2010年中考数学一轮复习第4讲图形认识

第四讲图形的认识知识梳理知识点1、立体图形与平面图形重点：认识常见的立体图形、平面图形难点：立体图形的展开图常见的立体图形：长方体、正方体、球、圆柱、圆锥、棱锥、棱柱等平面图形：长方形、正方形、三角形、圆等例1、下列图形中，是正方体的平面展开图的是（）ABCD例2、已知某多面体的平面展开图如图所示，其中是三棱柱的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个[来源:Z。xx。k.Com]解题思路：培养学生的空间想象观念例1正确应该选C，例2选A练习1、下面图形是棱柱的是()ABCD2、一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能答案1、A；2、D；知识点2、直线、射线、线段重点：掌握直线、射线、线段的有关概念难点：正确区分概念及公理运用1．直线、线段、射线：[来源:学.科.网Z.X.X.K]名称端点个数特征图形表示及读法度量[来源:学科网ZXXK]直线无可向两方向无限延伸直线AB或直线BA射线一个[来源:学§科§网]可向一方向无限延伸射线OA线段两个有一定长度可度量线段AB或线段BA2．直线、线段公理：（1）直线公理：两点确定一条直线；（2）线段公理：两点之间，线段最短；（3）直线性质：两直线相交，只有一个交点。例1下列语句准确规范的是()A.直线a、b相交于一点mB.延长直线ABC.反向延长射线AO(O是端点)D.延长线段AB到C,使BC=AB例2下列四个图中的线段(或直线、射线)能相交的是()1CDBA2CDBA3CDBA4CDBAA.(1)B.(2)C.(3)D.(4)解题思路：弄清直线、射线、线段的概念例1选D、例2选A练习1、如图,从A到B有3条路径,最短的路径是③,理由是()A.因为③是直的B.两点确定一条直线C.两点间距离的定义D.两点之间,线段最短2、如图,平面上有四个点A、B、C、D,根据下列语句画图(1)画直线AB、CD交于E点;(2)画线段AC、BD交于点F;(3)连接E、F交BC于点G;(4)连接AD,并将其反向延长;(5)作射线BC;[来源:学#科#网](6)取一点P,使P在直线AB上又在直线CD上.练习1、答案D2、略知识点3、角[来源:学科网]重点：角的特殊关系及有关性质难点：角度的计算及性质的运用③①②CDBA（1）角的两种定义：①有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角；②角可以看成一条射线绕它的端点旋转而成的图形。（2）角的分类：（按大小分）锐角；直角；钝角；平角；周角。[来源:学。科。网]（3）角的度量、比较及运算。（4）角的特殊关系：互为余角、互为补角、对顶角。相关性质：同角或等角的余角（补角）相等。对顶角相等例1、若一个角的余角与这个角的补角之比是2∶7，求这个角的邻补角．[来源:Zxxk.Com]解题思路：这个问题涉及到一个角的余角、补角及两个角的比的概念，概念清楚了，问题不难解决．解设这个角为α，则这个角的余角为90°-α，这个角的补角为180°-α．依照题意，这两个角的比为(90°-α)∶(180°-α)=2∶7．所以360°-2α=630°-7α，5α=270°，所以α=54°．从而，这个角的邻补角为180°-54°=126°．例2若时钟由2点30分走到2点50分，问时针、分针各转过多大的角度？解题思路：解这个问题的难处在于时针转过多大的角度，这就要弄清楚时针与分针转动速度的关系．每一小时，分针转动360°，而时针转动解在2点30分时，时钟的分针指向数字6；在2点50分时，时钟的分针指向数字10，因此，分针共转过“四格”，每转“一格”为30°，故分针共转过了4×30°=120°．在钟表中，有很多有关分针、时针的转角问题．解决这类问题的关倍)．例3已知如图，直线AB、CD相交于O，且的度数是的2倍.求：（1）、的度数；（2）、的度数.解题思路：看图可知与是邻补角，从而有，而又知，于是可求出与的度数；与是对顶角，与是对顶角，由“对顶角相等”便可求与的度数.