因式分解讲义(适合0基础的)

因式分解知识网络详解：因式分解的基本方法：1、提公因式法——如果多项式的各项有公因式，首先把它提出来。2、运用公式法——把乘法公式反过来用，常用的公式有下列五个：平方差公式22ababab；完全平方公式2222aabbab；3、分组分解法——适当分组使能提取公因式或运用公式。要灵活运用“补、凑、拆、分”等技巧。4、十字相乘法——))(()(2bxaxabxbax【课前回顾】1．下列从左到右的变形，其中是因式分解的是（）（A）baba222（B）1112mmm（C）12122xxxx（D）112bababbaa2．把多项式－8a2b3＋16a2b2c2－24a3bc3分解因式，应提的公因式是()，（A）－8a2bc（B）2a2b2c3（C）－4abc（D）24a3b3c33．下列因式分解中，正确的是（）（A）63632mmmm（B）babaaabba2（C）2222yxyxyx（D）222yxyx4．下列多项式中，可以用平方差公式分解因式的是（）（A）42a（B）22a（C）42a（D）42a5．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是()．（A）4x2－1（B）4x2＋4x－1（C）x2－xy＋y2D．x2－x＋126．若942mxx是完全平方式，则m的值是（）（A）3（B）4（C）12（D）±12经典例题讲解：提公因式法：提公因式法是因式分解的最基本也是最常用的方法。它的理论依据就是乘法分配律例：22xyxy()()pxyqyx()()xabyab()()pxyqyx333(1)(1)xyxz()()mxabnxba变式练习：1．多项式6a3b2－3a2b2－21a2b3分解因式时，应提取的公因式是()A.3a2bB.3ab2C.3a3b2D.3a2b22．如果222332xymxxn，那么（）A．m=6，n=yB．m=-6，n=yC．m=6，n=-yD．m=-6，n=-y3．222mama，分解因式等于（）A．22ammB．21mamC．21mamD．以上答案都不能4．下面各式中，分解因式正确的是()A.12xyz－9x2.y2=3xyz(4－3xy)B.3a2y－3ay+6y=3y(a2－a+2)C.－x2+xy－xz=－x(x2+y－z)D.a2b+5ab－b=b(a2+5a)5．若a+b=7,ab=10,则22abba的值应是（）A．7B．10C．70D．176.因式分解1．6x3－8x2－4x2．x2y(x－y)+2xy(y－x)3.xmabmxa4.xxx212运用公式法：把我们学过的几个乘法公式反过来写就变成了因式分解的形式：平方差：)ba)(ba(ba22完全平方：222)ba(b2aba立方和：)baba)(ba(ba2233立方差：)baba)(ba(ba2233例1.把下列各式分解因式：（1）x2－4y2（2）22331ba（3）22)2()2(yxyx(4)442xx例2．（1）已知2ba，利用分解因式，求代数式222121baba的值（2）已知0136422baba，求ba。变式练习：1．下列各式中不能运用平方差公式的是（）A．22baB．22yxC．22249yxzD．2242516pnm2．分解因式,424cba其中一个因式是（）A．cba22B．cba222C．cba222D．cba2223．xx212分解因式后的结果是（）A．不能分解B．21xC．21xD．21x4．下列代数式中是完全平方式的是（）①442xx②442xx③1392xx④4122abba⑤2224yxyx⑥2291624xyxyA．①③B．①②C．④⑥D．④③5．k－12xy2+9x2是一个完全平方式，那么k的值为（）A．2B．4C．2y2D．4y46．若16322xmx是完全平方式，则m的值等于（）A．－5B．7C．－1D．7或－17.因式分解1．14x2．36122xx3．mm3219124．9)(24)(162baba十字相乘法：对于二次项系数为1的二次三项式))(()(2bxaxabxbax方法的特征是“拆常数项，凑一次项”例1把下列各式分解因式：（1）1522xx；（2）2265yxyx．例2把下列各式分解因式：（1）3522xx；（2）3832xx．对应练习：1．如果))((2bxaxqpxx，那么p等于()A．abB．a＋bC．－abD．－(a＋b)2．如果305)(22xxbxbax，则b为()A．5B．－6C．－5D．63．多项式axx32可分解为(x－5)(x－b)，则a，b的值分别为()A．10和－2B．－10和2C．10和2D．－10和－24．不能用十字相乘法分解的是()A．22xxB．xxx310322C．242xxD．22865yxyx5．分解结果等于(x＋y－4)(2x＋2y－5)的多项式是()A．20)(13)(22yxyxB．20)(13)22(2yxyxC．20)(13)(22yxyxD．20)(9)(22yxyx6．652mm(m＋a)(m＋b)．a＝__________，b＝__________．7.因式分解(1)a2－7a+6(2)2384aa(3)2576xx(4)261110yy(5)2252310abab(6)222231710ababxyxy(7)22712xxyy(8)42718xx(9)22483mmnn(10)53251520xxyxy分组分解法：分组分解法，适用于四项以上的多项式，例如22abab没有公因式，又不能直接利用分式法分解例1分解因式（1）22xaxyay（2）432416xxx（3）22244xxyya（4）27321ababa例2分组后能直接运用公式的因式分解。（1）22194mmnn（2）2242xxyy对应练习：1．242axbxayby（）+（）=+=。2．22222222263axbxayby（）+（）=+=。3．2222xaabb（）－（）=。4.（1）277xxx（2）22323xyxyxy（3）1abab（4）22xyaxay自检自测：一、填空题：1、322236129xyyxyx中各项的公因式是__________。2、分解因式xx422___________________________；942x____________________。442xx；49142yxyx=____________________。3、若,),4)(3(2baxxbaxx则。二、选择题：1、下列各式从左到右的变形，是因式分解的是：（）A、xxxxx6)3)(3(692B、103252xxxxC、224168xxxD、2332xxxx2、下列多项式，不能运用平方差公式分解的是（）A、42mB、22yxC、122yxD、22amam3、下列各式可以用完全平方公式分解因式的是（）A、2242babaB、4142mmC、269yyD、222yxyx4、把多项式apap112分解因式的结果是（）A、ppa21B、ppa21C、11papD、11pap5、若2249ykxyx是一个完全平方式，则k的值为（）A、6B、±6C、12D、±126、yxyx22是下列哪个多项式分解的结果（）A、224yxB、224yxC、224yxD、224yx7、若22,1,3baabba则（）A、－11B、11C、－7D、7三、把下列各式分解因式(1)22x-4x（2）cbacabba233236128(3)a2－9b2(4)228168ayaxyax（5）2224)1(aa（6）mmnnm222（7）x2+6x-27（8）9+6(a+b)+（a＋b）2