2009级计算机图形学考试题

2009级计算机图形学考试题（每题10分，共100分）1．已知直线的两个端点P1(20,10)，P2(30,18)，用DDA算法使该线段光栅化。并已知解得：dx=10;dy=8;steps=10;x_in=1;y_in=0.8;2.如图所示多边形，若采用ET边表算法进行填充，试写出该多边形的ET表和当扫描线Y=3时的有效边表（AET表）。x3A(2,1)C(6,5)B(6,1)D(4,3)E(2,5)F(1,4)y解：多边形ET表为：Y＝3时，有效边表为：3.用扫描线填充法将顶点为P0(2，5)，P1(2，10)，P2(9，6)，P3(16，11)，P4(18，4)，P5(12，2)，P6(7，2)的多边形填充。写出填充步骤。答：（1）建立边分类表EL：（2）写出每一条扫描线的活化链表以及交点进行配对和着色：y=2，AEL交点：（7,2）（12,2），着色两点间所有点y=3，AEL交点：（5.3,3）(15,3),根据左闭右开原则，着色（5,3）(15,3)之间所有点y=4,AEL交点：(3.6,4)(18,4),根据左闭右开原则，着色(3,4)(18,4)之间所有点y=5,AEL交点：(2,5)(17.7,5),根据左闭右开原则，着色(2,5)(17,5)之间所有点y=6,AEL交点：（2,6）(9,6)(9,6)(17.4,6)，按X大小配对，并根据左闭右开原则，着色（2,6）与(9,6)，(9,6)与(17,6)之间的所有点y=7,AEL交点：（2,7）(7.3,7)(10.4,7)(17.1,7)，按X大小配对，并根据左闭右开原则，着色(2,7)与(7,7)，(10,6)与(17,6)之间的所有点y=8,AEL交点：（2,8）(5.6,8)(11.8,8)(16.8,8)，按X大小配对，并根据左闭右开原则，着色（2,8）与(5,8)，(11,8)与(16,8)之间的所有点y=9,AEL交点：（2,9）(3.9,9)(13.2,9)(16.5,9)，按X大小配对，并根据左闭右开原则，着色（2,9）与(3,9)，(13,9)与(16,9)之间的所有点y=10,AEL交点：（2,10）(2.2,10)(14.6,10)(16.2,10)，按X大小配对，根据左闭右开原则，P0P1P2P3P4P5P665432157-5/341231117.7-2/71197/5109-4/7102057-5/3412355.3-5/3415353.6-5/3418352-5/31117.7–2/71020109-7/41197/51117.4-2/71020107.3-7/41110.47/51117.1-2/71020105.6-7/41111.87/51116.8-2/71020103.9-7/41113.27/51116.5-2/71020102.2-7/41114.67/51116.2-2/711167/51116-2/7着色（2,10）与(2,10)，(14,10)与(16,10)之间的所有点y=11,AEL交点(16,11)(16,11),着色点(16,11)。4.平面上给定三个顶点Qi（i=0,1,2），试构造一条插值这三个顶点的二次Bezier曲线。要求简述基本原理并画出示意图。解：由曲线端点性质，知可以取Bezier曲线的两端点P0=Q0，P2=Q2，下面构造P1点：因为P(t)=P0(1-t)2+2P1(1-t)t+P2t2，令l1=|Q0Q1|，l2=|Q1Q2|,，则可以取t1=l1/(l1+l2)，有：P（t1）=Q1从而可以求得：2221212012112()2llQlQlQPll这样就可以以P0P1P2这特征多边形画出二次Bezier曲线。5.已知Bernstain基函数为iniinnittCtB)1()(,，其顶点序列为Pi（i=0,1,….,n），请写出Besizer曲线的参数方程。另外，请证明以下一阶导数：))()(()(1,1,1,tBtBntBninini解：Besizer曲线的参数方程为：6.请用图说明，一个四连通区域的边界是八连通的，而一个八连通区域的边界式四连通的。))()(()1()!)1((!)!1()1())!1()1(()!1()!1())1)(()1(()!(!!)(1,1,1)1()1()1(111,tBtBnttininnttininnttinttiinintBniniiniiniiinininkniniitBPtP0,[0,1]t)()(P1P0P2Q0Q1Q27.如图所示三角形ABC，将其关于A点逆时针旋转900，写出其变换矩阵和变换后图形各点的规范化齐次坐标。A(2,5)B(1,1)C(6,3)Oxy8.已知三角形ABC各顶点的坐标A(3,2)、B(5,5)、C(4,5)，相对直线P1P2(线段的坐标分别为：P1(-3,-2)、P2(8,3))做对称变换后到达A’、B’、C’。试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）9．用Liang-Barsky算法裁剪如图所示线段AB。y22A(-1,-1)B(2,3)xo10.用Weiler-Atherton算法对以下凹区域进行裁剪，请分别建立主多边形和裁剪多边形的顶点表，进行裁剪并输出裁剪后多边形的顶点序列。说明：1）为主多边形和裁剪多边形设定方向2）一系列交点中，I1I2I3是入点，I4是出点3）建立两类交点表4）裁剪，输出新的顶点序列：I3S6I2C3，I1I4C1主多边形裁剪多边形S1C1S2I1S3C2S1S2S3S4S5S6S7S8S9C1C2C3C4说明：实线为主多边形，虚线为裁剪多边形I1I2I3I4S4I2S5C3I3I3S6C4I2I4S7C1S8S9I1I4S1