2011年陕西高考数学(文科)试题[1]

2011年高考数学（文科）试题（陕西卷）一、选择题：1.设ab、是向量，命题“若ab，则ab”的逆命题是【】A.若ab，则abB.若ab，则abC.若ab，则abD.“若ab，则ab2.设抛物线的顶点在原点，准线方程为2x，则抛物线方程为【】A.28yxB.24yxD.28yxD.24yx3.设0ab，则下列不等式中正确的是【】A.2abababB.2abaabbC.2abaabbD.2ababab4.函数13yx的图像是【】5.某几何体的三视图如图所示，则它的体积为【】A.283B.83C.82D.236.方程cosxx在，内【】A.没有根B.有且仅有一个根C.有且仅有两个根D.有无穷多个根2.521.510.50.511.522.5654321123456O2.521.510.50.511.522.5654321123456O6422461510551015O6422461510551015OABCD主视图侧视图俯视图2227.如右框图，当126,9,8.5xxp时，3x【】A.7B.8C.10D.118.设集合22cossin,,1,xMyyxxxRNxixRi为虚数单位，，则MN为【】A.0,1B.(0,1]C.[0,1)D.0,19.设1122,,,,,,nnxyxyxy是变量x和y的n个样本点，直线l是由这些样本点通过最小二乘法得到的线性回归直线（如图），以下结论正确的是【】A.直线l过点,xyB.x和y的线性相关系数为直线l的斜率C.x和y的线性相关系数在0到1之间D.当n为偶数时，分布在l两侧的样本点的个数相同.10.植树节某班20名同学在一段公路的一侧植树，每人植一棵，相邻两棵树相距10米.开始时需将树苗集中放置在某一树坑旁边.现将树坑从1到20依次编号，为使各位同学从各自的树坑前来领取树苗所走的路程综合最小，树苗可以放置的两个最佳坑位的编号为【】A.⑴和⒇B.⑼和⑽C.⑼和⑾D.⑽和⑾二、填空题：11.设lg,0,2____.10,0xxxfxffx则12.如图，点,xy在四边形ABCD的内部和边界上运动，那么2xy的最小值为_______.2.521.510.50.511.522.532112345678B3，,2C5,1A（1,1）D(1,0)13.观察下列等式：1=12+3+4=93+435+6+7=254+5+6+7+8+9+10=49照此规律，第五个等式应为____________________________________.14.设nN,一元二次方程240xxn有整数根的充要条件是n=__________.15.(三题中任选一道作答)A.若不等式12xxa对于任意的xR恒成立，则a的取值范围是_________.B.如图，,,90BDAEBCACD且6412ABACAD，，,则AE=_____.C.直角坐标系xoy中，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，设点A、B，分别在曲线13cos:sinxCy为参数和曲线2:1C上，则AB的最小值为______.三、解答题：16.如图，在ABC中，45,90ABCBACAD是BC上的高，沿AD把ABD折起，使得90BDC（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；（2）若BD=1，求三棱锥D–ABC的表面积.ABCADBCDEBDCA17.设椭圆C:222210xyabab过点0,4，离心率为35.（1）求C的方程；（2）求过3,0且斜率为45的直线被C所截线段的中点坐标.18.叙述并证明余弦定理.19.如图，从点10,0P作x轴的垂线交曲线xye于点10,1Q，曲线在点1Q处的切线与x轴交于点2P，再从2P作x轴的垂线交曲线于2Q,依次重复上述过程得到一系列点：1122,;,;;,,nnPQPQPQ记kP点的坐标为,01,2,,kxkn.（1）试求1kkxx与的关系（2≤k≤n）；（2）求112233nnPQPQPQPQ.21.510.50.511.5243211234Oy=exP4P3P2P120.如图，A地到火车站共有两条路径1L和2L，现随机的抽取100位从A地到达火车站的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）10~2020~3030~4040~5050~60选择1L的人数612181212选择2L的人数0416164（1）试估计40分钟内不能赶到火车站的概率；（2）分别求通过路径1L和2L所用时间落在上表中各时间段内的概率；（3）现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站，为了尽最大可能在允许时间内赶到火车站，试通过计算说明，他们应该如何选择各自的路径.21.设ln,.fxxgxfxfx（1）求gx的单调区间和最小值；（2）讨论1gxgx和的大小关系；（3）求a的取值范围，是的1gagxa对于任意的0x成立.L1L2A火车站