1-1参考系

力学作为自然科学最早发展起来的分支，从伽利略和开普勒时代开始，到牛顿时代达到成熟.开普勒（1571-1630）伽利略（1564-1642）牛顿（1643年-1727）1687年，牛顿的《自然哲学的数学原理》出版，标志着经典力学理论正式形成.经典力学理论的形成，引起了第一次工业革命机械运动是指物体与物体之间位置相对变动.如交通工具的行驶，天体的运行等.机械运动是自然界中最普遍最简单的运动.力学：力学分类：描述物体的运动，不涉及引起物体运动和改变物体运动的原因.运动学、动力学研究物体机械运动的规律及其应用的学科运动学动力学研究引起物体运动和改变物体运动的原因.1．标量：只有大小和正负，无方向的量，如质量、时间、温度、功、能量.一矢量和标量2．矢量：既有大小又有方向的量，如力、位移、速度、加速度、电场强度.用粗体字母A或表示A矢量表示：预备知识大小方向A用A或表示.0AAA0AA0A叫做A矢量单位矢量1单位A10A矢量可用一根带方向和大小的有向线段表示.0A矢量大小表示:矢量也可用其方向上的单位矢量表示二、矢量的加减法（几何法）1.矢量的加法AB2.矢量的减法ACBACBAB-AC其1111其1111BA箭头指向被减数i,j表示x、y正方向的单位矢量yxAAA22yxAAAjAiAyxxAxyOαA三．矢量的分解和合成1.矢量的分解（二维）Ax=AcosαAy=Asinα1jiyAi,j,k表示x、y、z正方向的单位矢量。zyxAAAA222zyxAAAAkAjAiAzyxzxyOijkxAyAzAαβγA矢量的分解（三维）Ax=AcosαAy=AcosβAz=Acosγ1kjijAiAAyxjBiBByxBACBOyxCAj)BA(i)BA(BACyyxx2.矢量合成jAiAAyxjBiBByxBACBOyxCAjBAiBAyyxx)()(2.矢量合成jAiAyxjBiByx质点运动学一参考系、坐标系、质点为描述物体的运动而选择的标准物叫做参考系.1.参考系选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.坐标系固定在参考系上，为了从数量上定量描述物体的运动，常用直角坐标系，自然坐标系.§1-1参考系、坐标系、质点参照物的选择质点是经过科学抽象而形成的理想化的物理模型，目的是为了突出研究对象的主要性质,暂不考虑一些次要的因素.研究某一物体的运动，可以忽略其大小和形状对物体运动的影响，我们就可以把物体当作是一个具有质量的点（即质点）来处理.2.质点物体抽象为质点的条件1.物体做平动；ABAB物体平动时可看作质点2.物体做转动时，转动半径远远大于物体本身的线度。太阳地球RdRd二位置矢量运动方程位移1位置矢量r*Pxyzxzyokzjyixr确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.r、、分别为x、y、z方向的单位矢量.ijkijkrxcosrzcosrycos位矢的方向rPrxzyo222rrxyz位矢的值为rxzyo2运动方程ktzjtyitxtr)()()()()(txx)(tyy)(tzz分量式从中消去参数得轨迹方程0),,(zyxft)(tr)(tx)(ty)(tz)(trr3位移xyoBBrArArrrrABABrrr始点A指向终点B的有向线段AB称为点A到B的位移矢量.位移矢量也简称位移.rArBBrArxyoBxAxABxxByAyAByyjyixrAAAjyixrBBBjyyixxrABAB)()(ABrrr所以位移又222zyxr位移的大小为若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系中其位移为OxyzkzzjyyixxrABABAB)()()(kzjyix222zyxrrr212121zyx222222zyxr位移的物理意义确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.s),,(1111zyxP),,(2222zyxP)(1tr1P)(2tr2Pr注意位矢长度的变化xyOzrkzjyixr位移与路程（B）位移是矢量,路程是标量.当时.0tsr讨论（A）位移是指质点的位置的移动)(1tr1p)(2tr2pxyOz路程（）质点实际运动轨迹的长度.srs三速度1平均速度)()(trttrr在时间内,质点从点A运动到点B,其位移为tt时间内,质点的平均速度平均速度与同方向.rvtrvjiyxvvr)(ttrB)(trAxyosjtyitxvyvx2瞬时速度当时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度0tjtyitxtt00limlimtrt0limvjtyitxddddtrddjiyxvvvzvyvxxyovyvxv若质点在三维空间中运动,其速度为ktzjtyitxddddddvv方向就是沿该点曲线的切线方向kjizyxvvv瞬时速度方向ddstv瞬时速率速度的大小v222ddd()()()dddxyztttvvsrdd当时,0ttsddddtr222zyxvvv速度v的大小等于瞬时速率平均速率tsvr)(ttrB)(trAxyosjtyitxtrv平均速度注意平均速度与平均速率两者大小是不相等答案D1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬时速度为，瞬时速率为v，某一时间内的平均速度为，平均速率为，它们之间的关系必定有：（A）（B）（C）（D）vvvvvv,vvvv,vvvv,vvvv,v2.