2010年中考数学位置的确定和平面直角坐标系复习

第十二讲位置的确定和平面直角坐标系一.课标链接位置的确定和平面直角坐标系位置的确定是人们日常生活、学习和工作的一项基本技能和需要，从数学思想的角度去探究确定平面上或空间内的点的位置是我们中学数学学习和研究的目标之一，了解和掌握常见的确定位置的方法，会用不同方法表示点的位置，理解掌握平面直角坐标系的意义，会用有序数对表示点的坐标和确定平面中点的坐标，了解仰角、俯角和方位角的概念以及极坐标的知识，这是中学数学的知识重点，中考的测试要点之一.题型有填空、选择与解答题，其中以计算型综合解答题居多.二.复习目标1.了解日常生活、学习和工作中常见的确定位置的方法，能够准确使用合适的方法表示和确定位置．2.了解仰角、俯角和方位角的概念以及极坐标的知识，在具体问题能够正确判断和确定仰角、俯角和方位角.3.理解掌握平面直角坐标系的意义，认识并能够正确画出平面直角坐标系，会用有序数对表示点的坐标和确定平面中点的坐标.三.知识要点1.确定位置的两种基本方法：在生活中确定位置的方法有多种，在不同的场合，不同的学科，不同的用途往往采用不同的方法确定点的位置，而基本的方法有两种：极坐标法和直角坐标系法.①极坐标法：从一定点出发，测出被测点到定点的距离以及相对于定点所处的方位角.点的位置可由距离和方位角唯一地确定.②直角坐标系法：先确定坐标原点，然后画出x轴和y轴，建立平面直角坐标系，再确定它的横坐标和纵坐标.点的坐标可由它的横坐标和纵坐标唯一地确定.三.知识要点2.平面直角坐标系及点的坐标：①平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且具有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.通常，两条坐标轴分别置于水平位置和铅直位置，取向右和向上的方向分别为两条坐标轴的正方向.水平的数轴叫做x轴或横轴，铅直的数轴叫做y轴或纵轴.x轴和y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O叫直角坐标系的原点，这个平面叫做坐标平面.在直角坐标系中，两条坐标轴把平面分为除坐标轴外的四个区域：右上部叫做第一象限，其他按逆时针方向依次叫做第二象限，第三象限和第四象限.三.知识要点2.平面直角坐标系及点的坐标：②点的坐标A.坐标的确定：对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴，y轴作垂线，垂足在x轴上，y轴上对应的数a，b分别叫做点P的横坐标和纵坐标，有序数对(a，b)叫做P的坐标.B.点与有序实数对的关系：坐标平面内的点可以用有序实数对来表示，反过来每一个有序实数对都能用坐标平面内的点来表示，即坐标平面的点和有序实数对――对应.三.知识要点2.平面直角坐标系及点的坐标：C.点的坐标与位置判断：点P(a，b)在第一象限；点P(a，b)在第二象限；点P(a，b)在第三象限；点P(a，b)在第四象限；点P(a，b)在x轴上取任意实数；点P(a，b)在y轴上取任意实数.00ba，00ba，00ba，00ba，ab，0ba，0三.知识要点2.平面直角坐标系及点的坐标：②点的坐标C.点的坐标与位置判断：已知点的位置可以判断点的坐标特征，反之已知点的坐标特征可以大致判断点的位置,如图所示.三.知识要点2.平面直角坐标系及点的坐标：D.特殊位置点的坐标：a.点P(a，b)在第一、三象限夹角的角平分线上；点P(a，b)在第二、四象限夹角的角平分线上；点P(a，b)在两坐标轴夹角的角平分线上；b.平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上任意两点的纵坐标相同；bababa三.知识要点2.平面直角坐标系及点的坐标：c.对称点的坐标特征：点P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为P1(a，－b)；点P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为P2(－a，b)；点P(a，b)关于原点对称的点的坐标为P3(－a，－b).三.知识要点3.