5分(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩,则用来种植B类蔬菜的面积为(20-a)亩.由题意得:30003500(20)6300020aaaa>----------7分解得:10<a≤14.∵a取整数为:11、12、13、14.----------------------------8分∴租地方案为:类别种植面积单位:(亩)A11121314B9876---------------------------10分8.(2011湖北鄂州,20,8分)今年我省干旱灾情严重,甲地急需要抗旱用水15万吨,乙地13万吨.现有A、B两水库各调出14万吨水支援甲、乙两地抗旱.从A地到甲地50千米,到乙地30千米;从B地到甲地60千米,到乙地45千米.为您服务教育网⑴设从A水库调往甲地的水量为x万吨,完成下表甲乙总计Ax14B14总计151328⑵请设计一个调运方案,使水的调运量尽可能小.(调运量=调运水的重量×调运的距离,单位:万吨•千米)【答案】⑴(从左至右,从上至下)14-x15-xx-1⑵y=50x+(14-x)30+60(15-x)+(x-1)45=5x+1275解不等式1≤x≤14所以x=1时y取得最小值ymin=12809.(2011贵州安顺,24,10分)某班到毕业时共结余班费1800元,班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品,其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品.已知每件T恤比每本影集贵9元,用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集.⑴求每件T恤和每本影集的价格分别为多少元?⑵有几种购买T恤和影集的方案?【答案】(1)
本文标题:2011年中考数学试卷分类汇编41方案设计
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