12-13上中答案

12-13年（上）中段考试题求函数极限的方法(2)对型，分子分母同除以最大的无穷大“抓大头法”(1)极限存在准则法(3)无穷小无穷大性质法(4)函数极限与无穷小关系法(6)对00型,约零因子法(5)连续函数的代入求值法(8)复合函数的变量代换法(7)分段函数分段点处的左右极限法(9)重要极限法(10)等价无穷小代换法(11)导数定义法(12)洛比达法则法一、填空题0(3)(3)5.(3)1,(0)0lim______.2xfxfffx设且，则12必要22.,1cosxxx当0时是2的___________无穷小.13.0sin.xyx是函数的____________间断点2(0,1).xy4.曲线在点处的法线的斜率为_______________1.{}{}nnxx数列有界是该数列收敛的________条件.同阶第二类（把正确的答案填在横线上,每小题3分,共15分）1ln2二、单项选择题（每小题3分，共15分）(),(),(),().ABCD充要必要充分既非充分也非必要001.()yfxxx函数在连续是它在处可微的()B2..下列各式正确的是()011()lim(1)],()lim(1)],xxxxAeBexx101()lim(1)],()lim(1)].xxxxCeDxexD显函数求导法1、导数定义法6、复合函数求导法2、导函数求值法3、左右导数法（分段函数分段点处）5、反函数求导法4、求导四则运算法则法7、对数求导法8、微分法d3.()(sin)().dyfxyfxx若可导，且，则()(cos);()(sin);()(sin)cos;()(sin).AfxBfxCfxxDfxC120011()limsin;()lim;()lim;()lim.121xxxxxxxABCDexex33yxx5.设曲线上切线平行于轴的点是（）DA()(0,0);()(2,2);()(2,2);()(1,2).ABCD4..下列极限存在的有()对于极限未定式型00约零因子法重要极限法分解因式法分子分母有理化法等价无穷小代换法和差化积法洛比达法导数定义法对于极限未定式型抓大头法分子分母同除以最大的无穷大洛比达法则法其他未定式:通分转化000取倒数转化0010取对数转化三、计算题（每小题6分，共30分）1211.lim1xxxx1(21)(21)=lim(1)(21)xxxxxxxx解：原式11lim(11)(21).2xxxxx00分子有理化，约零因子法三、计算题（每小题6分，共30分）5220112.limsinxxx22011.=lim55xxx原式00解:等价无穷小代换法2213.lim()21xxxx2e.222ln(1)2()2121limlime=exxxxxx22ln(1)21=limexxx22=lim(1)21xxx解原式解4212122lim[(1)]21xxxxx原式2.e重要极限法复合函数法，等价无穷小代换法+0limlnxxx解：原式04.lim(sinln)xxx+0lnlim1xxx+0210.lim1xxx隐函数求导1、显化法2、直接对方程两边求导（复合函数求导法）3、微分法求函数微分的方法２、公式法３、微分形式不变法１、定义法dyydxddydyydudxdudx25.cos()(),.yexyxyyyxy方程确定的函数求d22sin()(1)yeyyxyyxyyx方程两边同解时对:求导得2sin()2sin()yxyyyexyxy2sin()dd.2sin()yxyyyxexyxy四、解答题（每小题7分，共35分）2211.()lim.1nnnxfxxx求函数的间断点并判别其类型,1,()0,1,,1.xxfxxxx解：1lim(),11xfx1.x是跳跃间断点1x显然是分界点.1lim()1(1)xfx1lim(1)()1,xxf1lim11),(xxf幂指函数,(),(),vyuuuxvvx其中求导yuvuvln()uvu)ln()(uvuuvuuvv方法一：复合函数求导法uveyln)ln(lnuveuvuvylnlnyy1uvlnuvu)ln(uvuuvuyv方法二：两边取对数化为隐函数两边求导得tan2d(sin)[secln(sin)1].dxyxxxx21d1secln(sin)tancosdsinyxxxxyxxlntanln(sin)yxx解两边取对数两边求导得tand2.(sin).dxyyxx设,求参数方程求导法1、消参法3、公式法2、复合函数和反函数求导法4、微分之商法求高阶导数时,从低到高每次都用参数方程求导公式3sind3.|.costttxetyxyet求由参数方程确定的函数的导数dcossin.cossinttttdcos(sin)dsincosttttdyyetetdtdxxetetdt解：3cossind33|cossin33tyxd132212.2332显函数求导法1、导数定义法6、复合函数求导法2、导函数求值法3、左右导数法（分段函数分段点处）5、反函数求导法4、求导四则运算法则法7、对数求导法8、微分法解：(1)1.f114.()(1).ln1xxfxfxx设，求11()(1)10(1)limlim1,11xxfxfxfxx1111()(1)ln0(1)limlimlim1111xxxfxfxxfxx00000000()()()()()lim,()limxxxxfxfxfxfxfxfxxxxx22d5.()(cos).dyfxyfxx若二阶可导,求函数的二阶导数22dcos(cos)sin(cos)(sin)dyxfxxfxxxsin(cos)xfxd(cos)(sin)dyfxxx解：2cos(cos)sin(cos).xfxxfx五、证明题(本题5分)1(),fxx()ln,()[,]fxxfxba证明:令则在上连续，0,ln.abaabababb设证明:(,)ba在内可导.()[,],fxba在上满足拉氏定理的条件则()()()(),()fafbfabbalnln1abab,ba111ab1lnln1abaabb0ababln.abaababb