2011年四川高考数学试题评析

Ⅰ.2011年四川高考数学试题评析一、2011年高考数学试题总体评价2011年四川高考数学试题，从总体上来讲，涉及的知识面广，开卷的起点低，试题的坡度平缓，整体的难度适中，逐题分层把关，具有良好的区分度。试题遵循2011年普通高等学校招生全国统一考试大纲的规定：贯彻了有利于中学数学教学与有利于高校选拔人才相结合的原则，贯彻了“总体保持稳定，深化能力立意，积极改革创新”的指导思想。试卷保持了立足现行高中教材的一贯风格，在注重对基础知识、基本技能和基本方法全面考查的同时，更突出了对数学思想、数学核心能力进行综合考查，重视对考生学习潜能的考查。反映了命题工作者的集体智慧与原创精神，是一套高水平的高考数学试题，有较高的信度和效度。（一）指导思想明确，贯彻落实到位1．突出数学思想、方法及数学能力的考查，注重“多思少算”《考纲》要求：对数学思想和方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，考查时必须要与数学知识相结合，通过数学知识的考查，反映考生对数学思想和方法的理解；要从学科整体意义和思想价值立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，有效地检测考生对中学数学知识中所蕴涵的数学思想和方法的掌握程度．今年的数学试卷，数学思想和方法的考查仍然贯穿于试题的始终。试卷对函数与方程思想，数形结合思想，分类讨论思想、化归与整合思想，偶然与必然的思想，以及思维能力，运算能力，空间想象能力，实践能力与创新意识都作了全方位的考查。具体如下：理科的第4、7、9、10、11、12、14、15，文科的第4、7、10、11、12、14、15等试题考查了数形结合思想；理科的第8、17、21、22，文科的第5、16、18、20、22等试题考查了函数与方程思想；理科的第12、20、21、22（3），文科的12、21、22（3）还着力考查了等价转化的数学思想；理科的20、22，文科的20、22（2）突出了分类讨论思想的考查。2．突出主干知识考查，兼顾知识的覆盖面2011年数学试题所考查知识点大致分布如下表：内容代数三角向量立体几何解析几何概率统计极限导数文科5112122129205理科491213212420112010年数学试题所考查知识点大致分布如下表：内容代数三角向量立体几何解析几何概率统计极限导数文科40分17分5分21分31分22分14分理科40分17分5分21分26分17分24分2009年数学试题所考查的知识点大致分布如下表：内容代数三角向量立体几何解析几何概率统计极限导数文科48分17分4分26分21分22分12分理科48分17分4分26分26分17分12分2008年数学试题所考查的知识点大致分布如下：内容代数三角向量立体几何解析几何概率统计极限导数文科44分22分5分27分28分12分12分理科40分27分0分26分26分12分19分2007年数学试题所考查的知识点大致分布如下：内容代数三角向量立体几何解析几何概率统计极限导数文科41分21分8分26分30分17分8分理科40分21分8分26分30分17分7分《考试大纲》对理科数学列出138个考点，文科数学列出122个考点，2011年的文理科试题均考查了其中的近70﹪，具有较大的覆盖面，但是，数学高考试卷是以能力为主线的，当然，以能力立意的数学试卷,必然以数学知识为载体，在考查能力的同时也考查知识，但是这里知识不是考查的主体，它从属于能力，能力立意的试卷不刻意追求知识的覆盖率。试卷做到重点知识重点考查，如《考试大纲》所指出的函数、数列、三角与向量、圆锥曲线、立体几何、概率与统计等是中学数学的知识主干，重点章节，其中的核心模块概率与统计、三角函数、立体几何、圆锥曲线、数列、函数与导数在今年文理科试卷中解答题部分均得到较高的体现，由于向量，线性规划，概率与统计、函数极限与连续，导数等内容是联系中学数学与高等数学的纽带，突出这部分的考查有助于考生进入高校继续学习，因此今年的文理科试题仍然保持对这部分内容的重点考查。