2011年湖南省长沙市中考真题及答案

初中数学辅导网京翰教育网年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学注意事项：1、答题前，请考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核对条形码上的姓名、准考证号、考室和座位号；2、必须在答题卡上答题，在草稿纸、试题卷上答题无效；3、答题时，请考生注意各大题题号后面的答题提示；4、请勿折叠答题卡，保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁；5、答题卡上不得使用涂改液、涂改胶和贴纸；6、本学科试卷共26个小题，考试时量l20分钟，满分I20分。一、选择题(在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的。请在答题卡中填涂符合题意的选项。本题共l0个小题，每小题3分，共30分)1．2等于A．2B．2C．12D．122．下列长度的三条线段，能组成三角形的是A．1、l、2B．3、4、5C．1、4、6D．2、3、73．下列计算正确的是A．133B．236aaaC．22(1)1xxD．322224．如图，在平面直角坐标系中，点P(-1，2)向右平移3个单位长度后的坐标是A．（2,2）B．（42，）C．（15，）D．（11，）5．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为A．6B．7C．8D．96．若12xy是关于工xy、的二元一次方程31axy的解，则a的值为A．5B．1C．2D．7初中数学辅导网京翰教育网．如图，关于抛物线2(1)2yx，下列说法错误的是A．顶点坐标为(1，2)B．对称轴是直线x=lC．开口方向向上D．当x1时，Y随X的增大而减小8．如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的表面上，与汉字“美相对的面上的汉字是A．我B．爱C．长D．沙9．谢老师对班上某次数学模拟考试成绩进行统计，绘制了如图所示的统计图，根据图中给出的信息，这次考试成绩达到A等级的人数占总人数的A．6％B．10％C．20％D．25％10．如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45°，AD=2，BC=4，则梯形的面积为A．3B．4C．6D．8二、填空题(本题共8个小题，每小题3分，共24分)11．分解因式：22ab=____________。12．反比例函数kyx的图象经过点A(2，3)，则k的值为____________。13．如图，CD是△ABC的外角∠ACE的平分线，AB∥CD，∠ACE=100°，则∠A=____________。14．化简：___________。15．在某批次的l00件产品中，有3件是不合格产品，从中任意抽取一件检验，则抽到不合初中数学辅导网京翰教育网格产品的概率是___________。16．菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，则菱形的周长是__________cm．17．已知33ab，则83ab的值是___________。18．如图，P是⊙O的直径AB延长线上的一点，PC与⊙O相切于点C，若∠P=-20°，则∠A=___________°。三、解答题(本题共2个小题，每小题6分，共12分)19．已知092011(2)abc，，，求abc的值。20．解不等式2(2)63xx，并写出它的正整数解。四、解答题(本题共2个小题，每小题8分，共16分)21．“珍惜能源从我做起，节约用电人人有责”．为了解某小区居民节约用电情况，物业公司随机抽取了今年某一天本小区l0户居民的日用电量，数据如下：用户序号12345678910日用电量(度)4.44.05.05.63.44.83.45.24.04.2（1）求这组数据的极差和平均数；（2）已知去年同一天这10户居民的平均日用电量为7.8度，请你估计，这天与去年同日相比，该小区200户居民这一天共节约了多少度电?22．如图，在⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，∠CAB=40°，∠APD=65°。（1）求∠B的大小：初中数学辅导网京翰教育网（2）已知圆心0到BD的距离为3，求AD的长。五、解答题（本题共2个小题，每小题9分，共18分）23．某工程队承包了某标段全长1755米的过江隧道施工任务，甲、乙两个班组分别从东、西两端同时掘进．已知甲组比乙组平均每天多掘进0．6米，经过5天施工，两组共掘进了45米．（1）求甲、乙两个班组平均每天各掘进多少米?（2）为加快工程进度，通过改进施工技术，在剩余的工程中，甲组平均每天能比原来多掘进0．2米，乙组平均每天能比原来多掘进0．3米．按此旄工进度，能够比原来少用多少天完成任务?24．如图是一座人行天桥的引桥部分的示意图，上桥通道由两段互相平行并且与地面成37°角的楼梯AD、BE和一段水平平台DE构成。