2011年江苏省苏州市中考数学试题(解析版)

2011年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人相符合；3．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题须用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相对应的位置上。．．．．．．．．．．．1．12()2的结果是A．－4B．－1C．14D．32【答案】B。【考点】有理数乘法。【分析】利用有理数运算法则，直接得出结果数。2．△ABC的内角和为A．180°B．360°C．540°D．720°【答案】A。【考点】三角形的内角和定理。【分析】利用三角形的内角和定理，直接得出。3．已知地球上海洋面积约为316000000km2，316000000这个数用科学记数法可表示为A．3.61×106B．3.61×107C．3.61×108D．3.61×109【答案】C。【考点】科学记数法。【分析】利用科学记数法的计算方法，直接得出结果。4．若m·23＝26，则m等于A．2B．4C．6D．8【答案】D．【考点】指数运算法则。【分析】利用指数运算法则，直接得出结果，6363322228m。5．有一组数据：3，4，5，6，6，则下列四个结论中正确的是A．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，6B．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，5，5C．这组数据的平均数、众数、中位数分别是4.8，6，5D．这组数据的平均数、众数、中位数分别是5，6，6【答案】C。【考点】平均数、众数、中位数。【分析】平均数=345564.85,众数6,中位数5。6．不等式组30,32xx的所有整数解之和是A．9B．12C．13D．15【答案】B。【考点】不等式组。【分析】解不等式组可得36x,其间所有整数解之和是3+4+5=12。7．已知1112ab，则abab的值是A．12B．－12C．2D．－2【答案】D。【考点】代数式变形。【分析】1111222baabababab。8．下列四个结论中，正确的是A．方程12xx有两个不相等的实数根B．方程11xx有两个不相等的实数根C．方程12xx有两个不相等的实数根D．方程1xax（其中a为常数，且2a）有两个不相等的实数根【答案】D。【考点】一元二次方程根的判别式。【分析】A,C都有两个相等的实数根,B无实数根,对于D有2110xaxaxx当2a时，其根的判别式240a。∴有两个不相等的实数根。9．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点。若EF＝2，BC＝5，CD＝3，则tanC等于A．34B．43C．35D．45【答案】B。【考点】三角形中位线定理,勾股定理,锐角三角函数定义。【分析】连接BD,在ABD中,E、F分别是AB、AD的中点,且EF＝2,∴BD=4在BDC中,BD=4,BC＝5，CD＝3,满足222,BCBDCDBDC是直角三角形.所以4tan3BDCCD。y轴交于点10．如图，已知A点坐标为（5，0），直线(0)yxbb与B，连接AB，∠a=75°，则b的值为A．3B．533C．4D．534【答案】B。【考点】一次函数,特殊角三角函数值。【分析】在00005754560,5,3tan3OAOBAOAbOBOBA中,OBA=180。二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案直接填在答题卡相对应的．．．．．．．位置上。．．．．11．分解因式：29a▲．【答案】33aa。【考点】平方差公式。【分析】利用平方差公式，直接得出结果。12．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O．若AC＝6，则线段AO的长度等于▲．【答案】3。【考点】平行四边形对角互相平分的性质。【分析】利用平行四边形对角互相平分的性质，直接得出结果。13．某初中学校的男生、女生以及教师人数的扇形统计图如图所示，若该校男生、女生以及教师的总人数为1200人，则根据图中信息，可知该校教师共有▲人．【答案】108。【考点】扇形统计图,频数。【分析】该校教师共有1200146%45%=108。14．函数21yx的自变量x的取值范围是▲．【答案】1x。【考点】函数自变量的取值范围,二次根式，分式。【分析】利用二次根式的定义和分式，直接得出结果。15．已知a、b是一元二次方程2210xx的两个实数根，则代数式2ababab的值等于▲．【答案】-1。【考点】一元二次方程根与系数的关系。【分析】∵a、b是一元二次方程2210xx的两个实数根，2,1abab∴22211abababab。16．如图，已知AB是⊙O的一条直径，延长AB至C点，使得AC＝3BC，CD与⊙O相切，切点为D．若CD＝3，则线段BC的长度等于▲．【答案】65。【考点】圆的切线性质,勾股定理。【分析】连接OD,则ODCD.由AC＝3BC有OC=2BC=20B.∴在直角三角形CDO中,根据勾股定理有222222231OCOBOCBCBCBC。17．如图，已知△ABC是面积为3的等边三角形，△ABC∽△ADE，AB＝2AD，∠BAD＝45°，AC与DE相交于点F，则△AEF的面积等于▲（结果保留根号）．【答案】334。【考点】相似三角形,等边三角形,特殊角的三角函数。