其中理科考查了49分，占总分的32.7﹪，文科考查了42分，占总分的28﹪。（二）2011年四川高考数学试题的特点1．回归教材，重视基础，正确导向试题依旧沿袭了四川卷的惯有特色，整套试卷中有不少题目总是在教材上挖掘、开采，总能在教材上找到不少试题的原型。如文科试卷的第1、2、3、5、8、9、10、13、14、17、18、19、21（1）、22（1）共86分左右的试题是由教材中的例、习题改编，分值占57﹪；理科试卷中的1、2、5、6、8、9、13、14、17、18、19（1）（2）、20、21（1）、22（1）约90分的题由教材中的例、习题改编，分值占到近60﹪，这些题目重视基础，紧扣教材，回归课本，不偏不怪，着力考查考生对“三基”的掌握情况，是现行高中教材中最基本且重要的数学基础知识和通性通法，既体现了高考的公平公正，又为中学数学教学提供良好的导向。理科卷第20（1）再次考查了教材习题中的一个公式的应用，这对引导教师教学过程中扎根教材、挖掘教材有积极的推动作用。2．在知识交汇点处设计试题，使试题达到必要的深度，体现出良好的区分度今年的数学试卷在题型结构、题量、各题型分值、主干知识比例、试题难度系数等方面与往年一样保持了相对的稳定，是对四川自主命题数学卷命题风格的延续和传承，并在传承中创新，在创新中进步。创新是高考数学命题的源头活水，高考数学试题的创新思路通常表现在：在知识交汇点处设计试题、（定义）新颖信息问题、研究型（探索型、开放型）试题。（1）知识交汇点试题四川卷数学试题实行自主命题以来，往往都是立足于知识板块命题，使得对基础知识的考查扎实有效；但在10（理）、11、12、20（理）、21、22等分层把关试题处，又精心设计了知识交汇试题，以体现必须的区分度。这些试题源于教材而又深度改编，既保持稳定又坚持创新，体现高考的公平性，有利于中学教学与高校选拔。如理11题，将无穷递缩等比数列各项和的考查融入于函数的递推关系中，体现函数、数列、极限等知识的相互交汇融合，要求学生有一定的理性思维素养；又如：理12题，以集合、向量（坐标运算）为知识载体，以数形结合、代数运算与代数推理为考查核心，来体现概率中古典概型的考查，试题立意新颖独特；理20题，将组合数的运算、组合公式的猜证与数列的通项紧密相联，既考查数学知识，又考查考生的意志品质。再如理22，文22题，文理考查的核心一样，都以构造新函数（数列）为突破口，但文科试题的试题形式更容易让学生联系这类问题的解题规律，理科却以数字100替代字母n，一改文科赋值（特殊性）考查、理科考查一般规律的考查模式，让人耳目一新，很具有思辨性、研究性和（方法的）开放性，充分考查学生综合解决问题的能力，需要学生具有较高的思维能力；文理22题将函数、导数、方程、数列、不等式有机结合，设问上层层递进，考查入手容易，深入解答有不小困难，具有很强的选拔功能。（2）新颖信息问题随着高中新课程标准、新教材的使用，对考生创新意识和创新能力的要求将逐步提高．“出活题，考能力”要求考生灵活运用所学的数学知识、思想方法，对新概念、新信息、新情境、新问题进行思考、探索、研究，创造性地解决问题，因此，创新问题值得我们高度重视。如文、理16题，定义新概念“单函数”，考查考生对新知识、新概念的阅读、理解、接受和运用的能力，以反映学生学习潜能的高低，区分不同水平层次的学生。（3）考题呈现有新招理第20题（1）小问考查教材习题中公式的运用，命题者用意明显，试图在局部问题上调高问题切入点，考生既可以证明或利用公式实施求和，找到问题的突破点，又可以通过观察、猜想获得通项公式，从而跳步解答、得分；文第20题（1）小问，也是这样，多数文科学生直接利用求和公式得到方程后便无力前行，（虽（1）不能求解，但应不影响（2）的解答）对学生的意志品质有一定的考查和要求，符合现行的新课改理念和精神。3．体现文、理科的差异，尤其在运算和推理方面对文科学生适当降低了要求今年的试卷仍然考虑到中学文理科学生的实际情况，从以下四个方面注重了文理科试卷的差异与联系（1）文科试卷有60分左右的试题与理科完全不同，这些试题与理科相应试题要求要低。