2009高考数学试题趋向研究

2009高考数学试题趋向研究王林全(510631)（华南师范大学，数学科学学院）由过去和现在看将来2008年高考吸收了新课程与新高考的经验,既有改革又有创新。近两年全国高考广东和其他试验区的试题较好地反映了新课程的特色,给今后数学教学带来诸多启示。研究课改以来广东和其他试验区的高考试题对新课程的推进，对2009年复习与备考,都有积极意义.如何分析试题变化趋向从试题结构变化分析趋向从试题考查重点的变化分析趋向从对数学能力的考查看趋向从对数学思想方法的考查看趋向考查全面,注重双基反映国家对新世纪公民基本数学素养的要求。注重学科基础知识的综合性和灵活性,不刻意追求知识覆盖面。传统主干内容受到重视,体现了对数学“双基”的新诠释.数学１权重下降,是否说明函数的重要性有削弱？重要性不变，综合性，关联性加强！高考数学试题结构趋向范围选择题填空题解答题特色全国文12×5＝604×5＝206题，满分70分填空，选择题不减全国理12×5＝604×5＝206题，满分70分填空，选择题不减北京文理8×5＝406×5＝306题，满分80分北京，广东试题结构相近广东文科10×5＝504×5＝206题，满分80分填空题选考，2选1，广东理科8×5＝406×5＝306题，满分80分填空题选考题3选1高考数学试题结构趋向三种题型的比例大致保持稳定在此基础上呈现多样性结构特征填空题略有增加选择题略有削弱广东试题结构得到一定的认同高考数学试题结构趋向范围选择题填空题解答题特色江苏合卷014×5＝706题，满分90分文理合一，弃选择，理科附加，选考海南文理12×5＝604×5＝207题，满分70分文22－23选1题，10分理22－24选1题，10分山东文理12×5＝604×4＝166题，满分74分选12填16解答21，22题起把关，上海文理4×4＝1611×4＝446题，满分90分淡化选择，加强填空，文理分卷高考数学试题结构趋向在文理分科考还是合卷考存在差异；江苏合卷，理科附加，既体现共同性，也能反映差异；其余和省市，文理分卷，难度不同；各省市选考有差异。广东在填空题选考，照顾选修4，又力保评卷有效性。海南在解答题选考，加大可选比例。数学（文科）试题内容分布模块必修１必修２必修3必修４必修５选修１,４选择题1-10１.集合共5分6.平面解几7.立几共10分3.平面向量5.三角函数，共10分４.数列共5分2.复数，8逻辑用语9.函数极值共15分填空题９-1６13算法共5分11统计共5分10不等式12不等式共10分14极坐标15几何证明,共5分解答题17-2118立几共14分19概率统计,共13分16三角函数,共13分17不等式,共12分数列，14分20.曲线方程，共14分总计52423234134文科数学内容分布的启示传统高中数学的主干内容,如数系扩充,函数与方程,几何与空间,运算与推理,在考试中仍占主导地位。例如,函数的单调性,奇偶性,函数极值等,在考卷中有所渗透。选修1的地位较为突出,但是实际上仍然是传统内容为主.数学（理科）试题内容分布模块必修１必修２必修３必修４必修５选修2,4选择题1-105.立几共５分3.概率共５分8.平面向量,共5分４不等式，共5分1.复数，6.逻辑用语,7.函数极值共15分填空9-1511.平面解几，共5分9.算法，11.统计，10分12三角函数,5分10.计数原理13极坐标14几何证明，15不等式，共10分解答16-2119.函数单调性,共10分20.立几共14分16三角函数,共13分12数列应用，共12分17.概率分布共13分18曲线方程14分导数应用４分共31分总计102415231761理工数学内容分布的启示人们对数学双基的认识也在与时俱进,一些能反映近现代数学思想方法的内容,大踏步地进入了高中数学课程。这些内容反映在高中数学必修课与选修课的新系列新专题中,如算法,概率统计,导数及其应用,概率分布,逻辑用语,计数原理等等.如果说,这些内容在07年试题中有所尝试,在08年试题中加大了分量。