13信算3班张超第1次作业

练习1铁路平板车装货问题（用Lingo求解）有七种规格的包装箱要装到两节铁路平板车上去。包装箱的宽和高是一样的，厚度（t，cm计）及重量（w，kg计）不同。表1给出了包装箱的厚度、重量以及数量。每节平板车有10.2m长的地方可装包装箱，载重为40t。由于当地货运的限制，对于C5,C6,C7类包装箱的总数有一个特别限制：箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm。试把包装箱装到平板车上，使得浪费空间最小。种类C1C2C3C4C5C6C7t/cm48.753.061.372.048.752.064.0w/kg200030001000500400020001000n/件8796648决策变量：设包装箱种类为A（i）(i=1,2,...,7),平板车为B（j)(j=1,2),设有x（i，j)个A（i）类包装箱装到平板车B（j）上。目标函数：z=48.7*x(1,1)+48.7*x(1,2)+53.0*x(2,1)+53.0*x(2,2)+61.3*x(3,1)+61.3*x(3,2)+72.0*x(4,1)+72.0*x(4,2)+48.7*x(5,1)+48.7*x(5,2)+52.0*x(6,1)+52.0*x(6,2)+64.0*x(7,1)+64.0*x(7,2).约束条件：数量约束：各类包装箱数量有限，即x(1,1)+x(1,2)=8;x(2,1)+x(2,2)=7;x(3,1)+x(3,2)=9;x(4,1)+x(4,2)=6;x(5,1)+x(5,2)=6;x(6,1)+x(6,2)=4;x(7,1)+x(8,1)=8;空间约束：每节平板车有10.2m长的地方可装包装箱，即48.7*x(1,1)+53.0*x(2,1)+61.3*x(3,1)+72.0*x(4,1)+48.7*x(5,1)+52.0*x(6,1)+64.0*x(7,1)=1020;48.7*x(1,2)+53.0*x(2,2)+61.3*x(3,2)+72.0*x(4,2)+48.7*x(5,2)+52.0*x(6,2)+64.0*x(7,2)=1020;载重约束：每节平板车载重为40t，即2000*x(1,1)+3000*x(2,1)+1000*x(3,1)+500*x(4,1)+4000*x(5,1)+2000*x(6,1)+1000*x(7,1)=40000;2000*x(1,2)+3000*x(2,2)+1000*x(3,2)+500*x(4,2)+4000*x(5,2)+2000*x(6,2)+1000*x(7,2)=40000;特别约束：箱子所占的空间（厚度）不能超过302.7cm,即48.7*x(5,1)+52.0*x(6,1)+64.0*x(7,1)+48.7*x(5,2)+52.0*x(6,2)+64.0*x(7,2)=302.7;非负约束：x(i)=0;综上可得Maxz=48.7*x(1,1)+48.7*x(1,2)+53.0*x(2,1)+53.0*x(2,2)+61.3*x(3,1)+61.3*x(3,2)+72.0*x(4,1)+72.0*x(4,2)+48.7*x(5,1)+48.7*x(5,2)+52.0*x(6,1)+52.0*x(6,2)+64.0*x(7,1)+64.0*x(7,2).S.t.x(1,1)+x(1,2)=8;x(2,1)+x(2,2)=7;x(3,1)+x(3,2)=9;x(4,1)+x(4,2)=6;x(5,1)+x(5,2)=6;x(6,1)+x(6,2)=4;x(7,1)+x(8,1)=8;48.7*x(1,1)+53.0*x(2,1)+61.3*x(3,1)+72.0*x(4,1)+48.7*x(5,1)+52.0*x(6,1)+64.0*x(7,1)=1020;48.7*x(1,2)+53.0*x(2,2)+61.3*x(3,2)+72.0*x(4,2)+48.7*x(5,2)+52.0*x(6,2)+64.0*x(7,2)=1020;2000*x(1,1)+3000*x(2,1)+1000*x(3,1)+500*x(4,1)+4000*x(5,1)+2000*x(6,1)+1000*x(7,1)=40000;2000*x(1,2)+3000*x(2,2)+1000*x(3,2)+500*x(4,2)+4000*x(5,2)+2000*x(6,2)+1000*x(7,2)=40000;48.7*x(5,1)+52.0*x(6,1)+64.0*x(7,1)+48.7*x(5,2)+52.0*x(6,2)+64.0*x(7,2)=302.7;x(i)=0;模型求解：软件实现!T表示包装箱的厚度，W表示包装箱的重量，N表示包装箱的数量;model:!铁路平板车装货问题;sets:A/n1..n7/:T,W,N;!包装箱;B/1,2/;!平板车;links(A,B):X;endsets!目标函数;max=@sum(A(i):@sum(B(j):X(i,j)*T(i)));!长度约束;@for(B(j):@sum(A(i):X(i,j)*T(i))=1020);!载重约束;@sum(B(j):@sum(A(i)|i#ge#5:X(i,j)*T(i)))=302.7;!厚度约束;@for(B(j):@sum(A(i):X(i,j)*W(i))=40000);!件数约束;@for(A(i):@sum(B(j):X(i,j))=N(i));!