（2）相同的较难试题，在文科试卷中位置放后。（3）在姊妹题4、12、15、16、17、19、21、22题中，题干基本内容相同，但设问不同。（4）试题考虑到文科考生也有少数数学学科的优生，在第12、21、22题的压轴性上文理基本保持一致，这是符合考试说明的，考试说明中有为了有利于高校选拔人才，在压轴题上文理不能有太大差异，尤其不能把文科的压轴题降低为中档题来考查。4．适当降低（或分散）了压轴题的难度，更加务实、更趋理性22题第（2）小题，最终化为一元二次方程根的问题，但变形过程中的等价性、分类讨论的完备性，都要求考生思维必须十分慎密、视野开阔，试题入手容易，完整解答却很困难，很具区分度。解析几何问题时隔四年后，又回到了后两题（21题）的位置，表现出推理与运算把关的态势，繁而不难，多思可少算。（许教授：双压轴试题）可见，今年的试题既保持了四川高考数学卷以往的命题特色，又积极改革，顺应时世，试题不落俗套，特色鲜明，是一份具有良好选拔功能的优秀试题。二、考生答卷中所反映的主要问题1、双基掌握不扎实（1）概念不清。搞清概念是学好数学的基础。但从答卷来看，一些考生尤其是差生对基本数学概念掌握混乱。如：椭圆方程表达为双曲线方程等。（2）公式记错。一些考生对公式掌握混乱，记忆不清，如：用向量法求点面距离时不知道用哪个向量的模作分母，数列通项公式与求和公式混乱。（3）对知识理解不准确，如公式的使用不讲前提，不看条件。2、数学素养差（1）计算能力差：计算能力偏弱，成为现在中学生的一个普遍现象，解题方法知道往往运算出错，如：立几19题的解答中，向量的坐标求错；文20关于公比的求解十分困难。（2）推理证明能力差：数学推理证明需要思维严谨，步步有据，但很多考生在这方面表现很差，表现在19题（1）用几何法证明，考生胡乱推理，线面关系不清，逻辑混乱等。（3）思想方法能力不到位：如理20题数列对是否分类讨论；22题不能进行等价转化等。3、阅读能力差，审题能力不强读题看题审题不仔细，阅读理解题意不到位，如：文理科17概率问题等。4、书写表达不规范，答错位置的很多如试卷上到处画箭头，两个试题的结果答在同一题位置处等等。5、意志品质，策略方法训练不到位，如理20题猜想后跳步得分总之考生所犯各种错误均是因为其数学基本功不够，运算能力差，书写不规范，基本技能基本方法掌握不好，思维能力薄弱，解题能力不到位所导致的。三、教学建议根据今年的高考试题特点以及考生在试卷中存在的主要问题，我们建议教学中要注意：（一）贯彻“三抓一落实”三抓：即是抓三基和主干知识；抓运算和推理能力；抓教材回归和拓展。一落实：落实“过手”训练。1、抓三基和主干知识最基础的知识是有最有用的知识，最基本的方法往往是最有用的方法．三基和知识主干都源于教材，回归课本，夯实基础，熟练掌握解题的通性通法，是数学教学最根本的出发点和归宿。高中数学的重点内容：函数、不等式、数列、几何体中的线面关系、直线与圆锥曲线、向量、概率统计、导数等主干知识，是构成高考试卷的主体，是历年考查的重点．其中，函数是高中数学的核心内容，又是学习高等数学的基础，贯穿于高中数学的始终，运用函数的观点，可以从较高的角度去处理方程、不等式、数列、曲线与方程等问题，这都需要学生掌握基本的数学知识、形成基本的数学技能、能运用基本的数学方法。2、抓运算和推理能力数学高考历来重视运算能力，80％以上的分数都要通过运算得到．部分运算能力差的考生至今仍然没有对此有足够重视，而是将运算能力差完全归结于粗心，认为平时运算是浪费时间，寄希望于高考会有奇迹出现．这是十分有害的．我们必须清楚地认识到运算是一种能力和技能，必须从每一道题做起，坚持长期训练．要能够根据题设条件，合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性．要注意算理，寻求与设计合理、简捷的运算途径，适当注意近似计算、估算、心算，提高运算速度．3、抓教材回归和拓展课