解：（1）∵AB是直线（已知）∴与是邻补角（邻补角定义）∴（补角定义）设的度数为x，则的度数为，∴即，（2）∵AB、CD相交于O（已知）∴，（对顶角相等）∵，（已求）∴，（等量代换）说明已知两角的比值，通常设未知数，建立方程，通过解方程解决问题，是常驻考虑的一种思想方法.练习1.如图，直线m和l交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求∠2的度数。2.已知：如图所示，直线AB、CD相交于O，已知，OE把分为两部分，且，求。练习答案1.45°2、1500知识点4、相交线、平行线重点：三线八角、垂线的性质、平行线判定与性质难点：垂线的性质、平行线判定与性质相交线（1）三线八角：两条直线被第三条直线所截，构成八个角，这八个角有三种位置关系同位角；②内错角；③同旁内角。(2)垂直：性质：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②直线外一点与直线上各点的连的所有线段中，垂线段最短。(3)两点之间的距离、点与直线的距离：①连结两点的线段的长度，叫做这两点间的距离；②从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。平行线：（1）定义（2）平行公理：经过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。平行于同一条直线的不两条直线互相平行。（3）平行线判定与性质。例1如图1，已知ABCD∥，直线MN分别交AB、CD于E、F，50MFD，EG平分∠MEB，那么∠MEG的大小是_________度．解题思路：本题根据两直线平行，同位角相等可得50MEB，再利用角平分线的定义迅速求得∠MEG的大小．解：25．点评：本题考查了平行线的性质和角平分线及其性质，这种类型的题注重双基，注重通性通法，在试题难度上属容易题，学生解题时能迅速上手．[来源:Z*xx*k.Com]例2如图2所示，ABCD∥，27E，52C，则EAB的度数为（）（Ａ）25（Ｂ）63（Ｃ）79（Ｄ）101解题思路：本题延长EA交CD于点F，则将求EAB的度数转化为求EFD的度数，利用三角形外角的性质可迅速求解．解：选（C）．点评：本题亦可延长BA或连结CA并延长，构造三角形求解，考查了平行线的性质及三角形内角及外角的性质，具有一定的综合性．练习：1.如图，直线a∥直线b，如果∠1等于40°，则∠2等于（）．A．40°B．50°C．140°D．150°21cba2．如图，ABCDEF∥∥，30A，180，则E_________度．练习1.A2、50度最新考题图形的认识主要包括点、线、面、角，平行线与相交线，．基本几何图形的考题多以填空、选择、解答题、实践操作题、拓展探究题等形式出现．这部分内容的考题大多为容易题或中难题，但有的与其他知识点综合在一起出现在较难题中．分值在15分左右。考查目标一、立体图形与平面图形例1（09年郴州）下面是一些相同的小正方体构成的几何体的三视图。则至少要＿＿＿个正方体搭成。主视图左视图俯视图例2（09年山东模拟）下面图形中，不能折成正方体的是（）ABCD解题思路：考查学生的空间想象能力例1、5例2选B考查目标二、基本计算例1、（09年宁波）32.43°＝＿＿＿度＿＿＿分＿＿＿秒。解题思路：掌握度分秒之间的换算关系，答案：322548例2、（09年眉山）已知：一个角等于它的补角的15，求这个角的余角。解题思路：运用余角和补角的概念，解：设这个角为x,x＝1/5(180－x)x＝30°余角为60°考查目标三、基本性质的运用例1、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。答案.两点确定一条直线例2、直线a∥b，则∠ACB＝＿＿＿＿。解题思路：运用平行公理和平行线的性质，做出适当的辅abAB28°50°C助线∠ACB＝78°例3、如图，直线AB、CD相交于点O，OM⊥AB，NO⊥CD①若∠1＝∠2，求∠AOD的度数。②若∠1＝14∠BOC，求∠AOC和∠MOD。解题思路：运用垂直的定义、对顶角的性质①∠AOD＝135°②∠AOC＝60°∠MOD＝120°ANCMBDO1））2┐过关测试一、选择题1．如图1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠1=15°30′，则下列结论中不正确的是（）．