1401线性代数A卷

第1页共3页第1页共3页杭州电子科技大学信息工程学院考试试卷（A）卷考试课程线性代数考试日期2014年1月日成绩考生姓名学号年级专业请学生们注意：所有结果都要写在答题纸的相应位置上，写在其它地方包括试卷上不计分。一．单项选择题（每小题3分，共30分）1.行列式abcbcacab等于（）（A）0；（B）3333abcabc；(C)3333abcabc；(D)3333abcabc。2.已知1011111()11111111xfx，则在()fx中，一次项x的系数是（）。（A）1(B)4(C)4(D)23.设矩阵,AB是同阶方阵，满足ABO，则必有（）。（A）AO或BO；（B）ABO；(C)||0A或||0B；(D)||||0AB4.设矩阵A满足2AEO,则必有（）（A）1AA（B）AE（C）1A（A）1A5.若向量123[1,0,1],[4,1,3],[1,3,1]TTT，则（）时，123,,线性相关。（A）2（B）3（C）3（D）56.在方程组中，若方程的个数小于未知量的个数，则（）（Ａ）必有无穷多个解（Ｂ）必有无穷多个解（Ｃ）仅有零解（Ｄ）一定无解7.设Ａ为ｎ阶方阵，且，是的两个不同的解向量，则的通解为（）。（Ａ）1k（Ｂ）2k（Ｃ）12()k（Ｄ）12()k８.已知三阶矩阵A的特征值是1,1,2，则A的伴随矩阵*A的特征值为（）。（A）1,2,3（B）2,2,1（C）2,4,6（D）3,2,19.设三阶矩阵A的特征值是1,1,2，则下列矩阵中可逆的矩阵是（）。（A）EA（B）3EA（C）EA（D）2EA10.设矩阵,AB是同阶方阵，,PQ可逆，则有（）。（A）()()()RABRARB（B）()()()RABRARB(C)()()()RPARAQRA(D)()()()RABRARB二．填空题（每空格3分，共30分）１.A是三阶方阵，且||3A，则|2|A。２.305004273000abcd。３.123222123111xxxxxx。４.设1201A,则1A。５.设三阶方阵A的特征值123,,。如果||36A，122,3，则3。６.设A是32矩阵，且()2RA，矩阵1021B，则()RAB。第2页共3页第2页共3页７.已知齐次线性方程组54AXO有唯一解，则()RA。８.设A为n阶方阵，||0A，*A为A的伴随矩阵，E为n单位矩阵。若A有特征值，则*2()AE必有特征值为。９.若A的阶数为4×5,齐次线性方程组AX=0的基础解系所含解向量个数为2，则A的秩为_____________;10.已知四阶行列式4D第一行元素依次为1、2、1、1，第二行元素对应的代数余子式依次为2、2、1、x，则x=___________。三．判断题（每题2分，共10分，正确打勾，错误打叉）1.设矩阵,AB是同阶方阵，则22()()ABABAB。（）2.一组向量中含有零向量，则这组向量必定线性相关。（）3.在线性无关的向量组中，任意一部分向量组必定线性无关。（）4.设178020003A则1780206003A（）5.设A、B都是n阶方阵，则ABAB（）四．计算题与证明题（每小题6分，共30分）1.计算行列式12221212112212212.利用矩阵的初等行变换求矩阵101212304A的逆矩阵。3.求下面非齐次线性方程组的通解（用特解和基础解系表示）。1234123412342333352477xxxxxxxxxxxx4.设方阵0112A，求的特征值和特征向量。5．设A是mn矩阵，B是ns矩阵，若ABO，证明（1）矩阵B的列向量12,,,s是齐次线性方程组AXO的解向量；（2）()()RARBn第3页共3页第3页共3页杭州电子科技大学信息工程学院2013-2014（1）线性代数期末（A）卷答题纸请学生们注意：所有结果都要写在答题纸的相应位置上，写在其它地方包括试卷上不计分。一、单项选择题（30分）。二、填空题（30分）。1．2.3.4.5.6.7.8.9.10.三、判断题（10分）四、计算与证明题（30分）。1.解2.解3.解4.解5.证明考生姓名任课教师姓名成绩学号（8位）班级专业1234567891012345