已知天桥高度BC≈4.8米，引桥水平跨度AC=8米。（1）求水平平台DE的长度；（2）若与地面垂直的平台立枉MN的高度为3米，求两段楼梯AD与BE的长度之比。(参考数据：取sin37°=0.60，cos37°=0.80，tan37°=0.75初中数学辅导网京翰教育网六、解答题（本题共2个小题，每小题10分，共20分）25．使得函数值为零的自变量的值称为函数的零点。例如，对于函数1yx，令y=0，可得x=1，我们就说1是函数1yx的零点。己知函数222(3)yxmxm(mm为常数)。（1）当m=0时，求该函数的零点；（2）证明：无论m取何值，该函数总有两个零点；（3）设函数的两个零点分别为1x和2x，且121114xx，此时函数图象与x轴的交点分别为A、B(点A在点B左侧)，点M在直线10yx上，当MA+MB最小时，求直线AM的函数解析式。26．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0,2），点P是x轴上一动点，以线段AP为一边，在其一侧作等边三角线APQ。当点P运动到原点O处时，记Q得位置为B。（1）求点B的坐标；（2）求证：当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值；（3）是否存在点P，使得以A、O、Q、B为顶点的四边形是梯形？若存在，请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由。初中数学辅导网京翰教育网年长沙市初中毕业学业水平考试试卷数学参考答案一、选择题：题号12345678910答案ABDABDDCCA二、填空题：11.()()abab12.613.5014.115.0.0316.2017.518.35三、解答题：初中数学辅导网京翰教育网解得2x，∴正整数解为1和2.四、解答题21.（1）极差：2.2平均数：4.4（2）这10户居民这一天平均每户节约：7.8-4.4=3.4（度）∴总数为：3.4×200=680（度）22.（1）证明略（2）AD=2OE=6五。、解答题：23.（1）设甲、乙班组平均每天掘进x米,y米，得0.65()45xyxy，解得4.84.2xy∴甲班组平均每天掘进4.8米，乙班组平均每天掘进4.2米。（2）设按原来的施工进度和改进施工技术后的进度分别还需a天，b填完成任务，则a=（1755-45）÷（4.8+4.2）=190（天）b=（1755-45）÷（4.8+4.2+0.3+0.3）=180（天）∴a-b=10（天）∴少用10天完成任务。24.（1）DE=1.6（米）（2）AD:BE=5:3六、解答题：25.（1）当m=0时，该函数的零点为6和6。（2）令y=0，得△=22(2)4[2(3)]4(1)200mmm∴无论m取何值，方程222(3)0xmxm总有两个不相等的实数根。即无论m取何值，该函数总有两个零点。（3）依题意有122xxm，122(3)xxm由121114xx解得1m。∴函数的解析式为228yxx。令y=0，解得1224xx，初中数学辅导网京翰教育网∴A(20，)，B(4,0)作点B关于直线10yx的对称点B’，连结AB’，则AB’与直线10yx的交点就是满足条件的M点。易求得直线10yx与x轴、y轴的交点分别为C（10,0），D（0,10）。连结CB’，则∠BCD=45°∴BC=CB’=6，∠B’CD=∠BCD=45°∴∠BCB’=90°即B’（106，-）设直线AB’的解析式为ykxb，则20106kbkb，解得112kb，∴直线AB’的解析式为112yx，即AM的解析式为112yx。26、（1）过点B作BC⊥y轴于点C，∵A(0,2)，△AOB为等边三角形，∴AB=OB=2，∠BAO=60°，∴BC=3，OC=AC=1，即B（31，）（2）当点P在x轴上运动（P不与O重合）时，不失一般性，∵∠PAQ==∠OAB=60°，∴∠PAO=∠QAB，在△APO和△AQB中，∵AP=AQ，∠PAO=∠QAB，AO=AB∴△APO≌△AQB总成立，∴∠ABQ=∠AOP=90°总成立，∴当点P在x轴上运动（P不与Q重合）时，∠ABQ为定值90°。（3）由（2）可知，点Q总在过点B且与AB垂直的直线上，初中数学辅导网京翰教育网可见AO与BQ不平行。①当点P在x轴负半轴上时，点Q在点B的下方，此时，若AB∥OQ，四边形AOQB即是梯形，当AB∥OQ时，∠BQO=90°，∠BOQ=∠ABO=60°。又OB=OA=2，可求得BQ=3，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=3，∴此时P的坐标为（30，）。②当点P在x轴正半轴上时，点Q在嗲牛B的上方，此时，若AQ∥OB，四边形AOQB即是梯形，当AQ∥OB时，∠ABQ=90°，∠QAB=∠ABO=60°。又AB=2，可求得BQ=23，由（2）可知，△APO≌△AQB，∴OP=BQ=23，∴此时P的坐标为（230，）。综上，P的坐标为（30，）或（230，）。