051号西电数模A题风功率

1承诺书我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们授权西安电子科技大学2014年数学建模校内赛竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示（包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等）。我们参赛选择的题号是（从A/B/C中选择一项填写）：A参赛报名号为物光051报名时所属学院（请填写完整的全名）：物理与光电工程学院参赛队员姓名与学号(打印，用二号字，并签名)：1.姜垚130505200222.魏春泉130505200163.曾增峰13050520021日期：年月日2西安电子科技大学2015年大学生数学建模校内赛评阅专用页评阅人1评阅人2评阅人3总评成绩1风电场功率预测与规划摘要我们用数学建模方法解决风电场功率预测问题。然后选取一个可建立风电场的地区,对其进行规划,使所建风电场能产出最大风电总功率。首先对于问题一，由于风具有节歇性特点，且短时间内风速具有一定的稳定性，我们决定采取灰色预测模型，选用当日最后24个数据作为历史数据进行预测。先通过构造关联矩阵，从而对其进行累计加权，最终得到了合理的灰色预测模型。通过对实际功率和预测功率进行相关性分析，计算出准确率和合格率。将实际数据和预测数据进行比较得出灰色预测基本能够预测未来四个小时内的风电功率。其次对于问题二，是对未来两天的预测，我们取预测点前两天的数据作为一组时间序列，通过对初始数据的零均值转换，使得数据趋于平稳，然后用统计软件对数据分析计算得到相关系数，进而对模型确定和定阶，经过拟合最终得到合理的时间序列ARMA模型。通过对预测数据进行相对误差分析发现时间序列ARMA模型能够准确的预测出未来48个小时的风电功率。最后对于问题三，是对风电场的选址和规划，使所建风电场能产出最大的风电总功率。我们首先运用宏观选址的方法，通过对我国各地区风能资源分布情况和风电场运行数据的搜集，决定选取福建东山建立风电场。最后通过风机尾流模型，风机成本-效益模型和风电场增量装机效益评估模型来实现风电场风机的优化布置。最后使所建风电场能产出最大风电总功率。以上求得的结果具有较高的精确性和可行性，对于风电功率的预测，风电场的选址和规划具有一定的指导意义。关键词：风电功率灰色预测时间序列宏观选址优化布置2一、问题的重述1.1背景资料与条件对于没有风电资源的电力系统来说,电网会根据日负荷曲线制定运行计划，以满足次日的电力需求。对于风电富有地区的电力系统来说,由于风电具有很大的随机性、间歇性和不可控性,同时在实际运行中还常常具有反调峰特性，这给电网调度,维持发电、输电、用电之间的功率平衡以及电力市场管理带来了极大的压力。要解决大规模风电对电网功率平衡所带来的这种挑战,目前可以做的工作之一就是对风电场的输出功率进行预测,通过建立物理、数学、组合多种方法进行预测，提高预测结果的精度，以便将风电功率合理的纳入电网的调度计划中。1.2需要解决的问题（1）利用附件1.1中的数据建立风电功率的超短期预测模型,能够预测未来4小时内的风电功率,给出具体预测结果,并将预测结果与附件1.2中的实际功率比较。（2）利用附件2中的数据建立短期风电功率预测模型,模型能够预测未来48小时内的风电功率,时间间隔为15分钟,给出预测结果和误差分析。（3）在进行风电入网规划时,需要将一个风电场所产出的总风电功率看作整体进行调度,在每组风电功率预测的基础上,预测风电场全区的风电总功率。根据我国风力资源、地理环境等信息,确定出一个可以建立风电场的地区,并规划该地区的风电机组位置、规模等,使所建的风电场能产出最大的风电总功率,给出具体结果。二、问题分析2.1问题的重要性分析可再生能源的开发和利用可以有效保护生态环境、保证能源安全。风能是目前最成熟、最具开发规模和商业化发展前景的可再生能源之一。我国自1986年在山东建立了第一座并网型风力发电场后，风力发电开始逐步发展。对于没有风电资源的电力系统来说，电网会根据日负荷曲线制定运行计划，以满足次日的电力需求。但是对于风电富有地区的电力系统来说，由于风电具有很大的随机性、间歇性和不可控性，同时在实际运行中还常常具有反调峰特性（即负荷大时风电3出力小，负荷小时风电出力反而大），这给电网调度，维持发电、输电、用电之间的功率平衡以及电力市场管理带来了极大的压力。要解决大规模风电对电网功率平衡所带来的这种挑战，目前可以做的工作之一就是对风电场的输出功率进行预测，以便将风电功率合理的纳入电网的调度计划中。风电场输出功率可以建立物理、数学等方法进行预测，也可以组合多种方法进行预测，提高预测结果的精度是风电功率预测永远追求的目标之一2.2问题的思路分析此题研究的是风电功率预测和建模问题对短期个超短期风电功率进行准确的预测，然后根据预测结果进行选址和优化布置，实现风电场功率最大输出。2.2.1问题一该题是以通过建模进行超短期功率预测为研究目的。该题属于预测类数学问题可以直接利用历史数据进行短期预测，而常见方法有人工神经网络法、时间序列法、灰色分析预测法等。基于数据量小等故选择灰色分析预测法建立数学模型。2.2.2问题二该题是通过短期预测获得功率数据并对其进行误差分析，由于数据量相对于第一题稍多故采用时间序列分析预测法来建立数学模型。2.2.3问题三该题本质是对风电机组进行最佳选址，基于影响因素众多，故选用宏观选址并进行配置优化以达到目的。