13级统计专业《随机过程》期末试卷B

第１页共3页数学与统计学院2013级统计学专业（本科）《应用随机过程》期末试卷（B）2015—2016学年第一学期考试时间120分钟满分100分一、判断题（每题2分，满分10分）1.布朗运动和排队模型都属于随机过程。（）2.如果随机过程(),XttT是严平稳过程，则它也是宽平稳过程。（）3.Poisson过程是具有独立增量和平稳增量的计数过程。（）4.i为零常返状态0lim)(niinp。（）5.如果状态i为非常返状态，且是非周期的，则i是遍历状态。（）二、填空题（每空2分，满分20分）1.设(),XttT是平稳过程，则[()]EXt。2.乘客以10人/小时的平均速率到达售票处，则[0,t]内到达的乘客数()Nt是强度为的Poisson过程。3.自相关函数(,)XRst。4.更新过程的时间间隔,,21XX是分布函数为F的独立同分布序列。如果允许1X服从其他分布G，则称由,,21XX确定的计数过程是。5.有“开”、“关”两种状态的更新过程，称作。6.有一类随机过程，它具备，即要确定过程将来的状态，只需知道它现在的状态，而不需要知道它过去的状态。7.设Markov链一步转移概率矩阵为ijpP，n步转移矩阵为)()(nijnpP，则二者之间的关系为。8.在Markov链中，若()11niiiinff，则称状态i为。9.更新过程中有()Ntn。10.若状态ji,同属一类，则两状态的周期)()(jdid与的关系是。三、计算题（每题10分，满分30分）1.假设某天文台观测到的流行数是一个泊松过程，根据以往资料统计为每小时平均观测到5颗流星。试求：上午8:00-12:00期间，该天文台没有观察到流星的概率？观察到3颗的概率？2.设顾客在[0,t)内进入商场的人数是一泊松过程，平均每10min进入25人。再设每位顾客购物的概率为0.2，而每位顾客是否购物相互独立，且与进入商场的顾客数相互独立。令)(tX表示[0,t)时段内在该商场购物的顾客人数。(1)求一天在该商场购物的平均顾客数；(2)相邻两购物顾客的购物时间间隔的分布。学院专业级班姓名学号题号一二三四五总分得分评卷人第２页共3页3.某控制器用一节电池供电，设电池的寿命2~(25,2)(1,2,)iXNi，电池失效时需要去仓库领取，领取新电池的时间~(0,1)(1,2,)iYUi。求长时间工作时，控制器更换电池的速率。四、计算题（每题10分，满分20分）1.设114iPX，324iPX，求{(2)}PNk。（10分）2.设(),1Xnn为齐次Markov链，状态空间1,2,3,4S,其转移概率为12441111,1,,2,33iiiiiiPPPPPi其余为0，试求：（1）从状态3经过两步到达状态3的概率；（5分）（2）从状态2经过四步达到状态4的概率。（5分）学院专业级班姓名学号第３页共3页五、综合题（每题10分，满分20分）1.设Markov链的状态空间为4,3,2,1S，其一步转移概率矩阵为0210210323100001002121P（1）画出状态转移图；（4分）（2）对状态进行分类。（6分）2.设齐次马氏链(),1Xnn的状态空间1,2,3S，其一步转移概率为110221102211022P（1）判断此Markov链是否具有遍历性；（5分）（2）若具有遍历性，求出极限分布。（5分）学院专业级班姓名学号