12-13压杆稳定和动载荷2015

1§12.1压杆稳定的概念§12.2两端铰支细长压杆的临界力§12.3其它约束条件下细长压杆的临界力§12.4压杆的临界应力总图§12.5压杆的稳定计算§12.6提高压杆稳定性的措施第十二章压杆稳定2刚体的稳定平衡与不稳定平衡：1不稳定平衡：扰动作用除去后不能回复的平衡2稳定平衡：扰动作用除去后能回复的平衡3与刚体的平衡位形存在着稳定平衡与不稳定平衡一样，弹性体的平衡形态也存在着稳定平衡与不稳定平衡问题。当压杆所受的外力达到或超过临界力时，就要丧失原有直线形态下的平衡而发生失稳失效。可见，研究压杆稳定问题的关键是寻求其临界力。本章主要介绍计算压杆临界力的静力法、超过比例极限时压杆的临界力以及压杆的稳定性计算等。4斜支撑杆失稳导致结构丧失承载能力51理想中心受压直杆：均质材料；轴线直线；轴向压力。稳定平衡不稳定平衡§12-1压杆稳定性的概念63压杆失稳：2压杆的临界压力(CriticalForce)：压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定所受的轴向压力的界限值，称为压杆的临界力，用Fcr表示。当压杆所受的轴向压力F达到临界力Fcr时，其直线状态的平衡变为曲线状态的平衡，即直线状态的平衡开始丧失，称压杆丧失了稳定性，简称失稳。当压杆所受的轴向压力F超过Fcr时，压杆侧向弯曲挠度随F增大而更快增大。对细长压杆则会由于侧向弯曲挠度过大而丧失承载能力；对中等细长的压杆（中柔度杆），当侧向弯曲挠度增大到一定程度时会在弯-压组合变形下发生强度破坏（压溃）。7压杆失稳导致钢梁倒塌4工程中的压杆稳定性问题8顶杆的稳定性910一、两端球形铰支细长压杆的临界力:在临界压力作用下，杆处于直线状态的平衡，或者微弯状态的平衡，取压杆在微弯状态下平衡的最小轴力作为临界压力（如果以直线状态将偏安全，也不太符合实际情况）。①弯矩(考虑了w的正负号）：②挠曲线近似微分方程：02wkwwEIFwEIFk2:其中§12.2两端铰支细长压杆的临界力FwMEIFwEIMwxwFFlxw11③微分方程的通解：④确定积分常数：kxCkxCwcossin210)()0(lww0cossin00:2121klCklCCC即若C1=0,则挠曲线：故C1≠0与杆处于微弯平衡状态的假设相矛盾!02wkw0cossin21kxCkxCw0sin012klCCxwFFlxwEIFk20sinkl12lnk临界力Fcr是压杆微弯状态下平衡的最小轴向力，故只能取n=1。22lEIFcr0sin,0,012klCC欧拉公式的应用条件：1.理想压杆；2.线弹性范围内；3.两端为球铰支座。222lEInFEIFk2xwFFlxw13二、两端铰支压杆临界状态时的挠曲线：kxCkxCwcossin21xlCwsin1半波正弦曲线12maxCwwllkCC,0,01214§12.3其他约束条件下细长压杆的临界力一、其它约束条件下细长压杆临界力的欧拉公式—长度系数（或约束系数）。22)(lEIFcr方法⑴：利用挠曲线近似微分方程，结合压杆的边界条件进行推导，同§13-2两端铰支的情况；方法⑵：将其他不同约束条件下细长压杆的挠曲线形状与两端铰支细长压杆的挠曲线形状进行对比。15FcrlllFcr0.7l0.3lFcr0.25l0.5l0.25lFcr15.07.0216AFcrcr一、临界应力(criticalstress)压杆在临界力作用下，其横截面上的平均应力：2.柔度(flexibility)或长细比：222222)/()(EilEAlEIAFcrcr1.细长压杆的临界应力：。－－惯性半径AIiil§12.4压杆的临界应力总图3.一般情况下，压杆在不同的纵向平面内具有不同的柔度值，而且压杆失稳首先发生在柔度最大的纵向平面内，因此，压杆的临界应力应按柔度的最大值max计算。17二、欧拉公式的适用范围欧拉公式的应用条件：线弹性范围内pcrE22ppE2p：大柔度压杆或细长压杆Q235钢：E=206GPa，p=200MPa：1001020010206692p弹性失稳18三、临界应力总图2.中柔度杆：scrbassbabacr弹塑性失稳pss3.小柔度杆：scr（塑性材料）bcr（脆性材料）强度破坏scrpppE2弹性失稳1.大柔度杆：,pcr22EcrcrObassppE2spbacr22EcrscrQ235钢：s≈61.619常用材料的a、b及λp值20压杆稳定解题基本思路：（1）判断有无压杆，几根压杆；（2）是否已经告知为细长杆；（3）如无,先计算柔度，判断压杆种类；（对于在两个方向的失稳问题，应该选择柔度较大的数值进行计算）（4）按不同的压杆计算临界载荷或临界应力；（5）稳定性校核，需要按静力学计算压杆的工作载荷（对于综合题，除压杆外，还有梁，则应根据梁的正应力强度条件进行校核）21原始数据杆端约束情况µ和杆长l截面形状和尺寸I、A，AIi根据max判别杆的类型大柔度杆PpE2中柔度杆pssba小柔度杆s22EcrbacrscrAFcrcr22)(lEIFcr稳定计算柔度il解题步骤22[例12-1]如图所示两端铰支圆截面连杆，长度l=800mm，直径d=20mm，材料为Q235钢，其弹性模量E=200GPa。试计算连杆的临界载荷。