2011年吉安市联考九年级下期数学试

2011年吉安市联考九年级数学试卷命题人：井冈山市龙江中学刘定邦审题人：吉安市朝宗实验学校王强说明：1、本卷共有六个大题，25个小题，时量120分钟，满分120分。2、本卷分为试题和答题卷，答案要求写在答题卷上。一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分）1、计算3a2-a2结果是（）A、3B、3a2C、2a2D、a22、我国以2010年11月1日零时为标准时点进行第六次人口普查，全国人口有1339724852，保留三个有效数字，用科学记数法表示为（）A、134×107B、13.4×108C、1.34×109D、0.134×10103、在平面直角坐标系中，反比例函数xmy2（m≠0）的图象的两支分别在（）A、第一、二象限B、第一、三象限C、第二、四象限D、第三、四象限4、下列四个几何体中，三视图（主视图，左视图、俯视图）相同的几何体是（）5、如图，⊙O中，AB与CD相交于点P，∠C=40º，∠CPB=75º，则∠D=（）A、35ºB、40ºC、105ºD、50º6、小明从学校去图书馆借书，在图书馆停留了一段时间，然后原速返回学校，设小华从学校出发后所用的时间为t(h)，出发后离学校的距离为S(km)，则s与t的函数图象为（）7、函数y=x3+41x中自变量x的取值范围是（）A、x≤3B、x＜3C、x≤3且x≠4D、x＜3且x≠48、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A、abc＜0B、2a-c＞0C、a+b+c＞0D、a-b+c＞0县(市、区)：______________学校：______________班级：____________姓名：_____________考号：__________密封线内不要答题二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9、分解因式：m3-4m=10、甲盒装有3个球，标号为1、2、3，乙盒装有2个球，分别标号1、2现分别从每个盒中取出一个球，则取出的两球标号之和为3的概率是11、右图是小裁纸刀打开的示意图，则∠1+∠2=12、在△ABC中有一点P、PA=PB=PC，若∠PAB=20º，∠PAC=30º，则∠ABC=13、某校九年级（1）班五名女生体育加试仰卧起坐的成绩分别是24、25、30、29、26，这组数的中位数是14、下图是正比例函数与反比例函数图象交于A、B两点的圆心，画与y轴相切的两个圆，点A（1、2），则圆中两个阴影部分的面积和是15、如下图：正方形ABCD的周长是16cm，Q是BC的中点，点P是对角线AC上的一点，连PQ、PB则△BPQ周长最小值是16、如图△ABC的外接圆，点D是弧BC的中点，连AD交BC于E，连BD、CD，则：①△BCD是等腰三角形，②△ACD∽△CDE，③DC2=DE·DA，④△ABE∽△ACE，上述结论正确的有三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）17、sin30º+(3-1)0+(21)218、已知，如图△ABC中，AB=AC，以A为圆心的⊙A与BC相切于D，⊙A的半径4，BC=38.（1）求线段AB的长及SinB的值；（2）求阴影部分的面积19、解方程：22xx+442x=1四、（本大题共2小题，每小题8分）20、已知一个不透明的口袋中有5个形状、大小、材质完全相同的小球,其中1个红球、4个黄球。（1）从口袋中随机取出2个小球，列表或用树形图求取出2个球全是黄球的概率？（2）小明往该口袋中又放了红色球和黄色球若干个，一段时间后，他记不清具体放入红球和黄球的个数，只记得一种球比另一种球的个数多1个，且从口袋中取出一个黄色的概率为32，该口袋中红色球和黄色球各多少个？21、已知△ABC是等边三角形，点D、E分别在BC、AB边上，BE=CD，AD，CE相交于点F，将△ACD绕A点顺时针旋转60º成△AC＇D＇（如图所示），连D＇E，D＇D.（1）试求∠AFE的度数;（2）四边形CDD＇E是什么四边形？请证明你的结论.五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）22、某生态示范园要对1号、2号、3号、4号，四个品种共500株果树幼苗进行成活实验，从中选出成活率高的品种进行推广经过实验得知，3号果树幼苗成活率为89.6%，把实验数绘制成下列两幅统计图（部分信息未给出）（1）实验所用的2号果树苗的数量是株。（2）请求出3号果树苗的成活数并把图（2）的统计图补充完整；（3）你认为应选哪一种品种进行推广？并通过计算说明理由。23、江西爱心公司紧急调拔一批图书支援灾区学校,调进图书共用3小时，调进图书2小时后开始调出图书运往灾区（调进图书与调出图书的速度均保持不变）。储运部库存图书Q（万册）与时间t（小时）之间的函数关系如图所示：（1）调进与调出图书的速度各是多少？（2）从调进到全部调出总共需要多少时间？（3）当2≤t≤3时，求Q与t的函数关系式。六、（本题共2小题，每题10分，共20分）24、如图所示：抛物线y=ax2+bx经过A（4、0）,B（2、2）两点，连接OB、AB。（1）求抛物线的解析式（2）求证△AOB是等腰直角三角形（3）将抛物线绕O点旋转180º后，与x轴的交点为A＇，顶点为M，连结BA＇、AM，试问，BA＇，AM有怎样的关系，请证明你的结论？（4）抛物线旋转后，会经过△AOB的B点吗？通过计算说明。密封线内不要答题25、在一次数学课外活动中，王平用电脑做模拟实验，画了两个直角三角形和一个可伸缩的圆，见图（1），△ABC中，∠B=90º，∠A=30º，BC=8cm，△DEF中，∠D=90º，∠F=45º，DE=4cm，⊙C的半径为1，图（1）是王平同学所做的一个实验，他将△DEF的直角边DE与△ABC的斜边AC重合在一起，并将△DEF沿AC方向以每秒1cm移动，在移动过程中，D、E两点始终在AC上（移动开始时点D与点A重合），⊙C的圆心固定在C点，当△DEF开始移动时，它的半径以每秒1cm速度增大，当点D到达C点时，同时停止运动。设△DEF移动的时间为t（秒）.