三、模型假设3.1假设一:题目中所给的数据合理正确3.2假设二:所有发电机性能相同3.3假设三:测数据时发电机都正常工作3.4假设四:软件求解过程中系统不会产生误差3.5假设五:天气因素不影响风电功率四、符号说明符号符号说明(1)x预测序列4tx样本序列tY差分处理后的序列1r准确率2r合格率k自相关系数k偏自相关系数ˆ预测值MAEe平均绝对误差五、模型的建立与求解5.1、问题一(对未来4小时超短期风功率预测)5.1.1模型的分析（1）原始数据，原始数据选取风电机组后6个小时的的24个数据点；（2）计算生成序列，用GM(1,1)建模时，首先对原始数据进行依次累加，得到递增型序列；（3）得到模型的白化方程，首先，对计算紧邻均值生成；然后根据GM(1,1)建模，写出灰色函数；（4）根据最小二乘参数估计法估计灰参数，再利用离散数据系列建立金丝的微分方程模型，得到GM(1,1)的白化方程；（5）白化方程的求解，得到预测值表达式，其解为时间响应函数；我们选用预测点前二十四个数据作为历史数据，运用灰色预测法进行预测。（6）得到灰色优化模型，通过matlab编程得出结果。5.1.2模型的建立首先，进行一次累加1(1)(2)(1)(0)1(1),(2),()()|1,2ijxxxxixji511(0)1n1=1=B)TTxxxaABBYu其中，显然有（）（），表示累加后的数列。然后，参数估计（(1)(2)(0)(1)(1)(0)(0)(1)(1)1(1)(2),2(2)1(2)(3)(3)2()1(1)()2nxxxxxxBYxnxnxn其次，累加数列的灰色预测模型(k+1)=^^(1)(0)(1)^(1)(0,1,2)akuuxxekaa由此，求原始数据的灰色预测模型(0)(1)(1)(0)(1)(1)()(1)(1)(1,2,3)aakuxkxkxkexeka5.1.3模型的求解预测结果:通过matlab编程对模型预测结果。得到真实观测与拟合曲线的对比用excel工具对真实值与预测值进行相关分析，得到相关系数。按照准确率计算公式62111r1(100%NMKPKkOPPPNC）2k11r=100%NkBN代入实际数据和预测的数据，经计算得出准确率。按照合格率计算公式代入实际数据得出合格率时间相关系数准确率合格率四个小时内0.7878.31%87.5%将预测值与实际值进行比较发现灰度预测模型基本能够预测未来四个小时内的风电功率趋势。5.2、问题二(对未来48小时的短期预测)5.2.1模型的分析平稳时间序列，其特性是序列的统计特性不随时间平移而变化，即均值和协方差随时间的平移而变化。运用平稳时间序列分析方法预测风电功率。而时间序列法中最常用的是累积式自回归-滑动平均模型。通常历史数据序列都是非平稳序列。因此需要进行差分变换来调整成平稳时间序列数据。建立ARMA模型的一般步骤包括模型识别、参数计算、模型检验、模型矫正和预测5.2.2模型的建立(1)数据预处理首先取预测点前两天的192个样本数据序列ix，得到如下图（1）图（1）ix序列曲线由图一表明：该样本构成的时间序列为非平稳时间序列。由此对改样本值进行有序差分变换差分算子1B7对192个样本值进行一阶差分可得到如下tY序列图（2）图（2）数据差分处理序列曲线有图二表明：该序列已平稳，则原时间序列可表示为tty=)aBB（）（即自回归-滑动平均模型ARIMA（p,d,q）(2)平稳随机时间序列模型的识别。(3)计算偏自相关系数及自相关系数。(4)自相关系数自相关函数kkk0=kktt+kt=11=yyNN(2.1.2)偏自相关函数kkktklt-lt=1d=Ey-ay（）当l=k时，第k系数kka为平稳序列t{}Y的偏自相关系数运用统计学软件我们得到该平稳序列t{}YPACF/ACF(5)模型识别与模型参数估计(6)模型识别我们运用经典的Box-Jenkins模型识别方法对于AR模型，其偏自相关函数满足下式8kjjkja=1jpa=0j=p+1p+2k，当，当，，对于MA模型，其相关函数满足下式11k2211,k=0=,110,kkqqkqkqkq对于ARMA模型，同时具备AR和MA模型的特征。由此我们给出三种模型的基本特征如下表一表一三种基本模型特征类别模型名称AR（p）MA(q)ARMA(p，q)自相关函数拖尾截尾拖尾偏自相关函数截尾拖尾拖尾有上面kk、k统计特性，我们可以判断该模型属于ARMA(p，q)(7)模型参数估计有2，2.1我们得到该模型属于ARMA(p，q)模型，因此我们对该模型进行参数估计，由该型可推得11211121122122,,,,,,qqqqpqqqqqpqpqpqpqpqqp我们令1pttjtjjyyy，则11,pttitiyay这样就将原ARMA（p，q）变成MA(q)模型，我们根据MA（q）的阶数较低我们可直接求解。若MA（q）的阶数较高，可运用线性迭代法求解。(8)模型定阶9根据AIC最小信息准则发进行模型定阶，经过逐步的模型拟合，矩估计模型参数估计，我们最终得到当模型的阶数为AR（6）模型，拟合效果达到最优。由此我们确定模型为ARMA(6,1)(9)建立预测模型对于ARMA(6,1,0)模型，由于样本个数h》p，因此残差项tao，这里运用统计spss软件可求得预测方程为：5^1234619930.39216(1)0.6752061645(2)0.1657058252(3)0.04506977184(4)0.1007669642(5)0.003