12电信数字信号处理实验指导书

实验指导书（2014/2015学年第1学期）课程名称数字信号处理实验课程编号131300111课程性质考试教学时数56（8）教学对象10级电子信息工程授课教师余建坤职称副教授邵阳学院信息工程系2014年9月实验指导实验1系统响应及系统稳定性1.实验目的（1）掌握求系统响应的方法。（2）掌握时域离散系统的时域特性。（3）分析、观察及检验系统的稳定性。2.实验原理与方法在时域中，描写系统特性的方法是差分方程和单位脉冲响应，在频域可以用系统函数描述系统特性。已知输入信号可以由差分方程、单位脉冲响应或系统函数求出系统对于该输入信号的响应。本实验仅在时域求解。在计算机上适合用递推法求差分方程的解，最简单的方法是采用MATLAB语言的工具箱函数filter函数。也可以用MATLAB语言的工具箱函数conv函数计算输入信号和系统的单位脉冲响应的线性卷积，求出系统的响应。系统的时域特性指的是系统的线性时不变性质、因果性和稳定性。重点分析实验系统的稳定性，包括观察系统的暂态响应和稳定响应。系统的稳定性是指对任意有界的输入信号，系统都能得到有界的系统响应。或者系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。系统的稳定性由其差分方程的系数决定。实际中检查系统是否稳定，不可能检查系统对所有有界的输入信号，输出是否都是有界输出，或者检查系统的单位脉冲响应满足绝对可和的条件。可行的方法是在系统的输入端加入单位阶跃序列，如果系统的输出趋近一个常数（包括零），就可以断定系统是稳定的。系统的稳态输出是指当n→∞时，系统的输出。如果系统稳定，则信号加入系统后，系统输出的开始一段称为暂态效应，随着n的加大，幅度趋于稳定，达到稳态输出。注意在以下实验中均假设系统的初始状态为零3．实验内容及步骤（1）编制程序，包括产生输入信号、单位脉冲响应序列的子程序，用filter函数或conv函数求解系统输出响应的主程序。程序中要有绘制信号波形的功能。（2）给定一个低通滤波器的差分方程为y(n)=0.05x(n)+0.05x(n－1)+0.9y(n－1)输入信号x1(n)=R8(n)x2(n)=u(n)①分别求出x1(n)=R8(n)和x2(n)=u(n)的系统响应y1(n)和y2(n)，并画出其波形。②求出系统的单位脉冲响应，画出其波形。（3）给定系统的单位脉冲响应为h1(n)=R10(n)h2(n)=δ(n)+2.5δ(n－1)+2.5δ(n－2)+δ(n－3)用线性卷积法求x1(n)=R8(n)分别对系统h1(n)和h2(n)的输出响应y21(n)和y22(n)，并画出波形。（4）给定一谐振器的差分方程为y(n)=1.8237y(n－1)－0.9801y(n－2)+b0x(n)－b0x(n－2)令b0=1/100.49，谐振器的谐振频率为0.4rad。①用实验方法检查系统是否稳定。输入信号为u(n)时，画出系统输出波形y31(n)。②给定输入信号为x(n)=sin(0.014n)+sin(0.4n)求出系统的输出响应y32(n)，并画出其波形。4.实验报告要求（1）简述在时域求系统响应的方法。（2）简述通过实验判断系统稳定性的方法。分析上面第三个实验的稳定输出的波形。（3）对各实验所得结果进行简单分析和解释。（4）简要回答思考题。（5）打印程序清单和要求的各信号波形。5.实验参考程序实验1程序：exp1.m%实验1：系统响应及系统稳定性closeall；clearall%====================================%内容1：调用filter解差分方程，由系统对u(n)的响应判断稳定性A=［1，-0.9］；B=［0.05，0.05］；%系统差分方程系数向量B和Ax1n=［11111111zeros(1，50)］；%产生信号x1n=R8nx2n=ones(1，128)；%产生信号x2n=unhn=impz(B，A，58)；%求系统单位脉冲响应h(n)subplot