在理科考卷中十分突出.把握数学主干，重视夯实基础代数与函数函数的概念与性质、基本初等函数、方程、不等式、数列及求和、导数及应用等等几何与空间:立体几何基础知识、解析几何基础知识,平面向量与空间向量、三视图、几何证明选讲,等等。概率与统计:随机抽样,总体估计、变量的相关性;古典概率、几何概型；概率分布及其应用、统计案例,等等。运算与算法:程序框图,基本算法语句,计数原理,包括排列数,组合数计算,与课程相关的运算求解问题，等等。对函数的考查外柔内刚在2008年试题中,以函数及基本初等函数为主体的数学1的权重从通常的35-40分降低到10分,这是否说明了函数重要性的削弱呢?试题权重的变化仅反映了数学内在的关联性。试题中不少的问题都渗透着变量与函数的观点。以函数为主要载体单独设问有所减少,而它的重要性不会因为考题的减少而降低,而且,其综合性与关联性仍然蕴含在试题的设计中。突出能力立意的地位高考试题设计包括立意,情境,设问等三个方面。立意是考查的目的,情境是实现立意的材料和介质,设问是试题的呈现形式。回顾恢复高考的30年,我国经历了经验型命题方式到科研型命题方式的转变。既具有高数背景,又有初等表现形式,那么,对考生就更加公平。对能力的意义要求作调整考纲对数学的能力要求作了调整,界定为五项基本能力和两种意识:空间想象能力抽象概括能力推理论证能力运算求解能力数据处理能力空间想象能力的内涵能根据题目的条件,作出正确的图形,根据图形想象出直观形象,能够正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系,能对图形进行分解组合已知某几何体的直观图和三视图如下.根据图中标出的尺寸（单位:cm）,可得这个几何体的体积是380003cm32000cm34000cm（A）（B）（C）（D）340003cm某几何体的直观图和三视图20202010侧视图俯视图10正视图20BCA抽象概括能力的内涵抽象指的是揭示数学对象的本质属性,而舍弃其非本质属性的能力；概括指的从个别事物的本质属性,推广到把某一类数学对象的共同属性分离出来的思维过程。抽象与概括是相互联系的,没有抽象就不可能由概括,概括必须在抽象的基础上进行,从而获得某种观点或某个结论。例如,由正弦函数有周期性,概括为所有形如的函数,乃至所有三角函数都具有周期性。从而更深入地认识数学对象的本质。sin()Axwf+推理论证能力的内涵推理是数学思维的基本形式之一,它由前提与结论两部分构成,论证是由已知正确的前提出发,经过一系列正确的推理过程,从而导出正确的结论。推理包括演绎推理和合情推理,经过合情推理,常常可以获得某些发现,所得的结果是否正确,要通过演绎推理予以证明,或举出反例予以驳倒。推理是数学考试中要考查的重要能力,考生推理能力薄弱或者推理不当是考试中失分的重要原因.运算求解能力的内涵会根据法则,公式正确进行计算,变形,能够根据问题的条件,寻找合理,简捷的运算途经,能根据要求对数据进行估算或近似计算;对式子进行组合变形与分解变形.在运算受阻时调整运算的能力。数字计算,估值,近似计算和对答案合理性的估计.数据处理能力的内涵能理解问题所提供的文字,数字,图形,图表等信息,并从中提出有关信息,对它们进行分析和处理。评价个人和别人所收集,处理和运用信息的能力,能分辨问题所提供的信息哪些是有用的,哪些是多余的,并能对有关的数据和图形进行统计和分析。对数据进行整理分析,并解决实际问题.加强对随机现象的处理能力有关概率统计的问题，已经成为各试验区的稳定的重点；有关离散型随机变量的分布列与数学期望的问题，已经连续多年出现在广东卷的试题（2005，2006，2008）；以及海南，宁夏，山东试题也考查这类问题；但是其他试验区的考查点也值得注意。例如古典概率及其应用，相互独立事件，独立重复试验，等等。应用意识的内涵根据现实生活的背景,提炼相关的数量关系,有把实际问题转化成数学问题,并且能解决问题的意向和能力.构造与现实问题相适应的数学模型,加以解决.