一运动质点在某瞬时位于矢径的端点处,其速度大小为y,xr（A）（B）（C）（D）trddtrddtrdd22ddddtytx答案D222ddddzyxrrrdds1r1P2r2Prd位矢长度的变化xyOzrdkzjyixrddddsrdd12-drrr12-drrr222)dd()dd()dd(ddtztytxtrtzyxtrdddd222kzjyixr222ddzyxr222zyxr1）平均加速度BvBAvBvv与同方向.va（反映速度变化快慢的物理量）xyO单位时间内的速度增量即平均加速度2）（瞬时）加速度0dlimdtattvv四加速度AvAatvtvvABayaxxyzaaiajak222222ddddddddddddxxyyxattyattattzzvvvz加速度大小222xyzaaaajtityxddddvv加速度大小22yxaaa质点作三维运动时加速度为加速度tvadd22ddtr（1）质点做直线运动时，加速度与速度可同向也可反向。注意：（2）质点做曲线运动时，加速度方向总是指向轨迹曲线凹的一边。aa与之间的夹角v2质点作加速运动v1v2质点作减速运动a与之间的夹角v2av1v2a方向总是指向轨道凹的一侧（3）如果速率不变，加速度与速度的夹角成直角。)(ta)(tr求导()tv求导质点运动学两类基本问题一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；对于作直线运动的质点，用标量形式代替矢量式运动方程)(trr位移jyixr速度trvdd加速度22ddddtrtva)(txx12-xxxtxvdd22ddddtxtva矢量式标量式（1）求时的速度．（2）求时的加速度．（3）作出质点的运动轨迹图．例1设质点的运动方程为()()(),rtxtiytj3st其中，0.225.0)(2tty0.20.1)(，ttx式中x，y的单位为m(米)，t的单位为s(秒)，st4解(1)由题意可得时速度为ttytxyx5.0dd0.1ddvv，　ji5.10.1vs3t已知：，0.225.0)(2tty0.20.1)(，ttxm/s加速度大小为它与y轴方向一致2sm5.0a(2)5.0dd0dd2222tytxyxaa　ttytxyx5.0dd0.1ddvv，　时加速度为j5.0ast4m/s-2（3）运动方程消去参数可得轨迹方程为t0.325.02xxy，0.225.0)(2tty0.20.1)(，ttx/mx/my0轨迹图246-6-4-2246s2ts4t0t解（1）242ttx位移m515xxx例2一物体作直线运动,其运动方程为(m)求（1）0~5秒内物体走过的路程和位移（2）在第2秒内的平均速度；24)(2tttx，m2,01xtm7,55xst直线运动求位移的通式12ttxxxt=2s时,v=0，x=-2m;t2s时,v0.路程s=(4+9)m=13m027t=0t=5x/m-2t=2t=5时,v=6m·s-1)42(ddttxv“回头”问题要注意txx12(2)v1m/s112-24)(2tttx)(ta)(tr积分()tv积分二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.定积分的概念iniiniixfAA)(11曲边梯形面积的近似值为abxyoiix1x1ix1nxiniixfA)(lim10,曲边梯形面积为badxxf)(iinixf)(lim10称为积分区间],[ba积分上限积分下限被积函数被积表达式积分变量极限值A称为)(xf在区间],[ba上的定积分记为iniixfA)(lim10求变速直线运动的位移.xov(t)dxdx=vdtSttvSttd)(21(1)有限分割212101TtttttTnn1iiitttiiitvs)(匀速直线运动(2)近似代替iinitvs)(1iniitvS)(lim10位移的精确值tvttd21tvSttd21深刻领会曲边梯形的面积abxyo?A)(xfybaxxfAd)(SAt1t2tvo)(tvvttvSAttd)(21曲边梯形的面积曲边梯形的面积abxFoWA)(xFFbaxxFWAd)()(功t1t2tFoIA)(tFFttFIAttd)()(21冲量曲边梯形的面积babaxFxxf|)(d)()()(aFbF牛顿—莱布尼茨公式求21dxxCxxx221d21221x232124)221(2)121(2Cxnxxnn111d已知加速度a下列的四种情况,求v=v(t)x=x(t)2.a=kt3.a=kx4.a=kv1.a=k(k是常数)（难点）（难点）tvaddtkvddtkvddv=kt+CtktvddCktv221解：已知速度或加速度求运动方程，采用积分法：tddvatddav对于作直线运动的质点，采用标量形式tavdd