【分析】由AB＝2AD22,ABABADAD又11,3344ABCABCADEADESABCADESSS∽而由ABCADE∽,△ABC是等边三角形知△ADE也是等边三角形,其面积为2314AEAE.作FG⊥AE于G,∵∠BAD＝45°.∠BAC＝∠EAD＝60°∴∠EAF＝45°,所从△AFG是等腰直角三角形,从而设AG=FG=h.在直角三角形FGE中∠E＝60°,EG=1-h,FG=h031333tantan60,11241313AEFFGhEhSEGh18．如图，已知点A的坐标为（3，3），AB⊥x轴，垂足为B，连接OA，反比例函数kyx（k0）的图象与线段OA、AB分别交于点C、D．若AB＝3BD，以点C为圆心，CA的54倍的长为半径作圆，则该圆与x轴的位置关系是▲（填“相离”、“相切”或“相交”）．【答案】相交．【考点】一次函数,反比例函数，圆与直线的位置关系。【分析】要看该圆与x轴的位置关系如何,只要求出圆半径和点C到x轴的距离即可.这都要求求出点C的坐标.因为点D横坐标与点A相同为3,纵坐标由AB＝3BD=3可得为1.点D在反比例函数kyx（k0）的图像上,所以由3133kkyx反比例函数为.又易知直线OA为3yx,所从点C的坐标为3,1,CA=16-83,圆半径为20-103。而3小于20-103则该圆与x轴的位置关系是相交。三、解答题：本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分5分）计算：2219．【答案】解:2219=413=2【考点】绝对值，算术平方根。【分析】利用负数的绝对值，算术平方根的定义，直接得出结果。20．（本题满分5分）解不等式：3211x．【答案】解:由3211x3221242xxx【考点】－元一次不等式。【分析】利用－元一次不等式求解方法，直接得出结果。21．（本题满分5分）先化简，再求值：22111aaa，其中21a．【答案】解:222211221121111===111111aaaaaaaaaaa当21a时，原式=22211121【考点】分式运算法则，平方差公式。【分析】利用分式运算法则，平方差公式，直接得出结果。22．（本题满分6分）如图，已知四边形ABCD是梯形，AD∥BC，∠A＝90°，BC＝BD，CE⊥BD，垂足为E．(1)求证：△ABD≌△ECB；(2)若∠DBC＝50°，求∠DCE的度数．【答案】(1)证明:∵AD∥BC，ADBBEC∴在ABD和ECB中0ABEC=90BDCBABDECBASAADBBEC00000250,,65.90,40.25.DBCBCBDBCDBECBCEDCEBCDBCE又【考点】平行线的性质,全等三角形的判定,等腰三角形的性质,直角三角形的性质。【分析】(1)要证明ABDECB,已知有－对直角相等和－组对边相等,只要再证－组对角相等即可,而由于AD∥BC，根据两直线平行内错角相等ADBBEC,从而得证.(2)由等腰三角形等边对等角的性质和直角三角形两锐角互余的性质经过等量代换和变形可求得.24．（本题满分6分）如图所示的方格地面上，标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地，另外6个小方格地面是草坪，除此以外小方格地面完全相同．(1)一只自由飞行的小鸟，将随意地落在图中所示的方格地面上，求小鸟落在草坪上的概率；(2)现准备从图中所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草坪，则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少（用树状图或列表法求解）？【答案】解:(1)小鸟落在草坪上的概率为62=93。(2)用树状图列出所有可能的结果：开始123231312所以编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是2163。【考点】概率。【分析】(1)自由飞行的小鸟随意地落在图中所示的方格地面上共有9种可能,落在草坪上有6种可能,因而得求。(2)列举出所有情况，看编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少。25．（本题满分5分）如图，小明在大楼30米高（即PH＝30米）的窗口P处进行观测，测得山坡上A处的俯角为15°，山脚B处的俯角为60°，已知该山坡的坡度i（即tan∠ABC）为1：3，点P、H、B、C、A在同一个平面上．点H、B、C在同一条直线上，且PH⊥HC．(1)山坡坡角（即∠ABC）的度数等于▲度；(2)求A、B两点间的距离（结果精确到0.1米，参考数据：3≈1.732）．【答案】解：(1)30。(2)设过点P的水平线为PQ，则由题意得：001560.QPAQPB，060,?PBHQPBAPBQPB450。13tan,?33ABC又00 ABC30,?90.ABP030,?sin60sinPHRtPBCPBPBH在中203.,?RtPBAABPB在中20334.6.答：A、B两点间的距离约34.6米。【考点】解直角三角形,特殊角的三角函数,等腰直角三角形的判定。【分析】(1)由tan∠ABC1333,知∠ABC=300。Q(2)欲求A、B两点间的距离,由已知可求得△PBA是等腰直角三角形,从而知AB=PB。26．（本题满分8分）如图，已知AB是⊙O的弦，OB＝2，∠B＝30°，C是弦AB上的任意一点（不与点A、B重合），连接CO并延长CO交于⊙O于点D，连接AD．(1)弦长AB等于▲（结果保留根号）；(2)当∠D＝20°时，求∠BOD的度数；(3)当AC的长度为多少时，以A、C、D为顶点的三