04轴心受力构件

轴心受力构件第-1-页4轴心受力构件学时：10；习题课：24.1概述轴心受力构件轴心受拉和轴心受压构件（包括轴心受压柱）。钢结构中，屋架、托架、塔架等平面或空间桁架以及支撑系统，通常均由轴心受拉和轴心受压构件组成。图5.1工作平台以及单层、多层和高层房屋骨架的柱，承受梁或桁架传来的荷载，当荷载为对称布置且不考虑承受水平荷载时，属于轴心受压柱。柱通常由柱头、柱身和柱脚组成，柱头支承上部结构并将其荷载传给柱身，柱脚则把荷载由柱身传给基础。图5.2截面组成型式实腹式图5.3，构造简单，制造方便，整体受力和抗剪性能好，但钢材用量较多。格构式图5.4，由分肢、缀材（缀条或缀板）组成，等稳定性，刚度大，抗扭，用料省。设计轴心受力构件步骤1）选择合理的截面型式←结构用途、构件受力大小和材料供应情况；2）进行设计计算轴心受拉构件——计算强度、刚度，轴心受压构件——计算强度、刚度、整体稳定、局部稳定。强度要求：构件截面上的最大正应力不超过钢材强度设计值。刚度要求：构件的长细比不超过容许长细比。整体稳定：构件在设计荷载作用下不致发生屈曲而丧失承载力。局部稳定：组成构件的板件或格构式构件的分肢不发生屈曲。4.2轴心受力构件的强度和刚度一．强度强度条件：净截面的平均应力不超过钢材的屈服强度。fANn注：选用塑性好的材料；螺栓连接（普通、高强，并列、错列）时构件净截面面积计算。轴心受力构件第-2-页二．刚度刚度条件：长细比不超过容许长细比。（轴心受力构件的刚度用其长细比来衡量）][0il式中，、0l、i——构件最大长细比、计算长度、截面回转半径；[]——构件的容许长细比，按表5.1或表5.2选用。【例题1】拉杆2∟100×10，钢材为Q235，容许长细比为350，试确定最大承载能力和最大计算长度。【解】查附表1.1：2/215mmNf；查附表7.4：25.38226.19cmAn，cmiix05.3)(min，最大承载能力：kNNfANn8.827215105.382最大计算长度：cmcmilx5.106705.3350][0习题：5.2，5.3，5.44.3受压构件的稳定轴心受压构件，除很短及有孔洞等削弱时可能发生强度破坏外，通常由整体稳定控制其承载力。轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容易造成严重后果，应予特别重视。一、理想轴心受压构件的受力性能理想轴心受压构件：绝对直，材料匀质、各向同性，无缺陷（无初应力和荷载偏心）。crNN，稳定平衡——直线形式的平衡；crNN，不稳定平衡——微弯或微扭转形式的平衡；弯曲失稳构件轴线由直变弯crNN，失稳——扭转失稳构件绕轴线扭转弯扭失稳弯扭变形同时发生双轴对称截面通常可能发生绕主轴的弯曲屈曲或扭转屈曲，究竟发生哪种变形形态的屈曲，取决于截面绕主轴的抗弯刚度、抗扭刚度、构件长度、构件支承约束条件等情况；单轴对称截面可能发生绕非对称轴的弯曲屈曲，也可能发生绕对称轴的弯曲变形并伴随扭转变形（弯扭屈曲）。轴心受力构件第-3-页无对称轴截面若屈曲都是弯扭屈曲（很少采用）。一般钢结构中的轴心受压构件厚度较大，抗扭刚度也相对较大，失稳时主要发生弯曲屈曲。冷弯薄壁型钢结构构件的厚度薄，对单轴对称开口截面的轴心受压构件，要考虑绕对称轴弯扭屈曲的情况。弯曲屈曲（参考4.1.1）1、弹性弯曲屈曲两端铰接杆，在轴心压力N作用下的微弯平衡方程：022NydxydEI临界力：22lEINcr（忽略剪切变形的影响）或1222211lEIlEINcrGA1（单位剪力时的轴线转角）——与截面形状有关的系数临界应力：2222EAlEIANcrcr（il，AIi）或1222211lEIEcr使用条件：ppfE（大柔度杆）2、弹塑性弯曲屈曲轴心受压构件非弹性（弹塑性）屈曲的临界力确定：切线模量理论，双模量理论。