123空间几何体的直观图.

1.2.3空间几何体的直观图上图是浙江省台州的斑马线披上的“立体彩装”.画在地面上的斑马线怎么会产生出了立体感觉？如何把立体图形画在纸上？这些图形给人以立体的感觉，怎么才能画出呢？1．体会平面图形和空间几何体的直观图的含义.2．会用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图.（重点）3．会用斜二测画法画柱、锥、台、球及其简单组合体等空间几何体的直观图.（难点）思考：三视图是用平面图形表示空间图形的一种重要方法，但三视图的直观性较差，如何绘制空间图形的直观图呢？在中心投影中，水平线(或垂直线)仍保持水平(或垂直)，但斜的平行线则会相交，交点称为消点．作图较复杂，又不易度量．【解答】立体几何中常用平行投影(斜投影)来画空间图形的直观图，这种画法叫做斜二测画法．1.平行性不变，但形状、长度、夹角会改变.2.平行直线段或同一直线上的两条线段的比不变.3.在太阳光下，平行于地面的直线在地面上的投影长不变．投影规律探究点1：水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？平行没变，夹角变化，横边长没变，竖边变化。思考2:把一个直角梯形水平放置，得其直观图如图，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？我们通过下面的例题一起来分析.小结：“横同，竖半,平行不变”例1用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图.ABCDEFMNOyxO'x'y注意：画水平放置的平面图形的关键是确定多边形顶点的位置．画法：(1)在正六边形ABCDEF中，取AD所在直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画相应的x′轴，y′轴，两轴相交于点O′，使∠x′oy′=45°.建系时要尽量考虑图形的对称性OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx(2)以O′为中点，在x′轴上取A′D′=AD，在y′轴上取以点N′为中点，画B′C′∥x′轴，并且等于BC；再以M′为中点，画E′F′∥x′轴，并且等于EF.''1.2MNMN注意：水平放置的线段长不变，竖直放置的线段长变为原来的一半．OxyABCDEFMNABCDEFMNOyx并擦去辅助线x′轴和y′轴，便获得正六边形ABCDEF水平放置的直观图.''''''ABCDEF(3)连接'''''''',,,,ABCDDEFA请你总结斜二测画法画水平放置的平面图形的方法步骤.斜二测画法的步骤(1)在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点O.画直观图时，把它们画成对应的x′轴与y′轴，两轴交于点O′，且使∠x′o′y′=45°（或135°），它们确定的平面表示水平面．(2)已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．(3)已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．【提升总结】试画出该图的直观图．【解】(1)在已知的直角梯形ABCD中，以底边AB所在直线为x轴，垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系．如图(1)．【变式练习】(2)画相应的x′轴和y′轴，使∠x′O′y′＝45°，在x′轴上取O′B′＝AB，在y′轴上取O′D′＝12AD，过D′作x′轴的平行线l，在l上沿x′轴正方向取点C′使得D′C′＝DC.如图(2)．(3)连接B′C′，所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形ABCD的直观图．如图(3)．思考3:斜二测画法可以画任意多边形水平放置的直观图，如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？在实际画图时用什么方法？斜二测画法斜二测画法可以画任意立体图形吗？(二)空间几何体的直观图的画法思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？xoy例2用斜二测画法画长、宽、高分别是4cm、3cm、2cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.D′ABCDA′B′C′画法：（1）画轴.画x轴、y轴、z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.（2）画底面.以点O为中心，在x轴上取线段MN，使MN=____cm；在y轴上取线段PQ，使PQ=_____cm，分别过点M和N作y轴的平行线，过点P和Q作x轴的平行线，设它们的交点分别为A，B，C，D，四边形ABCD就是长方体的底面ABCD.xyzOABCDMNPQ41.5xyZOABCDMNPQABCDACDBABCD(3)画侧棱.过A，B，C，D各点分别作z轴的平行线，并在这些平行线上分别截取2cm长的线段AA′,BB′，CC′,DD′.(4)成图.顺次连接A′,B′，C′,D′并加以整理（去掉辅助线，将被遮挡住的部分改为虚线），就得到长方体的直观图。思考2:怎样画底面是正三角形，且顶点在底面上的投影是底面中心的三棱锥？MzBCASyOxBCASABC思考3:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴→画底面成图→画侧棱→分析：由几何体的三视图知道，这个几何体是一个简单组合体.它的下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合.我们可以先画出下部的圆柱，再画出上部的圆锥.例3如图已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图.正视图侧视图俯视图（1）画轴.画x轴，z轴，使∠xOz=90°.（2）画圆柱的下底面.在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱画法：的下底面.（3）在Oz轴上截取点O'，使OO'等于正视图中OO'的长度，过点O'作平行于轴Ox的轴O'x'，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面.xOOxZABA′B′相应的P·（4）画圆锥的顶点.在Oz轴上截取点P，使PO等于正视图中相应的高度.5.PA'PB'AA'BB'.（）成图连接，，，，整理得到三视图表示的几何体的直观图PABA′B′O′O画出底面是正方形，侧棱均相等的四棱锥的直观图．【解】画法：(1)画轴．画Ox轴、Oy轴、Oz轴，∠xOy＝45°(或135°)，∠xOz＝90°，如图(1)．【变式练习】(2)画底面．以O为中心在xOy平面内，画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点：在Oz轴上截取OP，使OP的长度是原四棱锥的高．(4)成图：顺次连接PA、PB、PC、PD，并擦去辅助线，得四棱锥的直观图如图(2)．1．下列关于直观图的说法不正确的是()A．原图形中平行于y轴的线段，对应线段平行于直观图中y′轴，长度不变B．原图形中平行于x轴的线段，对应线段平行于直观图中x′轴，长度不变C．画与直角坐标系xOy对应的x′O′y′时，∠x′O′y′可以画成135°D．在画直观图时，由于选轴的不同所画直观图可能不同A2．AB＝2CD，AB∥x轴，CD∥y轴，已知在直观图中，AB的直观图是A′B′，CD的直观图是C′D′，则()A．A′B′＝2C′D′B．A′B′＝C′D′C．A′B′＝4C′D′D．A′B′＝12C′D′C[解析]选C.因为AB∥x轴，CD∥y轴，所以AB＝A′B′，CD＝2C′D′，所以A′B′＝AB＝2CD＝2(2C′D′)＝4C′D′.3．长方形的直观图可能是下列图形中的哪一个()A．①②B．①②③C．①④⑤D．②⑤D4．如图，一个平面图形的水平放置的斜二测直观图是一个等腰梯形，它的底角为45°，两腰和上底边长均为1，求这个平面图形的面积.ABCD22SA′（O′）B′C′D′y′x′投影视图中心投影平行投影投影线交于一点投影线平行正投影斜投影直观强、接近实物不改变原物形状三视图直观图正视图侧视图俯视图斜二测画法长对正、高平齐、宽相等根据三视图，我们可以得到一个精确的空间几何体可以根据直观图的结构想象实物的形象不论做什么事，相信自己，别让别人的一句话将你击倒。