2011年山西省数学学业水平考试标准

-1-2011年山西省普通高中数学学业水平考试标准Ⅰ、考试内容和要求一、数学思想方法、数学能力与要求1.数学思想方法数学思想方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括，它蕴含在数学知识发生、发展和应用的过程中。数学思想方法的考查是对数学知识在更高层次上的抽象和概括的考查，主要包括函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、化归思想等。数学思想方法的考查要与数学知识的考查结合进行，通过对数学知识的考查，反应学生对数学思想方法的理解和掌握程度。考查时，要从学科整体意义上考虑，注重通性通法，淡化特殊技巧。2．数学能力数学能力是指空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等基本能力，以及应用意识和创新意识。（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想像出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。（2）抽象概括能力：对具体的实例，通过抽象概括，能发现研究对象的本质属性，并从给定的信息材料中，概括出一般性结论，同时能将其用于解决问题或作出新的判断。（3）推理论证能力：推理既包括演绎推理，也包括合情推理；论证方法既包括按形式划分的演绎法和归纳法，也包括按思考方法划分的直接证法和间接证法．学会运用合情推理进行猜想，再运用演绎推理进行证明；能根据已知的事实和已获得的正确数学命题，论证某一数学命题的真实性。（4）运算求解能力：能根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求借助计算器对数据进行估计和近似计算。（5）数据处理能力：会收集、整理、分析数据，能从大量数据中抽取对研究问题有用的信息，并作出判断．数据处理能力主要依据统计或统计案例中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题。（6）应用意识：能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题；能理解问题陈述的材料，并对所提供的信息资料进行归纳、整理和分类，将实际问题抽象为数学问题；能应用相关的数学方法解决问题进而加以验证，并能用数学语言正确地表达和说明。（7）创新意识：对新颖的信息、情境和设问，选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想方法进行独立思考、探索和研究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题。-2-二、数学探究、数学建模与数学文化数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，渗透在每个模块或专题中。《普通高中数学课程标准（实验）》要求高中阶段至少各应安排一次较为完整的数学探究、数学建模活动。数学探究和数学建模都是高中数学课程中引入的新的学习方式。数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程．这个过程包括：观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明。数学探究有助于学生初步了解数学概念和结论产生的过程，初步理解直观和严谨的关系，初步尝试数学研究的过程，体验创造的激情，建立严谨的科学态度和不怕困难的科学精神；有助于培养学生勇于质疑和善于反思的习惯，培养学生发现、提出、解决数学问题的能力；有助于发展学生的创新意识和实践能力。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程。数学建模为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力。数学是人类文化的重要组成部分。数学是人类社会进步的产物，也是推动社会发展的动力。通过在高中阶段数学文化的学习，学生将初步了解数学科学与人类社会发展之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。三、知识范围与要求普通高中数学学业水平考试内容包括数学1、数学2、数学3、数学4、数学5的所有内容。根据《普通高中数学课程标准（实验）》的要求，将其中所涉及的知识点的能力层级由低到高分为“了解（知道/了解/模仿）”、“理解（理解/独立操作）”和“掌握（掌握/应用/迁移）”三个层次，并分别用A、B、C表示。能力层级了解理解掌握符号ABC了解（A）：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识，知道这一知识内容是什么，能模仿，并能在有关的问题中识别和认识它。理解(B）：要求对所列知识有较深刻的理性认识，知道知识间的逻辑关系，能够对所列知识作正确的描述说明，并用数学语言表达，能够利用所学知识对有关问题进行比较、判别、讨论，具备利用所学知识解决简单问题的能力。掌握(C)：要求能够对所列知识内容进行推导、证明，能够利用所学知识对有关问题进行分析、研究、讨论，具备利用所学知识分析日常生活或生产实践中问题的能力。