A．∠2=45°B．∠1=∠3C．∠AOD与∠1互为补角D．∠1的余角等于75°30′(1)(2)(3)(4)2．一个画家有14个边长为1米的正方体，他在地面上把它们摆成如图2所示的形式，然后他把露出的表面都涂上颜色，那么被涂上颜色的总面积为（）．A．19平方米B．21平方米C．33平方米D．34平方米3．如图3是一正方体纸盒的展开图，在其中的四个正方形内标有数字1，2，3和-3，要在其余正方形内分别填上-1，-2，使得按虚线折成正方体后，相对面上的两数互为相反数，则A处应填（）．A．-2B．-3C．1D．34．已知∠A=30°，则∠A的补角等于（）．A．60°B．150°C．85°D．55°5．将矩形ABCD沿AE折叠，得如图4所示的图形，已知∠CED′=60°，则∠AED的大小是（）．A．60°B．50°C．75°D．55°6．如图5所示，用一块等边三角形的硬纸片（如图①）做一个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子（边缝忽略不计，如图②），在△ABC的每个顶点处各需剪掉一个四边形，其中在四边形AMDN中，∠MDN的度数为（）．A．100°B．110°C．120°D．130°(5)(6)(7)7．如图6所示，在时刻8：30，时钟上的时针和分针之间的夹角为（）．A．85°B．75°C．70°D．60°8．如图7是圆规示意图，张开的两角所形成的角是（）．A．平角B．钝角C．直角D．锐角9．如图，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（）A．1个B.2个C.3个D.4个10．冰淇淋蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（）A．202cmB．402cmC．202cmD．402cm11、如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）A、相等B、互补C、相等或互补D、相等且互补12、两条直线被第三条直线所截，则（）A、同位角相等B、同错角相等C、同旁内角互补D、无法确定二、填空题３、如图，∠1和∠2是直线AB、AC被BC所截而成的＿＿＿＿角。４、如图，射线OA表示的方向是＿＿＿＿＿＿＿。５、锯木头时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这种做法的理由是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。６、如图，AC⊥l1，AB⊥l2，则点A到直线l2的距离是指线段＿＿＿＿＿＿＿＿的长度。７、如图，已知：AB∥CD，∠1＝∠2，若∠1＝50°，则∠3＝＿＿＿度。┘┘ABCl1l2（第6题）））12ABC（第3题）东南西A北）30°O（第4题）８、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD＝127°，则∠BOC＝＿＿＿＿。三、解答题１、已知如图，C为线段AB的中点，D在线段CB上，且DA＝6，DB＝4，求CD的长度。2、下列图形是某些立体图形的平面展开图，说出这些图形的名称。①②③④①＿＿＿＿＿②＿＿＿＿＿③＿＿＿＿＿④＿＿＿＿＿3、试计算，下午2点30分，钟表的时针与分针所形成的锐角为多少度。4、如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF交CD于点G，∠1＝50°，求∠2的度数。AODBC第8题ABDC）））123（第7题）ACDBABCDFEG））125、如图是一张画有小方格的等腰直角三角形纸片，将图①按箭头方向折叠成如图②，再将②按箭头方向折叠成图③．（1）请把上述两次折叠的折痕用实线画在图④中．（2）在折叠后的图形③中，沿直线L剪掉标有A的部分，把剩余部分展开，将所得到的图形在图⑤中用阴影表示出来．6、如图所示，A，O，B在一条直线上，∠AOC=12∠BOC+30°，OE平分∠BOC，求∠BOE[来源:学科网ZXXK][来源:学科网][来源:学&科&网Z&X&X&K