弹塑性稳定理论指出，轴心受压构件弹塑性屈曲实际最大应力高于切线模量应力，低于双模量应力，前者是下限，后者是上限，切线模量应力更接近实际最大应力。切线模量理论：22lIENtcr轴心受力构件第-4-页2222EEtcr（EEt）【例题2】试计算用轧制I钢I36a作成的两端铰接的理想轴心压杆的屈曲应力，杆长有3.5m和3.0m两种，钢材为Q235A·F，其屈服强度2/235mmNfy，比例极限ypff65.0，弹性模量23/10206mmNE，切线模量EEt，根据试验资料（修正系数）取决于杆的正则化长细比Efy，246.0114.116.01。【解】查型钢表得：cmix4.14，xyicmi69.2，屈曲时绕y轴弯曲，4.11523565.0102063ppfE（1）ml5.3时pyil1.13169.2350,属细长杆，杆在弹性状态屈曲，2/1181.1311020623222mmNEcr（2）ml0.3时pyil5.11169.2300，非细长杆，杆在弹塑性状态屈曲，199.1102062355.1113Efy965.0199.16.0114.1199.116.016.0114.116.01242422322222/158965.05.11110206mmNEEtcr（2/15323565.0mmNfp）二、实际轴心受压构件的受力性能实际轴心受压构件：有缺陷（初弯曲、初偏心、残余应力、材质不均）。轴心受力构件第-5-页实际工程结构中，钢构件不可避免地存在初弯曲和初偏心等几何缺陷，以及残余应力和材质不均等材料缺陷。这些缺陷将使轴心受压构件的整体稳定承载力降低。1、残余应力的影响残余应力：存在于截面内自相平衡的初始应力；源于焊接、轧制、火焰切割、冷弯、变形矫正等；分布和数值：与构件的加工条件有关，与截面的形状和尺寸有关，但与钢材的强度等级无关。图4.7，4.8，4.9为几种残余应力分布图。其值最大可达钢材屈服点。影响残余应力的压应力部分使轴心受压构件受力时部分截面较早进入塑性状态。当轴心受压构件达到临界状态时，截面由两部分组成，屈服区的弹性模量为零（刚度为零），只有弹性区仍提供刚度，成为有效截面。IIlEIlEINeecr2222IIEecr22例：翼缘为轧制边或剪切边的焊接I形截面（忽略腹板）图4.11对强轴（x）屈曲kEtbhhkbtEIIExxxexxcrx222222224/24/)(2对弱轴（y）屈曲32233222212/212/)(2kEtbkbtEIIEyyyeyycry此例中残余应力对弱轴的影响比对强轴的影响严重得多。（∵k1）一般地，残余应力对轴心受压构件的影响随截面残余应力分布的不同而不同。2、初弯曲（初挠度）的影响实际轴心受压构件有微小弯曲，杆中点挠度：10000lv（验收规范规定）最大挠度：crmNNvavvvv/110010（22lEINcr）最大弯矩：crmNNvNvNM/10影响：MvNm，开始增长快，后来增长慢，见图4.1３,当crNN时，mv，M（无限弹性体）；轴心受力构件第-6-页实际压杆（假设为理想弹塑性体）在N和M的共同作用下，杆中点截面边缘率先屈服，杆即进入弹塑性阶段，从而降低了稳定承载力。压杆稳定的条件（以截面边缘屈服为稳定承载力极限状态）：ycrfNNWNvANWMAN)/1(03、初偏心的影响由于构造原因和构件截面尺寸的变异，常出现荷载偏心——初偏心0e，见图4.1５。初偏心的影响本质上同初弯曲，使构件承载力降低。见图4.1６。4、杆端约束的影响——计算长度（参考4.1.