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第1页共3页数学与统计学院2013级统计学专业(本科)《应用随机过程》期末试卷(B)2015—2016学年第一学期考试时间120分钟满分100分一、判断题(每题2分,满分10分)1.布朗运动和排队模型都属于随机过程。()2.如果随机过程(),XttT是严平稳过程,则它也是宽平稳过程。()3.Poisson过程是具有独立增量和平稳增量的计数过程。()4.i为零常返状态0lim)(niinp。()5.如果状态i为非常返状态,且是非周期的,则i是遍历状态。()二、填空题(每空2分,满分20分)1.设(),XttT是平稳过程,则[()]EXt。2.乘客以10人/小时的平均速率到达售票处,则[0,t]内到达的乘客数()Nt是强度为的Poisson过程。3.自相关函数(,)XRst。4.更新过程的时间间隔,,21XX是分布函数为F的独立同分布序列。如果允许1X服从其他分布G,则称由,,21XX确定的计数过程是。5.有“开”、“关”两种状态的更新过程,称作。6.有一类随机过程,它具备,即要确定过程将来的状态,只需知道它现在的状态,而不需要知道它过去的状态。7.设Markov链一步转移概率矩阵为ijpP,n步转移矩阵为)()(nijnpP,则二者之间的关系为。8.在Markov链中,若()11niiiinff,则称状态i为。9.更新过程中有()Ntn。10.若状态ji,同属一类,则两状态的周期)()(jdid与的关系是。三、计算题(每题10分,满分30分)1.假设某天文台观测到的流行数是一个泊松过程,根据以往资料统计为每小时平均观测到5颗流星。试求:上午8:00-12:00期间,该天文台没有观察到流星的概率?观察到3颗的概率?2.设顾客在[0,t)内进入商场的人数是一泊松过程,平均每10min进入25人。再设每位顾客购物的概率为0.2,而每位顾客是否购物相互独立,且与进入商场的顾客数相互独立。令)(tX表示[0,t)时段内在该商场购物的顾客人数。(1)求一天在该商场购物的平均顾客数;(2)相邻两购物顾客的购物时间间隔的分布。学院专业级班姓名学号题号一二三四五总分得分评卷人第2页共3页3.某控制器用一节电池供电,设电池的寿命2~(25,2)(1,2,)iXNi,电池失效时需要去仓库领取,领取新电池的时间~(0,1)(1,2,)iYUi。求长时间工作时,控制器更换电池的速率。四、计算题(每题10分,满分20分)1.设114iPX,324iPX,求{(2)}PNk。(10分)2.设(),1Xnn为齐次Markov链,状态空间1,2,3,4S,其转移概率为12441111,1,,2,33iiiiiiPPPPPi其余为0,试求:(1)从状态3经过两步到达状态3的概率;(5分)(2)从状态2经过四步达到状态4的概率。(5分)学院专业级班姓名学号第3页共3页五、综合题(每题10分,满分20分)1.设Markov链的状态空间为4,3,2,1S,其一步转移概率矩阵为0210210323100001002121P(1)画出状态转移图;(4分)(2)对状态进行分类。(6分)2.设齐次马氏链(),1Xnn的状态空间1,2,3S,其一步转移概率为110221102211022P(1)判断此Markov链是否具有遍历性;(5分)(2)若具有遍历性,求出极限分布。(5分)学院专业级班姓名学号
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