2010届高三数学高考考前复习函数的图象热点探析教案

亿库教育网第七节函数的图象——热点考点题型探析一、复习目标：1、熟练掌握基本函数的图象；2、能正确地从函数的图象特征去讨论函数的主要性质；3、能够正确运用数形结合的思想方法解题；4、掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力。二、重难点：熟练基本函数的图象并掌握图象的初等变换。三、教学方法：讲练结合，探析归纳。四、教学过程（一）、热点考点题型探析考点一：作函数的图象和识图题型1：利用基本函数的图象借助图象变换、函数性质作图象[例1]、作出下列函数的图象：（1）22(1);(2);3xyxxyx2(3)sin;(4)log(1)yxyx学生练习，教师准对问题讲评[反思归纳]为了正确地作出函数的图象，必须作出以下两点：（1）熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比列函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如1yxx的函数；（2）掌握平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换、周期变换等常用的方法技巧，来帮助我们简化作图过程。题型2：由图形给定的信息识图解题[例2]、函数()yfx与()ygx的图像如下图：则函数()()yfxgx的图像可能是（A）[反思归纳]抓住图象特征和函数在图像上表现的性质是解题的关键。考点二：图象变换题型：确立图象变换关系[例3]、作出函数)1(log2xy的图象，并说明与函数xy2log的图象的关系。参考答案：xy2log先向右移1个单位，再关于x轴对称[反思归纳]关键是明确函数表达式之间的关系,运用平移、对称、伸缩变换的结论加以解决。考点三：函数图象的应用题型：利用函数图象解题[例4]、（07天津）在R上定义的函数xf是偶函数，且xfxf2，若xf在区间2,1是减函数，则函数xf（）。B.A.在区间1,2上是增函数，区间4,3上是增函数。B.在区间1,2上是增函数，区间ABCDxxxxyyyyOOOO亿库教育网4,3上是减函数。C.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是增函数。D.在区间1,2上是减函数，区间4,3上是减函数。[反思归纳]根据性质作图像，根据图像研究性质，是数学的基本要求之一，函数图像与函数性质不可分割。特别地，对于抽象函数，若能结合图象研究将更加形象直观，更能考查运用数形结合思想解题的能力。（二）、强化巩固训练1、设函数y=f(x)的定义域为Ｒ，则函数y=f(x-1)与y=(1-x)的图象关系为(D)Ａ、直线y=0对称Ｂ、直线x=0对称Ｃ、直线y=1对称Ｄ、直线x=1对称2、若方程mxx12有两个不同的实数根，则实数m的范围为。[121m]3、(07湖南)函数1,341,442xxxxxxf的图象和函数xxg2log的图象的交点个数是（）。A.4B.3C.2D.1答案B.4、(07重庆)已知定义域为R的函数xf在区间,8上为减函数，且函数8xfy为偶函数，则（）。答案DA.76ffB.96ffC.97ffD.107ff5、（08浙江卷15）已知t为常数，函数txxy22在区间[0，3]上的最大值为2，则t=___。答案1。6、（2009重庆卷文）把函数3()3fxxx的图像1C向右平移u个单位长度，再向下平移v个单位长度后得到图像2C．若对任意的0u，曲线1C与2C至多只有一个交点，则v的最小值为（）。A．2B．4C．6D．8【答案】B解析根据题意曲线C的解析式为3()3(),yxuxuv则方程33()3()3xuxuvxx，即233(3)0uxuuv，即3134vuu对任意0u恒成立，于是3134vuu的最大值，令31()3(0),4guuuu则233(()3(2)(2)44guuuu由此知函数()gu在（0，2）上为增函数，在(2,)上为减函数，所以当2u时，函数()gu取最大值，即为4，于是4v。（三）、小结反思：1、作函数图象的基本方法有两种：(1)描点法；(2)图象变换法：利用基本初等函数变换作图。其中掌握好(1)平移变换：(2)对称变换：(3)伸缩变换。2、图象对称性的证明的方法。3、有关结论要理解记忆。4、利用数形结合，求参数问题，交点个数问题等。亿库教育网（四）、作业布置：限时训练9中12、13、14课外练习：限时训练9中2、5、6、7、8、10、11补充题：1、已知函数y=2x的图象，如何作下列函数的图象：【（1）向由1/2单位，x变为原来的1/2，向上2个单位；（2）x变为2倍，再关于x轴对称关于y=x对称；（3）y轴右侧保留，左侧由由侧对称得到，再向左移1个单位。】2、问方程2lgxx的实根共有几个？（2个）3、已知函数)10()(aaaaaxfx且（1）证明函数y=f(x)的图象关于点（1/2,-1/2）对称（2）求f(-2)+f(-1)+f(0)+f(1)+f(2)+f(3)的值（-3）4、(2009山东卷理)已知定义在R上的奇函数)(xf，满足(4)()fxfx,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,则1234_________.xxxx。【解析】:因为定义在R上的奇函数，满足(4)()fxfx,所以(4)()fxfx,所以,由)(xf为奇函数,所以函数图象关于直线2x对称且(0)0f,由(4)()fxfx知(8)()fxfx,所以函数是以8为周期的周期函数,又因为)(xf在区间[0,2]上是增函数,所以)(xf在区间[-2,0]上也是增函数.如图所示,那么方程f(x)=m(m0)在区间8,8上有四个不同的根1234,,,xxxx,不妨设1234xxxx由对称性知1212xx344xx所以12341248xxxx答案:-8【命题立意】:本题综合考查了函数的奇偶性,单调性,对称性,周期性,以及由函数图象解答方程问题,运用数形结合的思想和函数与方程的思想解答问题。五、教学反思：12211224;log3;22;2211xxxyxyyy-8-6-4-202468yxf(x)=m(m0)