2011年圆锥曲线名校模拟压轴题

ABOMPQyxll1圆锥曲线综合训练1．(武汉市2009届高中毕业生四月调研测试)已知椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，且点A(－5，0)，B(5，0)在椭圆C上，又F1(－5，4)．(1)求焦点F2的轨迹的方程；(2)若直线y＝kx＋b(k＞0)与曲线交于M、N两点，以MN为直径的圆经过原点，求实数b的取值范围．2．（湖北武汉中学2011高三年级12月月考--数学（文）本小题满分13分）已知椭圆T的中心在原点O，焦点在x轴上，直线:lx330y与T交于A、B两点，|AB|=2，且.2AOB（1）求椭圆T的方程；（2）若M，N是椭圆T上两点，满足0MOON，求MN的最小值.3．已知直线l的方程为2x，且直线l与x轴交于点M，圆22:1Oxy与x轴交于,AB两点（如图）．（1）过M点的直线1l交圆于PQ、两点，且圆孤PQ恰为圆周的14，求直线1l的方程；（2）求以l为准线，中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；（3）过M点的圆的切线2l交（II）中的一个椭圆于CD、两点，其中CD、两点在x轴上方，求线段CD的长．4．设双曲线22213yxa的两个焦点分别为1F、2F，离心率为2．（I）求双曲线的渐近线方程；（II）过点(1,0)N能否作出直线l，使l与双曲线C交于P、Q两点，且0OPOQ，若存在，求出直线方程，若不存在，说明理由．5．设1F、2F分别是椭圆2222:162xyCmm（0m）的左、右焦点．（I）当pC，且120pFpF，124pFpF时，求椭圆C的左、右焦点1F、2F的坐标．（II）1F、2F是（I）中的椭圆的左、右焦点，已知2⊙F的半径是1，过动点Q作的切线QM（M为切点），使得12QFQM，求动点Q的轨迹．6．已知圆C过定点F1(,0)4，且与直线14x相切，圆心C的轨迹为E，曲线E与直线l：(1)()ykxkR相交于A、B两点。（I）求曲线E的方程；（II）在曲线E上是否存在与k的取值无关的定点M，使得MA⊥MB？若存在，求出所有符合条件的定点M；若不存在，请说明理由。7．如图，已知2,Mmm，2,Nnn是抛物线C：2yx上两个不同点，且221mn，0mn．直线l是线段MN的垂直平分线．设椭圆E的方程为2212xya（0a，2a）．（1）当M，N在抛物线C上移动时，求直线l斜率k的取值范围；（2）已知直线l与抛物线C交于A，B两个不同点，与椭圆E交于P，Q两个不同点．设AB中点为R，PQ中点为S，若0OROS，求椭圆E离心率的范围．答案：（1）,22,k；（2）20,58．已知1F、2F分别是椭圆2214xy的左、右焦点．（I）若P是第一象限内该椭圆上的一点，4521PFPF,求点P的坐标；（II）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．ABMNPQOxy1F2FMQ9．已知直线kxy2被抛物线yx42截得的弦长AB为20，O为坐标原点．（1）求实数k的值；（2）问点C位于抛物线弧AOB上何处时，△ABC面积最大？10．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，长轴长是短轴长的3倍，其上一点到右焦点的最短距离为32．（1）求椭圆Ｃ的标准方程；（2）若直线l：ykxm与圆Ｏ：2234xy相切，且交椭圆C于A、B两点，求当△AOB的面积最大时直线l的方程．11．（湖北武穴中学2011高三12月月考--数学文）（本小题满分14分）已知双曲线22221yxab的离心率为3，一条准线的方程为1x，过双曲线的右焦点F的直线l与双曲线的交点M、N，且FMFN（1）求双曲线的方程；（2）求的取值范围。12．已知离心率为22的椭圆2222:10xyCabab过点61M，，O是坐标原点.(1)求椭圆C的方程；(2)已知点AB，为椭圆C上相异两点，且OAOB，判定直线AB与圆228:3Oxy的位置关系，并证明你的结论.13．已知椭圆C：)0b(12222abyax的左、右顶点的坐标分别为)0,2(A,)0,2(B，离心率12e。（Ⅰ）求椭圆C的方程：（Ⅱ）设椭圆的两焦点分别为1F,2F，点P是其上的动点，yxOF1F2ABP（1）当21FPF内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标；（2）若直线:(1)(0)lykxk与椭圆交于M、N两点，证明直线AM与直线BN的交点在直线4x上。14．已知：△ABC为直角三角形，∠C为直角，A(0，－8)，顶点C在x轴上运动，M在y轴上，AM＝12(AB＋AC)，设B的运动轨迹为曲线E.(1)求B的运动轨迹曲线E的方程；(2)过点P(2,4)的直线l与曲线E相交于不同的两点Q、N，且满足QP＝PN，求直线l的方程.15．（湖南省雅礼中学2011届高三年级第四次月考数学文）（本小题满分13分）已知1F、2F分别为椭圆22122:1(0)yxCabab的上，下焦点，其中F1也是抛物线22:4Cxy的焦点，点M是C1与C2在第二象限的交点，且15||.3MF（1）求椭圆C1的方程；（2）已知点P（1，3）和圆222:Oxyb，过点P的动直线l与圆O相交于不同的两点A，B，在线段AB上取一点Q，满足：,,(01)APPBAQQB且，求证：点Q总在某定直线上。16．在平面直角坐标系xOy中，已知以O为圆心的圆与直线l：(34)ymxm，()mR恒有公共点，且要求使圆O的面积最小.（1）写出圆O的方程；（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内动点P使||PA、||PO、||PB成等比数列，求PAPB的范围；（3）已知定点Q（4，3），直线l与圆O交于M、N两点，试判断tanQMQNMQN是否有最大值，若存在求出最大值，并求出此时直线l的方程，若不存在，给出理由.1．不等式证明：(I)已知,xy都是正实数，求证：3322xyxyxy；(II)已知,,abc都是正实数，求证：3332221()()3abcabcabc.(Ⅰ)∵332222()()()()xyxyxyxxyyyx222()()()()xyxyxyxy，又∵,xyR，∴2()0,0xyxy，∴2()()0xyxy，∴3322xyxyxy.………………………5分法二：∵222xyxy，又∵,xyR，∴0xy，∴22()()2()xyxyxyxy，展开得33222222xyxyxyxyxy，移项，整理得3322xyxyxy.………………………5分2．四面体的顶点和各棱的中点共10个点，在其中取4个点，则这四个点不共面的概率为（）A．75B．107C．3524D．7047解析：从10个不同的点中任取4个点的不同取法共有410C=210种，它可分为两类：4点共面与不共面．如图10，4点共面的情形有三种：①取出的4点在四面体的一个面内（如图中的AHGC在面ACD内），这样的取法有464C种；②取出的4面所在的平面与四面体的一组对棱平行（如图中的EFGH与AC．BD平行），这种取法有3种（因为对棱共3组，即AC与BD．BC与AD．AB与CD）；③取出的4点是一条棱上的三点及对棱中点（如图中的AEBG），这样的取法共6种．综上所述，取出4个不共面的点的不同取法的种数为410C-（464C+3+6）=141种．故所求的概率为7047210141，答案选D．ABCDEFGH图10