（1）在△DEF沿AC方向移动的过程中，王平同学发现：F、C两点间的距离逐渐；（填“不变”、“变大”或“变小”）（2）王平同学经过进一步地研究，编制如下问题：问题①当△DEF移动多少秒时，F、C的连线与AB平行？问题②：由于△DEF的移动，⊙C不断增大，经过几秒钟，以线段AD、FC、⊙C的半径长度能够构成直角三角形的三边？问题③：自△DEF的D点从A点开始移动，经过几秒种，能使得∠FCD=22.5º？问题④:在△DEF的移动过程中，⊙C是否存与△DEF的边所在的直线相切？若存在，请求出从A点开始，运动的时间，若不存在，说明理由？2011年吉安市联考九年级数学参考答案与评分标准一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分1、C2、C3、B4、B5、A6、A7、A8、D二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分）9、m(m＋2)(m－2)10、3111、90º12、60º13、2614、π15、（252）cm16、①②③三、（本大题共3小题，每题6分，共18分）17、sin30º+(3-1)0+(21)2解：原式=21＋１+４………………………………………４′=521……………………………………………6′18、解：如图：（1）连AD∵D是⊙A的切点。∴AD⊥BC又AB=AC∵BD=21BC=43∴AD=4∴AB=22)34(4=8∴ＡＤ＝21ＡＢ，又AD⊥BC∴∠B=30oSinB=21…………………………………………………3′（2）S△BAC=21×83×4=163S扇=360120π×42=316πS阴=S△ABC-S扇=163-316π…………………………………………………6′19、解方程：22xx+442x=1解：去分母：两边同乘（x+2）(x-2)得(x-2)2+4=x2-4…………………………………………………………1′-4x=-12…………………………………………………………2′X=3…………………………………………………………………4′经检验，x=3是原方程的根∴x=3…………………………………………………………………6′四、（本大题共2小题，每小题8分）20、解：（1）列表法如图（用树形图略）：……………………………2′共有4×5=20种情况，两次均为黄球的有3×4=12种P2黄=2012=53………………………………………………………………4′（2）设红球投入x个,则黄球投入可能是x+1或x-1个①当黄球是x+1个时，可得：625xx=32，解得：x=3……………………………………………………………………6′②当黄球是x-1个时，可得：423xx，解得：x=1……………………………………………………………………7′答：口袋有红球4个，黄球8个或红球2个，黄球4个…………………8′21、解(如图)：（1）易证△ADC≌△CEB得∠1=∠2……………1′∠AFE=∠1+∠3=∠2+∠3=60º……………………………………3′（2）四边形CDD′E是平行四边形…………………………………4′由△ＡCD′≌△ACD∴∠AC′D′=60º…………………………………………………5′又C′D′=CD=BE∴△BD′E是等边三角形……………………………………………………6′∴D′E=BE=DC∠D′EB=60º=∠ABC∴D′E∥DC,且D′E=DC……………………………………………………7′∴四边形CDD′E是平行四边形………………………………………………8′五、（本大题共2小题，每题9分，共18分）22、（1）2号果树苗的数量是100株。……………………………1′图略红黄黄黄黄红红黄红黄红黄红黄黄黄红黄黄黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄黄黄（2）1.25×89.6%=112…………………………………………2′填图(如图):………………………4′（3）应选4号品种推广1号成活率:150135=90%,2号成活率:10085=85%3号89.6%,4号成活率:125117=93.6%……………………8′二应选4号品种推广………………………………………………………9′23、解：（1）调进图书每小时:20÷2=10万册…………………………………………1′调出图书每小时:（210+10×1-10）÷（3-2）=20万册………………2′（2）10÷20=0.5(h)……………………………………………………3′3+0.5=3.5（h）……………………………………………………5′（3）Q=20+10t-20t=-10t+20…………………………………………………………9′六、（本题共2小题，每题10分，共20分）24、（1）由题意可得2240416baba…………………………………1′得a=-21，b=2…………………………………………………………2′∴y=-21x2+2x………………………………………………………3′（2）∵对称轴是x=2∴B（2，2）是顶点…………………………4′∴OB=OA=22∴OB2+AB2=AO2=16∴三角形AOB是等腰直角三角形……………………………………5′(3)M（-2,-2），∴,OM=OBOA=OA′AMA′B是平行四边形∴A′B∥AM，且A′B=MA……………………………………6′（4）如图（2）：抛物交成旋转后,顶点M(-2,-2)所以旋转后抛物线的解析式是y=21(x+2)2-2……………………8′而点B（2，2）当x＝2时，y=6≠2,∴点Ｂ不在抛物线上……………………………………………10′25、（1）变小………………………………………………………1′红黄黄黄黄红红黄红黄红黄红黄黄黄红黄黄黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄红红黄红黄红黄红黄黄黄红黄黄黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄红红黄红黄红黄红黄黄黄红黄黄黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄黄黄黄黄红黄黄黄黄黄黄黄