受到多种条件的限制,当前学生的应用意识和解决问题的能力相对较为薄弱,在考试中往往受到较大的挑战。创新意识的内涵即独立思考,善于发现问题,提出问题,独立解决问题,能够应对新的问题情境,综合运用多种方法,探索问题的有关信息,寻求解决问题的思路。观察,猜测,抽象,概括,证明,是发现问题和解决问题的重要途径.这是高层次的思维品质。高考中的区分度较高的问题,往往是对学生创新意识的严峻挑战。新课程促进新高考师生学习新教材,熟悉新内容;新课程与新高考相互磨合;新课标界定新高考的内容与专题,课程新理念,催生了高考的新题型;课程的主线成为高考的重点内容新内容在课堂教学中得到师生重视,课程的新理念在探索中前行;新高考辅助了新课程高考成为实施新课程的有力指挥棒.新课程的内容专题由于高考而得以巩固.新课程的教学效果在高考中得以检验;新课程的某些偏难,偏多,偏深的专题由于高考而得到适当的调整;专题实际减少,权重实际上得到减弱.由此而减轻了师生的课业负担.对高考数学命题的展望综合五个试验省区的试题特色,我们对今后年高考试题的趋向作出以下估计。平稳兼顾新意,突出四条主干;2009年高考将会注意总结近年历届高考命题的经验,特别是新课改以来实验省区高考命题的经验,立足基础,保持平稳,锐意创新。2009年高考的题型,结构,指导思想,将保持稳定性,其中在新课标中所形成的,构成高中数学四条主干的知识,将在高考数学卷中起主导作用。突出高中数学四条主干代数与函数函数的概念与性质、基本初等函数、方程、不等式、数列及求和、导数及应用等等几何与空间:立体几何基础知识、解析几何基础知识,平面向量与空间向量、三视图、几何证明选讲,等等。概率与统计:随机抽样,总体估计、变量的相关性;古典概率、几何概型；概率分布及其应用、统计案例,等等。运算与算法:程序框图,基本算法语句,计数原理,包括排列数,组合数计算,与课程相关的运算求解问题，等等。支持课程改革,重视新增内容加强对新课程的支持力度,课程的新增内容将在考卷中占有更加突出的地位。以广东卷和江苏卷为例,广东卷对三视图,命题,算法,线性规划,概率分布,导数应用等作了重点考查,课程的新增内容,特别是选修2的内容,得到重点考查;江苏卷对新增内容所占的分值超过了对应教学时数的比例。这是支持新课改的强烈信号。重视思想方法,淡化特殊技巧新课程提倡理性思维,其实,掌握数学中的通性通法,学好常用的数学思想方法,就是理性思维的基础。通性,就是有关数学对象的特征性质；通法,既指有关的运算规律与法则,亦指常用的数学思想方法。近年的历次各卷高考数学题,都注意数学思想方法的考查。例如,2007,2008年广东卷考查了特殊与一般,有限与无限,归纳与类比,化归与转化,函数与方程,等等.化归法（理16,20,21;文16,18,21）,数形结合法（理科16,18,20;文16,20,）分类与整合（文20,21,理18,19,21）,列方程求解法（理18,21;文20）,等等。数学归纳法（07理21）,等等。注意文理差异,反映考生实际为了照顾文理科考生在数学学习中的实际差异,给考生提供适当的出口,保证数学成绩在高考中的合理权重,2007年我省开始了文理分卷命题,既有共性,又有差异,在全卷150分中,2007年文理科相同的题目占87分,占全卷的75.2%；2008年文理科相同的题目占67分,占全卷的56%。可见,文理两卷的差异进一步增大,这种差异有利于反映对文理科数学教学的不同要求,有利于文理科考生的不同发挥,受到广大师生的欢迎,因而是合理的.强调全面发展，适当体现差异当前，全国正在开展有关高中文理分科的讨论，人们对中学生全面发展，打好基础表示密切关注；各方观点都有一定根据；在这种情况下，文理科的差异不可能进一步拉大；文科考生要进一步打好数学基础。注重能力立意,鼓励创新意识新高考重视考查探究精神,即能否综合运用所学的知识有效地解决问题?能否根据题目的条件,独立地探究问题,解决问题?为此,新高考注意在知识的交会点上命题,注意数