20101228高一数学(3.3直线的交点坐标与距离公式(3课时))

3.3直线的交点坐标与距离公式3.3.1两条直线的交点坐标问题提出t57301p21.在平面几何中，我们只能对直线作定性的研究，如平行、相交、垂直等.在平面直角坐标系中，我们用二元一次方程表示直线，从而可以对直线进行定量分析，如确定直线的斜率、截距等.2.在同一平面内，两条直线之间存在平行、相交、重合等位置关系，这些位置关系的基本特征与公共点的个数有关.因此，如何将两直线的交点进行量化，便成为一个新的课题.知识探究（一）：两条直线的交点坐标思考1:若点P在直线l上，则点P的坐标(x0，y0)与直线l的方程Ax+By+C=0有什么关系？思考2:直线2x+y-1=0与直线2x+y+1=0，直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的位置关系分别如何？思考3:能根据图形确定直线3x+4y-2=0与直线2x+y+2=0的交点坐标吗？有什么办法求得这两条直线的交点坐标？xyoP思考4:一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？几何元素及关系代数表示点AA(a,b)直线l点A在直线l上直线l1与l2的交点是A0:CyBxAl0CBbAa00222111CyBxACyBxA点A的坐标是方程组的解思考5：对于两条直线和,若方程组有惟一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？0:1111CyBxAl0:2222CyBxAl00222111CyBxACyBxA知识探究（二）：过交点的直线系思考1:经过直线l1：3x+4y-2=0与直线l2：2x+y+2=0的交点可作无数条直线，你能将这些直线的方程统一表示吗？思考2:方程（m，n不同时为0）表示什么图形？m(342)(22)0xynxyy-2=k(x+2)和x=-2思考3:上述直线l1与直线l2的交点M（-2，2）在这条直线上吗？当m，n为何值时，方程分别表示直线l1和l2？m(342)(22)0xynxy思考4:方程表示的直线包括过交点M（-2，2）的所有直线吗？342(22)0xyxy思考5:方程表示经过直线l1和l2的交点的直线系，一般地，经过两相交直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交点的直线系方程可怎样表示？m(342)(22)0xynxym(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0理论迁移例1判断下列各对直线的位置关系，如果相交，求出其交点的坐标.10,lxy：233100;lxy：1340,lxy：26210;lxy：13450,lxy：268100.lxy：（1）（2）（3）例3设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点P在第一象限，求k的取值范围.例2求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.xyoBAP作业：P109习题3.3A组：1，3，5.P110习题3.3B组：1.3.2.2两点间的距离问题提出1.在平面直角坐标系中，根据直线的方程可以确定两直线平行、垂直等位置关系，以及求两相交直线的交点坐标，我们同样可以根据点的坐标确定点与点之间的相对位置关系.2.平面上点与点之间的相对位置关系一般通过什么数量关系来反映？知识探究（一）：两点间的距离公式思考1:在x轴上，已知点P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么点P1和P2的距离为多少？思考2:在y轴上，已知点P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么点P1和P2的距离为多少？|P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|思考3:已知x轴上一点P1(x0，0)和y轴上一点P2(0，y0)，那么点P1和P2的距离为多少？221200||PPxyxyoP1P2思考4:在平面直角坐标系中，已知点P1(2，-1)和P2(-3，2)，如何计算点P1和P2的距离？22221212||5334PPPMPMxyoP1P2M思考5:一般地，已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离可得什么结论？22122121||()()PPxxyyxyoP1P2M思考6:当直线P1P2与坐标轴垂直时，上述结论是否成立？思考7:特别地，点P(x，y)与坐标原点的距离是什么？22||OPxyxyoP1P2P1P2知识探究（二）：距离公式的变式探究思考1:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？21221||||1PPxxk思考2:已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则x2-x1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式又可作怎样的变形？122121||||1PPyyk思考3:上述两个结论是两点间距离公式的两种变形，其使用条件分别是什么？思考4:若已知和，如何求？12xx12xx21||xx21221212||||11||1PPxxkyyk2211212||()4xxxxxx理论迁移例1已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.(1,2)A)72,(B例2设直线2x-y+1=0与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的值.234yxx例3证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量第二步：进行有关代数运算第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系作业：P106练习：1，2.P110习题3.3A组：6，7，8.3.3.3点到直线的距离3.3.4两条平行直线间的距离问题提出1.直角坐标平面上两点间的距离公式是什么？它有哪些变形？2.构成平面图形的基本元素为点和直线，就距离而言有哪几种基本类型？3.已知平面上三点A(-2，1)，B(2，-2)，C(8，6)，若求△ABC的面积需要解决什么问题？4.我们已经掌握了点与点之间的距离公式，如何求点到直线的距离、两条平行直线间的距离便成为新的课题.知识探究（一）：点到直线的距离思考1:点到直线的距离的含义是什么？在直角坐标系中，若已知点P的坐标和直线l的方程，那么点P到直线l的距离是否确定？思考2:若点P在直线l上，则点P到直线l的距离为多少？若直线l平行于坐标轴，则点P到直线l的距离如何计算？思考3:一般地，设点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为d，试设想d的值与哪些元素有关？思考4:你能设计一个方案求点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离吗？xoPQlyBA这是点到直线的距离公式.当直线l平行于坐标轴时，公式是否成立？思考5:根据上述分析，点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：0022||AxByCdAB知识探究（二）：两平行直线的距离思考1:两条平行直线的相对位置关系常通过距离来反映，两平行直线间的距离的含义是什么？思考2:你有什么办法求两条平行直线之间的距离？AB思考4:根据上述思路，你能推导出两平行直线l1：Ax+By+C1=0与l2：Ax+By+C2=0（C1≠C2）之间的距离d的计算公式吗？1222||CCdAB思考3:直线l1：A1x+B1y+C1=0与l2：A2x+B2y+C2=0平行的条件是什么？xyol2l1P理论迁移例1求点P(-1,2)到直线的距离.23:xl例2已知点A(1,3),B(3,1),C(-1,0),求△ABC的面积.xyoACBh例3已知直线和与,l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.0872:1yxl01216:2yxl例4已知直线l过点，且原点O到直线l的距离为，求直线l的方程.(0,10)A5作业：P110习题3.3A组：9，10.习题3.3B组：2，4，5.