这里是数据;@for(links:@gin(X));data:N=8796648;T=48.753.061.372.048.752.064.0;W=200030001000500400020001000;enddataend运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:2039.800Objectivebound:2039.800Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:50616Totalsolveriterations:146438VariableValueReducedCostT(N1)48.700000.000000T(N2)53.000000.000000T(N3)61.300000.000000T(N4)72.000000.000000T(N5)48.700000.000000T(N6)52.000000.000000T(N7)64.000000.000000W(N1)2000.0000.000000W(N2)3000.0000.000000W(N3)1000.0000.000000W(N4)500.00000.000000W(N5)4000.0000.000000W(N6)2000.0000.000000W(N7)1000.0000.000000N(N1)8.0000000.000000N(N2)7.0000000.000000N(N3)9.0000000.000000N(N4)6.0000000.000000N(N5)6.0000000.000000N(N6)4.0000000.000000N(N7)8.0000000.000000X(N1,1)5.000000-48.70000X(N1,2)3.000000-48.70000X(N2,1)2.000000-53.00000X(N2,2)5.000000-53.00000X(N3,1)7.000000-61.30000X(N3,2)2.000000-61.30000X(N4,1)2.000000-72.00000X(N4,2)4.000000-72.00000X(N5,1)2.000000-48.70000X(N5,2)3.000000-48.70000X(N6,1)0.000000-52.00000X(N6,2)1.000000-52.00000X(N7,1)0.000000-64.00000X(N7,2)0.000000-64.00000RowSlackorSurplusDualPrice12039.8001.00000020.0000000.00000030.20000000.00000047.2000000.00000058000.0000.00000061000.0000.00000070.0000000.00000080.0000000.00000090.0000000.000000100.0000000.000000111.0000000.000000123.0000000.000000138.0000000.000000结果分析：由运行结果可知，当第一个平板车上装5个C1种包装箱，2个C2种包装箱，7个C3种包装箱，2个C4种包装箱，2个C5种包装箱；第二个平板车上装3个C1种包装箱，5个C2种包装箱，2个C3种包装箱，4个C4种包装箱，3个C5种包装箱，1个C6种包装箱时，浪费空间最少。练习2展厅监控问题(试求出所有可能的解—用Lingo和matlab求解)展厅保安监控问题——海湾艺术馆考虑安装一系列摄像安全系统以减少其保安费用。下图是海湾艺术馆用于展览的8间展厅的示意图。各展厅之间的通道显示为⑴-⒀。一家保安公司建议在一些通道安装双向摄像机。每架摄象机都可以很好地监控通道两侧的展厅。例如：在通道⑷处安装摄象机，则展厅1和4就可以完全被监控到，等等。管理层用最少数量的双向摄像机覆盖所有的8间展厅。决策变量：设在i(i=1,2,...13)处安装x(i)个摄像机。目标函数：z=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13;约束条件：双向摄像机要覆盖所有的8间展厅，即x1+x4+x6=1;x6+x8+x12=1;x1+x2+x3=1;x3+x4+x5+x7=1;x7+x8+x9+x10=1;x10+x12+x13=1;x2+x5+x9+x11=1;x11+x13=1;非负约束：x(i)=0;综上可得：minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13;S.t.x1+x4+x6=1;x6+x8+x12=1;x1+x2+x3=1;x3+x4+x5+x7=1;x7+x8+x9+x10=1;x10+x12+x13=1;展厅1展厅2展厅3展厅4展厅5展厅6展厅7展厅8（1）（3）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（13）（12）（2）（4）x2+x5+x9+x11=1;x11+x13=1;模型求解：lingo实现Model：!模型1;minz=x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9+x10+x11+x12+x13;x1+x4+x6=1;x6+x8+x12=1;x1+x2+x3=1;x3+x4+x5+x7=1;x7+x8+x9+x10=1;x10+x12+x13=1;x2+x5+x9+x11=1;x11+x13=1;@gin(x1);@gin(x2);@gin(x3);@gin(x4);@gin(x5);@gin(x6);@gin(x7);@gin(x8);@gin(x9);@gin(x10);@gin(x11);@gin(x12);@gin(x13);end运行结果：Globaloptimalsolutionfound.Objectivevalue:4.000000Objectivebound:4.000000Infeasibilities:0.000000Extendedsolversteps:0Totalsolveriterations:0VariableValueReducedCostX10.0000001.000000X20.0000001.000000X31.0000001.000000X40.0000001.000000X50.0000001.000000X61.