(2，2，1)；y=′h(n)′；tstem(hn，y)；%调用函数tstem绘图title(′(a)系统单位脉冲响应h(n)′)y1n=filter(B，A，x1n)；%求系统对x1n的响应y1nsubplot(2，2，2)；y=′y1(n)′；tstem(y1n，y)；title(′(b)系统对R8(n)的响应y1(n)′)y2n=filter(B，A，x2n)；%求系统对x2n的响应y2nsubplot(2，2，4)；y=′y2(n)′；tstem(y2n，y)；title(′(c)系统对u(n)的响应y2(n)′)%====================================%内容2：调用conv函数计算卷积x1n=［11111111］；%产生信号x1n=R8nh1n=［ones(1，10)zeros(1，10)］；h2n=［12.52.51zeros(1，10)］；y21n=conv(h1n，x1n)；y22n=conv(h2n，x1n)；figure(2)subplot(2，2，1)；y=′h1(n)′；tstem(h1n，y)；%调用函数tstem绘图title(′(d)系统单位脉冲响应h1(n)′)subplot(2，2，2)；y=′y21(n)′；tstem(y21n，y)；title(′(e)h1(n)与R8(n)的卷积y21(n)′)subplot(2，2，3)；y=′h2(n)′；tstem(h2n，y)；%调用函数tstem绘图title(′(f)系统单位脉冲响应h2(n)′)subplot(2，2，4)；y=′y22(n)′；tstem(y22n，y)；title(′(g)h2(n)与R8(n)的卷积y22(n)′)%=====================================%内容3：谐振器分析un=ones(1，256)；%产生信号unn=0：255；xsin=sin(0.014*n)+sin(0.4*n)；%产生正弦信号A=［1，－1.8237，0.9801］；B=［1/100.49，0，－1/100.49］；%系统差分方程系数向量B和Ay31n=filter(B，A，un)；%谐振器对un的响应y31ny32n=filter(B，A，xsin)；%谐振器对正弦信号的响应y32nfigure(3)subplot(2，1，1)；y=′y31(n)′；tstem(y31n，y)title(′(h)谐振器对u(n)的响应y31(n)′)subplot(2，1，2)；y=′y32(n)′；tstem(y32n，y)；title(′(i)谐振器对正弦信号的响应y32(n)′)6.实验结果与波形实验结果与波形如图所示。7.分析与讨论（1）综合起来，在时域求系统响应的方法有两种，第一种是通过解差分方程求得系统输出，注意要合理地选择初始条件；第二种是已知系统的单位脉冲响应，通过求输入信号和系统单位脉冲响应的线性卷积求得系统输出。用计算机求解时最好使用MATLAB语言进行。（2）实际中要检验系统的稳定性，其方法是在输入端加入单位阶跃序列，观察输出波形，如果波形稳定在一个常数值上，系统稳定，否则不稳定。上面第三个实验是稳定的。（3）谐振器具有对某个频率进行谐振的性质，本实验中的谐振器的谐振频率是0.4rad,因此稳定波形为sin(0.4n)。（4）如果输入信号为无限长序列，系统的单位脉冲响应是有限长序列，可用分段线性卷积法求系统的响应，具体方法请参考DFT一章的内容。如果信号经过低通滤波器，则信号的高频分量被滤掉，时域信号的变化减缓，在有阶跃处附近产生过渡带。因此，当输入矩形序列时，输出序列的开始和终了都产生了明显的过渡带，见第一个实验结果的波形。实验指导实验2用FFT对信号作频谱分析1．实验目的学习用FFT对连续信号和时域离散信号进行频谱分析（也称谱分析）的方法，了解可能出现的分析误差及其原因，以便正确应用FFT。2.实验原理用FFT对信号作频谱分析是学习数字信号处理的重要内容。