2010届高三数学知识点优化训练14数列求和

taoti.tl100.com你的首选资源互助社区数列求和注意事项：1.考察内容：数列求和2.题目难度：中等题型3.题型方面：10道选择，4道填空，4道解答。4.参考答案：有详细答案5.资源类型：试题/课后练习/单元测试一、选择题1.数列}{na中，01)12(,,1311nnnbxnxaaa是方程的两个根，则数列}{nb的前n项和nS=（）A．121nB．11nC．12nnD．1nn2.数列1，211，3211，……，n211的前n项和为（）A．12nnB．122nnC．12nnD．nn123.数列{}na的通项公式nnan11，它的前n项和为9nS，则n()A.9B.10C.99D.1004.已知数列{}na的通项公式21log()2nnannN，设{}na的前n项和为nS，则使5nS成立的自然数nA．有最大值63B．有最小值63C．有最大值31D．有最小值315.从2005年到2008年期间，甲每年6月1日都到银行存入a元的一年定期储蓄。若年利率为q保持不变，且每年到期的存款本息均自动转为新的一年定期储蓄，到2008年6月1日，甲去银行不再存款，而是将所有存款的本息全部取回，则取回的金额是（）元。4.(1)Aaq5.(1)Baq4[(1)(1)].aqqCq5[(1)(1)].aqqDq6.已知数列{an}的前n项和为Sn=4n2－n＋2，则该数列的通项公式为（）A．an=8n＋5(n∈N*)B．an=8n－5(n∈N*)C．an=8n＋5(n≥2)D．),2(58)1(5＋nNnnnna7.在数列na中，*12211,2,220nnnaaaaannN，数列34,,,naaa的最小项是A、30aB、40aC、45aD、50ataoti.tl100.com你的首选资源互助社区8.在数列nx中，)2(11211nxxxnnn，且52,3242xx，则10x（）A.112B.61C.121D.519.已知两个数列3，7，11，…，139与2，9，16，…，142，则它们所有公共项的个数为（）A.4B.5C.6D.710.数列na满足11a，1122nnnaana，则使得12009ka的最大正整数k为A．5B．7C．8D．10二、填空题11.数列}{na满足),121(12),210(2,7611nnnnnaaaaaa则2009a的值为。12.数列}{na的各项均为正数，nS为其前n项和，对于任意*Nn，总有2,,nnnaSa成等差数列，则na=。13.设数列}{na的前n项和为nS，令nT=12nSSSn，称nT为数列a1，a2，…，an的“理想数”，已知数列a1，a2，……，a100的“理想数”为101，那么数列2，a1，a2，……，a100的“理想数”为____________。14.已知数列na是一个公差不为0等差数列，且22a，并且3,6,12aaa成等比数列，则13243521111...nnaaaaaaaa=________．三、解答题15.已知数列*{}()nanN是首项为1的等差数列，其公差0d，且379,2,3aaa成等比数列。（Ⅰ）求数列{}na的通项公式；（Ⅱ）设数列{}na的前n项和为nS求1()(18)nnSfnnS的最大值。taoti.tl100.com你的首选资源互助社区16.已知数列}{na的前n项和为nS，满足)(22NnnaSnn（1）求证：数列}2{na为等比数列；[来源:学,科,网]（2）若数列}{nb满足nnnTab),2(log2为数列}2{nnab的前n项和，求证：.21nT17.已知数列{}na满足121nnaa，13a.(Ⅰ)求证：数列{1}na是等比数列；(Ⅱ)求数列{}na的通项公式和前n项和nS.taoti.tl100.com你的首选资源互助社区18.已知}{na是公差为1的等差数列，}{nb是公比为2的等比数列，nnTS,分别是}{},{nnba的前n项和，且.45,,41036TSba（I）求}{na的通项公式；（II）若,6bSn求n的取值范围。答案一、选择题1.D2.A3.C4.B5.C6.D7.B8.A9.B10.D二、填空题11..752009a12.n13.102taoti.tl100.com你的首选资源互助社区14.235412nnnn三、解答题15.解析：（Ⅰ）∵1(1),nand∴37912,16,18,adadad于是2(36)3(12)(18),ddd注意到0d，得1d，所以nan（Ⅱ）因为nan，所以(1),2nnnS于是1111()36(18)(18)(2)12203220nnSnfnnSnnnn当且仅当36nn，即6n时，()fn的最大值为1.32。16.解析：（1）当,22,naSNnnn时①则当)1(22,211naSNnnnn时，②①—②，得2221nnnaaa，即221nnaa,222),2(2211nnnnaaaa当n=1时，2,22111aaS则42}2{1aan是以为首项，2为公比的等比数列（2）证明：22,2242111nnnnnaa1122212,12log)2(lognnnnnnnabnab,212322132nnnT③2142212232221nnnnnT④taoti.tl100.com你的首选资源互助社区③—④，得22143221211)211(4141212121212221nnnnnnnT12212323,234321212141nnnnnnTnn当,0212223,2111nnnnnnnnTTn时21,}{1TTTnn为递增数列17.解析：(Ⅰ)依题意有1122nnaa且112a，所以1121nnaa所以数列{1}na是等比数列(Ⅱ)由(Ⅰ)知111(1)2nnaa即12nna，所以21nna而12nnSaaa22(21)(21)(21)(21)n22(2222)nn2(12)12nn122nn18.解析：（I）依题意得，4521)21(2910104541111baba，解得,2,311ba2)1(3nnan（II）若56222)23(,nnbSn则，化简整理得,12852nn,1281265,9,2*nnnNn时.,106bSnn时当