lFF解：4264=44dIdiAd1.00.81600.02/4lip为大柔度压杆或细长压杆，可用欧拉公式2322)(lEIFcr24938.06402.01020014.364)1(422dlE24364lEdN1042.242922223.143.14200100.024160crcrEAFA或者：24Q235钢的屈服应力，因此，使连杆压缩屈服的轴向压力为：MPa235s241dAFssscrsFF可见上述计算说明，细长压杆的承压能力是由稳定性要求确定的。N1038.7402.014.310235426讨论：25例题12.2教材例题12.1教材26[例12-4]铰接桁架，两杆均为抗弯刚度为EI的细长杆。(1)若a=1.2m，b=0.9m，确定水平力的最大值；(2)若仅调整支座C的位置，确定充分发挥两杆承载能力的角。解：(1)平衡分析3534FFFFBCNABN，临界力56.26.1)(22222EIEIlEIFABcrAB25.2)(222222EIbaEIlEIFBCcrBCFABNFBCNFEIFFFcrABABN2293.0,)(得令EIFFFcrBCBCN2267.0,)(得令EIF2max267.0故FABC1.6mab27①平衡分析,tanFFABNcosFFBCN②两杆同时失稳时得以充分利用,)(crABABNFFcr)(BCBCNFFFABNFBCNF?=FABC1.6mab临界力（2）若仅调整支座C的位置，确定充分发挥两杆承载能力的角。225.2cos156.2tg22EIFEIF56.225.2sin05.61,56.2)(2crEIFAB25.2)(2crEIFBC2128[例12-5]一压杆长l=1.5m，由两根56568等边A3角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，lp=101，ls=62，试求临界压力(只讲柔度）。218.367cmAzyII解：查表minyII该压杆为中柔度杆。MPa2043.8912.1304bacrkN3411020410367.8264crcrAFzypscm68.12367.826.47minminAIi3.891068.15.112minmaxil4223.63cmyI4246.24cmzI29nst－工作安全因数[n]st－规定的稳定安全因数§12.5压杆的稳定计算安全因数法，压杆的稳定条件(stabilitycondition)为：ststnnstcrcrstnFFnststcr][FnFF[F]st-稳定许用压力又可写为:ststcr][n或-稳定许用应力st30例126图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，P=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为[n]st=3。试求许可荷载[F]。FD3mCB3.5m2mA解：（1）以杆ACB为研究对象，求CD杆轴向压力与F的关系0,520ACDMFF2.5CDFFFCFCDBYAAXA（2）判断杆的类型)(6444dDI124410)80100(6446m109.23123622222m108.210)80100(4)(4dDAm032.0108.2109.236AIi∵两端铰支=1109032.05.31il1001020010200692p2pE而p为细长压杆，由欧拉公式求临界力。32229622200102.910()()3.5CDcrEIFlcr()[]CDCDstFFn62.4kNFkN467由稳定条件（3）稳定性计算由欧拉公式求临界力。2.5CDFF因33[例12-7]图示结构，方杆1和圆杆2材料、长度相同。其中a=30mm,d=32mm,E=200GPa，l=0.8m，λp=99.3，λs=57，σcr=304-1.12λ(MPa)，若稳定安全系数[n]st=3，求许可载荷[F]。303012ABCFa解：⑴4.92123.08.01111il11112.1304AFcrkN5.180104.9212.130403.062⑵pil1004032.08.0122222222crAEFkN7.158032.041001020022921crF所以2杆为细长杆ps11杆为中柔度杆34⑶平衡30cos221FFFNN30301NF2NFFst2cr22crst][30cos2nFFFFnNkN,5.1801crFkN7.1582crF所以，2杆首先失稳kN6.913237.1582][30cos22crstnFF303012ABCFa取kN6.91][F35[例12-8]图示正方形结构，五根圆杆直径为d=40mm，a=1m，材料相同，弹性模量E=210GPa，比例极限p=210MPa，屈服极限s=240MPa，稳定安全系数nst=1.89，材料[]=160MPa，求结构许可载荷[F]。BACDFFaaABNFADNFFABDNFABNFABNBCNFFB解：⑴平衡：245cos2FFFFFFCDNBCNADNABN：拉杆FFBDN：压杆36⑵拉杆强度计算：AFN422dFkN4.284422dF⑶压杆稳定计算：3.992ppEpda10044010000.14kN3.1306424222adEaEIFcrstBDNcrnFFFF][c