2011年重庆市江津区中考数学试卷

重庆江津区2011初中毕业学生数学试卷（满分：150分考试时间：120min）一、选择题（每个小题的下面给出了代号为A、B、C、D四个答案，其中只有一个答案是正确的，每小题4分，共40分）1.2－3的值等于（）。A．1B.－5C.5D.－12.下列式子是分式的是（）。A．2xB.1xxC.yx2D.x3.已知3是关于x的方程2x－a=1的解，则a的值是（）。A．－5B.5C.7D.24.直线y=x－1的图像经过的象限是（）。A．第一、二、三象限B.第一、二、四象限C．第二、三、四象限D.第一、三、四象限5.下列说法不正确的是（）。A．两直线平行，同位角相等B．两点之间直线最短C．对顶角相等D．半圆所对的圆周角是直角6.已知如图，A是反比例函数xky的图像上的一点，AB⊥x轴于点B，且△ABO的面积是3，则k的值是（）。A．3B.－3C.6D.－67.某课外学习小组有5人，在一次数学测验中的成绩分别是：120、100、135、100、125，则他们的成绩的平均数和众数分别是（）。A．116和100B.116和125C.106和120D.106和1358.已知如图：（1）、（2）中各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标准，图（2）中AB、CD交于O点，对于个图中的两个三角形而言，下列说法正确的是（）。A．都相似B.都不相似C.只有（1）相似D.只有（2）相似9.已知关于x的一元二次方程（a－1）x2－2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）。A．a2B.a2C.a2且a≠1D.a－210.如图，四边形ABCD中，AC=a，BD=b，且AC⊥BD，顺次连接四边形ABCD各边中点，得到四边形A1B1C1D1各边中点，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点，得到四边形A2B2C2D2……，如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.下列结论正确的有（）。①四边形A2B2C2D2是矩形；②四边形A4B4C4D4是菱形；③四边形A5B5C5D5的周长是4ba；④四边形AnBnCnDn的面积是12nab。A．①②B.②③C.②③④D.①②③④二、填空题（每小题4分，共40分）11.今年长江中下游旱情严重，某地村民吃水都成问题，一消防大队决定支援灾区，为灾区人民送去饮用水13万吨，用科学记数法表示为吨。12.分解因式：222xx.13.在梯形ABCD中，AD∥BC，中位线长为5，高为6，则它的面积是。14.函数21xy中，x的取值范围是。15.在Rt△ABC中，∠C=90°,BC=5，AB=12，sinA=.16.已知如图，在圆内接四边形ABCD中，∠B=30°，则∠D=。17.在一个袋子里装有10个球，其中6个红球，3个黄球，1个绿球，这些球除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，充分搅匀后，在看不到球的条件下，随机从这个袋子里摸出一球，不是红球的概率是。18.将抛物线y=x2－2x向上平移3个单位，再向右平移4个单位得到的抛物线是。19.如图，点A、B、C在直径为32的⊙O上，∠BAC=45°，则图中阴影部分的面积等于。（结果中保留）。20.如图，在平面直角坐标系中有一矩形ABCD，其中A（0,0），B（8,0），D（0,4），若将△ABC沿AC所在直线翻折，点B落在E点处。则E点的坐标是。三、解答题(第21小题18分，第22、23小题各10分，共38分)21.（18分）计算：（每小题6分）（1）01)23(30sin2231o）（；（2）解不等式组：13223xxx并把解集在数轴上表示出来；（3）先化简，再求值：)121(212xxx，其中31x。22.（10分）如图7所示，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。（1）求证：Rt△ABE≌△CBE；（2）若∠CAE=30°，求∠ACF的度数。23.（10分）A、B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图8所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是（2,2），点B的坐标是（7,3）。（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A、Ｂ两校得距离相等，如果有？请用尺规作图找出该点，保留作图痕迹，不求该点坐标。（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，并求出它的坐标。四、解答题（第24、25小题各10分，第26小题12分，共32分）24.（10分）在“传箴言”活动中，某党支部对全体党员在一个月内所发箴言条数情况进行了统计，并制成了图9所示两幅不完整的统计图。（1）求该支部党员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整；（2）如果发了三条箴言的党员中有两位男党员，发了四条箴言的党员有两位女党员，在发了三条箴言和四条箴言的党员中分别选出一位参加区委组织的“传箴言”活动总结会，请你用列表或树状图的方法，求出所选两位党员恰好是一男一女的概率。25.（10分）已知双曲线xky与抛物线cbxaxy2交于A（2,3）、B（m，2）C（－３，n）三点。（1）求双曲线与抛物线的解析式；（2）在平面直角坐标系中，描出点A、点B、点C，并求出△ABC的面积。26.（12分）在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图10所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628m，设矩形的边长AB=y(m),BC=x(m).(注：取14.3)（1）试用含x的代数式表示y；（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系；②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？③若该工程政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边长BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由。