５）构件端部约束对受压构件的影响：有利用计算长度来反映：ll0（202lEINcr）注：1）设计时计算长度系数按表4.3中建议值（端部条件不理想，故比理论值稍大）取用；2）框架柱的计算长度系数另有规定，详见7.4、8.4节。三、实际轴心受压构件稳定的实用计算方法初弯曲和初偏心的影响是类似的，实质上是使理想轴心受压构件变成偏心受压构件，使稳定的性质从平衡分枝（图4.17中曲线1、2，第一类稳定）问题变为极值点（图4.17中曲线3，第二类稳定）问题，导致承载力降低；残余应力的存在则使构件受力时更早地进入弹塑性受力状态（假设钢材符合或接近符合弹性-完全塑性的理想状态），使屈曲时截面抵抗弯曲变形的刚度减小，而导致稳定承载力降低。实际工程结构中，钢构件的各种缺陷总是同时存在的，综合考虑几种缺陷的计算方法称为极限承载力理论（或最大强度理论或极限荷载理论或压溃理论）。实际轴心压杆稳定极限承载力（压溃荷载）maxNNu，取决于杆长、初弯曲、截面形状和尺寸、残余应力的分布和峰值等，可通过实验找N-mv（压力—挠度）曲线（图4.17，图4.18），再用数值方法求解。当钢种已定，缺陷情况和大小已定时，uN（或crN）或yuAfN/（或ycrf/）仅是长细比的函数。对设计者来说，重要的是给出实用简便的（长细比—临界应力）曲线（柱子曲线）或表或公式。钢结构设计规范在制订轴心受压构件曲线时，根据不同截面形状和尺寸，不同加工轴心受力构件第-7-页条件和相应残余应力分布和大小，不同的弯曲屈曲方向，以及1000/l的初弯曲，对多种实腹对称截面的轴心受压构件弯曲屈曲，按极限承载力理论，用电子计算机算出了96条柱子曲线，并分成a、b、c、d四组(柱子曲线及截面分类见图4.19，表5.3,表5.4)。整体稳定计算公式：ffffAfNANANRyycrRyyuRu1或fAN注：ycryufAfN——轴心受压构件整体稳定系数，由查附表4.1～附表4.4；Ryff——钢材的抗压强度设计值,查附表1.1。【例题3】验算轴心压杆的整体稳定性。柱长5m，两端铰接，中央有一侧向支承；钢材Q235，焊接I形截面，火焰切割边翼缘；轴心压力设计值N=1200kN。【解】1.计算截面几何特性268306.00.1252cmA4235.133625.152512306.0121cmIx422.26042511212cmIycmAIixx0.14685.13362cmAIiyy2.6682.26042.稳定性验算7.35145000xxxil，3.402.62500yyyil查附表1知2/215mmNf查表4.4知对x、y轴均为b类截面，故用y查附表2.2得898.0fmmNAN223/5.1961068898.0101200，满足稳定要求。轴心受力构件第-8-页注：1）查整体稳定系数时，一般需计算出x和y，根据对x、y轴的截面类型查得x和y，取其中较小者进行稳定性计算；若截面类型相同，则取x和y中较大者查；若计算长度相同，则取xi和yi中较小者计算。2）非双轴对称截面压杆的按公式（5.9）～（5.18）计算。四、轴心受压构件的局部稳定（理论部分参考4.4）局部失稳（局部屈曲）：板件在压力作用下偏离其原来的平面位置而发生波状鼓曲变形。实腹式轴心受压构件一般由翼缘和腹板等板件组成，在轴心压力作用下，板件都承受压力，但如果板件的平面尺寸很大，而厚度又相对很薄时，就可能导致板件失稳。肢宽壁薄利于整体稳定，但可能导致丧失局部稳定。轴心受压构件中板件的局部屈曲，实际上是薄板在轴心压力作用下的屈曲问题，相连板件互为支承。例如I截面柱的翼缘相当于单向均匀受压的三边支承（纵向侧边为腹板，横向上下二边为横向加劲肋、横隔或柱头、柱脚）、一边自由的矩形薄板；腹板相当于单向均匀受压的四边支承（纵向左右二侧边为翼缘，横向上下二边为横向加劲肋