-3-模块内容能力层级ABC数学1集合的含义√集合的表示√集合之间的包含与相等的含义√全集与空集的含义√两个集合的并集与交集的含义及计算√补集的含义及求法√用Venn图表示集合的关系及运算√函数的概念√映射的概念√求简单函数的定义域和值域√函数的表示法√简单的分段函数√分段函数的简单应用√函数的单调性、最大（小）值及其几何意义√奇偶性的含义√运用函数图象理解和研究函数的性质√有理指数幂的含义√幂的运算√指数函数的概念及其意义；指数函数的单调性与特殊点√指数函数模型的应用√对数的概念及其运算性质√换底公式的应用√对数函数的概念及其意义√对数函数的单调性与特殊点√指数函数xay与对数函数xyalog)1,0(aa互为反函数√幂函数的概念√函数的零点与方程根的联系√用二分法求方程的近似解√函数的模型及其应用√-4-数学2柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征√运用柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征描述现实生活中简单物体的结构√简单空间图形的三视图的画法及三视图的识别√斜二测法画空间图形的直观图√应用平行投影与中心投影画空间图形的视图与直观图√球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式√空间点、线、面的位置关系的四个公理和一个定理√直线与平面、平面与平面的平行或垂直的判定和性质√运用已获得的结论证明一些空间位置关系的简单命题√直线的倾斜角及斜率的概念√过两点的直线的斜率的计算公式√利用斜率判断直线的平行与垂直√直线方程的三种形式：点斜式、两点式和一般式√两直线交点坐标的求法√两点之间的距离公式、点到直线的距离公式√两平行线间的距离√圆的标准方程和一般方程√直线与圆以及圆与圆的位置关系√直线和圆的方程的简单应用√代数方法处理几何问题的思想√空间直角坐标系的概念√用空间直角坐标系刻划点的位置√空间两点间的距离公式√数算法的思想和含义√程序框图的三种基本逻辑结构√五种基本算法语句√随机抽样的必要性和重要性√用简单随机抽样方法从总体中抽取样本√分层抽样和系统抽样方法√通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据√-5-学3列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图√样本数据标准差的意义和作用√合理选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征，并能做出合理的解释√用样本的频率分布估计总体分布，用样本的数字特征估计总体的数字特征√样本频率分布和数字特征的随机性√随机抽样的基本方法和样本估计总体的基本思想的实际应用√通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，√统计的作用，统计思维与确定性思维的差异．√散点图的作法√利用散点图直观认识变量之间的相关关系√最小二乘法√根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程√随机事件发生的不确定性和频率的稳定性，概率的意义及频率和概率的区别√两个互斥事件的概率加法公式及应用√古典概型及其概率的计算公式，用列举法计算概率√随机数的意义√运用模拟方法（包括计算器产生随机数来进行模拟）估计概率√几何概型的意义√任意角的概念和弧度制√弧度与角度的互化√任意角三角函数的定义√正弦、余弦、正切函数的诱导公式√正弦、余弦、正切函数的图象画法及性质的运用√三角函数的周期性√同角三角函数的基本关系式√xAysin的实际意义，参数，，A对函数xAysin图象变化的影响√画xAysin的图象，√-6-数学4三角函数模型的简单应用√平面向量的实际背景√平面向量和向量相等的含义及向量的几何表示√向量加、减法的运算√向量加、减法的几何意义√向量数乘的运算√向量数乘运算的几何意义及两向量共线的含义√向量的线性运算性质及其几何意义√平面向量的基本定理及其意义√平面向量的正交分解及其坐标表示√用坐标表示平面向量的加、减及数乘运算√用坐标表示平面向量共线的条件√平面向量数量积的含义及其物理意义√平面向量的数量积与向量投影的关系√√平面向量数量积的坐标表达式√平面向量数量积的运算√运用数量积表示两个向量的夹角，并判断两个平面向量的垂直关系√平面向量的应用√两角差的余弦公式的推导√两角和与差的正弦、余弦、正切公式√二倍角的正弦、余弦、正切公式√运用相关公式进行简单的三角恒等变换√数正弦定理、余弦定理及其运用√数列的概念和简单的表示法√等差数列、等比数列的概念√等差数列、等比数列的通项公式与前n项和公式√数列的应用√等差、等比数列与一次函数、指数函数的关系√不等式（组）的实际背景√一元二次不等式的概念√解一元二次不等式√-7-学5设计给定的一元二次不等式求解的程序框图√从实际情境中抽象出二元一次不等式组√二元一次不等式的几何意义√用平面区域表示二元一次不等式组√简单的二元线性规划问题√两个正数的基本不等式√两个正数的基本不等式的简单应用√四、情感态度与价值观要求学生个体的情感、态度和价值观是学生的个性品质．要求学生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎思维的习惯，体会数学的美学意义。Ⅱ、考试形式及试卷结构一、考试形式及考试时间考试形式纸笔测试；闭卷考试时间90分钟试卷分值100分二、试卷结构1.试卷内容比例必修模块数学1数学2数学3数学4数学5所占分值20分20分20分20分20分2.试卷题型比例题型题量分值选择题10小题30分填空题8小题24分解答题5小题46分3.试题难易比例难度级别容易题稍难题难题难度系数0.70以上0.30—0.700.30以下约占比例70%20%10%全卷难度为0.75。