经常需要进行谱分析的信号是模拟信号和时域离散信号。对信号进行谱分析的重要问题是频谱分辨率D和分析误差。频谱分辨率直接和FFT的变换区间N有关，因为FFT能够实现的频率分辨率是2π/N，因此要求2π/N≤D。可以根据此式选择FFT的变换区间N。误差主要来自于用FFT作频谱分析时，得到的是离散谱，而信号（周期信号除外）是连续谱，只有当N较大时，离散谱的包络才能逼近于连续谱，因此N要适当选择大一些。周期信号的频谱是离散谱，只有用整数倍周期的长度作FFT，得到的离散谱才能代表周期信号的频谱。如果不知道信号周期，可以尽量选择信号的观察时间长一些。对模拟信号进行谱分析时，首先要按照采样定理将其变成时域离散信号。如果是模拟周期信号，也应该选取整数倍周期的长度，经过采样后形成周期序列，按照周期序列的谱分析进行。3．实验内容及步骤（1）对序列进行谱分析:选择FFT的变换区间N为8和16的两种情况进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线，并进行对比、分析和讨论。（2）对周期序列进行谱分析选择FFT的变换区间N为8和16的两种情况分别对以上序列进行频谱分析。分别打印其幅频特性曲线。并进行对比、分析和讨论。（3）对模拟周期信号进行谱分析:x6(t)=cos8πt+cos16πt+cos20πt选择采样频率Fs=64Hz，变换区间N=16，32，64的三种情况进行谱分析。分别打印其幅频特性，并进行分析和讨论。4.实验报告要求（1）完成各个实验任务和要求，附上程序清单和有关曲线。（2）简要回答思考题。5.实验程序清单实验二程序exp2.m%用FFT对信号作频谱分析clearall；closeall%实验内容(1)================================x1n=［ones(1，4)］；%产生序列向量x1(n)=R4(n)M=8；xa=1：(M/2)；xb=(M/2)：－1：1；x2n=［xa，xb］；%产生长度为8的三角波序列x2(n)x3n=［xb，xa］；X1k8=fft(x1n，8)；%计算x1n的8点DFTX1k16=fft(x1n，16)；%计算x1n的16点DFTX2k8=fft(x2n，8)；%计算x1n的8点DFTX2k16=fft(x2n，16)；%计算x1n的16点DFTX3k8=fft(x3n，8)；%计算x1n的8点DFTX3k16=fft(x3n，16)；%计算x1n的16点DFT%以下绘制幅频特性曲线subplot(2，2，1)；mstem(X1k8)；%绘制8点DFT的幅频特性图title(′(1a)8点DFT［x_1(n)］′)；xlabel(′ω/π′)；ylabel(′幅度′)；axis(［0，2，0，1.2*max(abs(X1k8))］)subplot(2，2，3)；mstem(X1k16)；%绘制16点DFT的幅频特性图title(′(1b)16点DFT［x_1(n)］′)；xlabel(′ω/π′)；ylabel(′幅度′)；axis(［0，2，0，1.2*max(abs(X1k16))］)figure(2)subplot(2，2，1)；mstem(X2k8)；%绘制8点DFT的幅频特性图title(′(2a)8点DFT［x_2(n)］′)；xlabel(′ω/π′)；ylabel(′幅度′)；axis(［0，2，0，1.2*max(abs(X2k8))］)subplot(2，2，2)；mstem(X2k16)；%绘制16点DFT的幅频特性图title(′(2b)16点DFT［x_2(n)］′)；xlabel(′ω/π′)；ylabel(′幅度′)；axis(［0，2，0，1.2*max(abs(X2k16))］)subplot(2，2，3)；mstem(X3k8)；%绘制8点DFT的幅频特性图title(′(3a)8点DFT［x_3(n)］′)；xlabel(′ω/π′)；ylabel(′幅度′)；axis(［0，2，0，1.2*m