2011年重庆交通大学数学建模模拟题

注意事项：三题任选一题做，当然作为练习，开学后可将另两题也做一下，论文格式参照全国赛的要求写，特别注意培训中老师强调的地方的写作。论文完成后请打印交给指导教师审阅。A题：电力变压器铁心柱截面的优化设计电力变压器的设计中很重要的一个环节就是铁心柱的截面如何设计。我国变压器制造业通常采用全国统一的标准铁心设计图纸。根据多年的生产经验，各生产厂存在着对已有设计方案的疑问：能否改进及如何改进这些设计，才能在提高使用效果的同时降低变压器的成本。现在以心式铁心柱为例试图进行优化设计。电力变压器铁心柱截面在圆形的线圈筒里面。为了充分利用线圈内空间又便于生产管理，心式铁心柱截面常采用多级阶梯形结构，如图1所示。截面在圆内上下轴对称，左右也轴对称。阶梯形的每级都是由许多同种宽度的硅钢片迭起来的。由于制造工艺的要求，硅钢片的宽度一般取为5的倍数（单位：毫米）。因为在多级阶梯形和线圈之间需要加入一定的撑条来起到固定的作用，所以一般要求第一级的厚度最小为26毫米，硅钢片的宽度最小为20毫米。铁心柱有效截面的面积，等于多级铁心柱的几何截面积（不包括油道）乘以叠片系数。而叠片系数通常与硅钢片厚度、表面的绝缘漆膜厚度、硅钢片的平整度以及压紧程度有关。设计时希望有效截面尽量大，既节省材料又减少能量损耗。显然铁心柱的级数愈多，其截面愈接近于圆形，在一定的直径下铁心柱有效截面也愈大。但这样制造也工艺复杂，一般情况下铁心柱的级数可参照表1选取。表1铁心柱截面级数的选择铁心柱直径mm级数80-1955-7表2冷却油道数的选择铁心柱直径mm半圆中6mm油道个数380-4100420-5001510-6902200-2658-10270-39011400-74012-14760以上15700-8403问题一：当铁心柱外接圆直径为650毫米时，如何确定铁心柱截面的级数、各级宽度和厚度，才能使铁心柱的有效截面积最大。问题二：实际生产中线圈的内筒直径和铁心柱的外接圆直径不是精确地相等，而留有一定的间隙以便于安装和维修，设计的两个直径的取值范围称为各自的公差带。因此可以在设计铁心截面时稍微增加铁心柱的外接圆的直径以使得铁心柱有更好的截面形状。请结合铁心柱截面的设计而设计出二者的公差带。问题三：铜导线在电流流过时发热造成的功率损耗简称为铜损；铁心在磁力线通过时发热造成的功率损耗简称为铁损。为了改善铁心内部的散热，铁心柱直径为380毫米以上时须设置冷却油道。简单地说，就是在某些相邻阶梯形之间留下6毫米厚的水平空隙（如图2所示），空隙里充满油，变压器工作时油上下循环带走铁心里的热量。具体油道数可按表2选取。油道的位置应使其分割的相邻两部分铁心柱截面积近似相等。分别针对问题一和问题二的情况，增加油道要求再给出设计，并指出油道的位置。B题：房地产价格与住房保障规模近十年来我国一些城镇的商品房价格上涨过快，过高的房价使城镇中低收入者无力购买住房,为了社会持续稳定的发展,政府一直出台各种文件，对房地产市场进行调控。但由于各部门配合得不协调，房地产的价格在过去的几年时间里快速地上涨，房价成了各种社会矛盾的焦点。与此同时，保障房建设正在加速推进,中共中央政治局常委、国务院副总理李克强在全国保障性安居工程工作会上强调，要认真贯彻落实党中央、国务院的决策部署，大规模实施保障性安居工程，加大投入，完善机制，公平分配，保质保量完成今年开工建设1000万套的任务，努力改善群众住房条件。物价水平、国内生产总值、国民收入水平、金融政策、税收政策、土地、城市化率等都是影响房地产价格的因素，然后，公租房、廉租房和经济适用房等各类保障性住房的建设力度加大，有利于增加房地产的供给力度，对房地产市场价格会产生较大影响。请参赛者参考有关的研究成果和国民经济的运行数据（参见下面网站）就我国房地产价格研究如下问题。1.对有关统计数据进行分析，用适当的方法寻找影响房地产价格的主要因素或指标。2.建立房地产价格与包括城镇住房保障规模在内的主要因素或指标之间联系的数学模型。3.利用所建立的关于房地产价格的数学模型，根据有关政策和规划对未来几年我国或某一地区在不同的保障房建设力度下就房地产价格趋势进行仿真或预测（可以根据模型的需要对未来的情况作适当的假设）。4.根据所建立的数学模型和仿真结果，对房地产价格问题提出你们的咨询建议。网站仅供参考，同学们可以参考已有文献的数学模型，但更鼓励创新、使用翔实可靠的数据、在多方面对各项政策措施进行对比论证。参考网站：://://bbs.jjxj.org://://news.hexun.com/C题：星际争霸2各建筑及单位建设优化模型星际迷都有这样的感觉，我的部队还没建设多少，但敌人的部队就连续不断地对我发动进攻了，显然这和每人建设“建筑”和“单位“的顺序和数量有关。请解决以下问题：1．请你以某个时间段（比如以20分钟）为限，分别对三个族安排“建设建筑”和“生产单位”的顺序和数量，目标是尽量让其综合实力最强。（综合实力的含义可根据自己的理解进行定义）2．查询相关资料了解各单位相克关系，并任取你第（1）题中优化建设的两个族，进行模拟实力综合比较，即实战沙盘推演。星际争霸2参考网址：1.://sc2.replays.net/3.://tieba.baidu.com/f?kz=814119845