平面上两点间的距离：①点P(a，b)到x轴的距离为；点P(a，b)到y轴的距离为；点P(a，b)到原点O轴的距离为；②点P(a1，b1)与Q(a2，b2)的水平距离为；点P(a1，b1)与Q(a2，b2)的铅直距离为；点P(a1，b1)与Q(a2，b2)的水平距离为.ba22ba21aa21bb221221bbaaPQ铝型材厂家平果铝业图形的平移与图形上点的坐标的变化之间的关系：①横坐标不变，纵坐标都扩大为原来的n倍，则图形横向不变，纵向拉长为原来的n倍；②纵坐标不变，横坐标都扩大为原来的n倍，则图形纵向不变，横向拉长为原来的n倍；③横坐标不变，纵坐标缩小为原来的，则图形横向不变，纵向压缩为原来的；④纵坐标不变，横坐标缩小为原来的，则图形纵向不变，横向压缩为原来的；n1n1n1n1三.知识要点4.图形的平移与图形上点的坐标的变化之间的关系：⑤横、纵坐标都扩大为原来的n倍，则整个图形横向、纵向均拉长为原来的n倍，图形的形状不变；⑥横、纵坐标都缩小为原来的，则整个图形横向、纵向均缩小为原来的，图形的形状不变；n1n1三.知识要点4.图形的平移与图形上点的坐标的变化之间的关系：⑦纵坐标不变，横坐标分别加上（或减去）正数a，所得图案与原图案相比，形状、大小不变，图案向右（或向左）平移了a个单位长度；⑧横坐标不变，纵坐标分别加上（或减去）正数a，所得图案与原图案相比，形状、大小不变，图案向上（或向下）平移了a个单位长度；三.知识要点4.图形的平移与图形上点的坐标的变化之间的关系：⑨横坐标不变，纵坐标都乘以－1，新旧图形关于x轴对称；⑩纵坐标不变，横坐标都乘以－1，新旧图形关于y轴对称；横、纵坐标都乘以－1，新旧图形关于原点对称.四.典型例题例1①（2006年·南昌）若点A（－2，n）在x轴上，则点B（n－1，n+1）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限②（2006年·烟台）已知点P（3，－2）与点Q关于x轴对称，则Q点的坐标为（）A．（－3，2）B．（－3，－2）C．（3，2）D．（3，－2）四.典型例题思路分析：①由于点A（－2，n）在x轴上，则n=0，那么点B（－1，1），所以点B在第二象限，选B；②在平面直角坐标系中，关于x轴对称的两点的横坐标相同、纵坐标互为相反数，所以Q点的坐标为（3，2），选C.知识考查：平面直角坐标系和点的坐标与位置的判断以及对称点的坐标的判断与求法.解：①B；②C.四.典型例题例2①（2006年·益阳）在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为A（-2，1），B（-3，-1），C（1，-1）．若四边形ABCD为平行四边形，那么点D的坐标是________．②（2006年·德州）将点A（3，1）绕原点O顺时针旋转90°到点B，则点B的坐标是____.四.典型例题思路分析：①由平行四边形的性质可得，AD//BC且AD＝BC，再由平移的性质，因为B（-3，-1），C（1，-1），所以BC＝4，所以把A（-2，1）水平向右平移4个单位长度，得到D的坐标是（2，1）；②根据题意得∠AOB＝90°且，相当于将∠AOC绕原点O顺时针旋转90°得到∠BOD，如图1所示，可得点B的坐标是（1，－3）.101322四.典型例题知识考查：在常见的几何图形中的顶点的表示方法以及直角坐标系中图形平移及旋转的点的坐标变化关系.解：①（2，1）；②（1，－3）.四.典型例题例3（2006年·海南）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图2所示.(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1各顶点的坐标；(2)将△ABC向右平移6个单位，作出平移后的△A2B2C2，并写出△A2B2C2各顶点的坐标；(3)观察△A1B1C1与△A2B2C2，它们是否关于某直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴.四.典型例题思路分析：观察图形，根据图形对称规律作出相应的图形，首先判断出对应点的坐标，然后依据对应点的关系判断图形的对称关系.知识考查：此题要求掌握在平面直角坐标系中作图形的对称图形的方法和图形变换与坐标变化规律.解：(1)A1（0，4），B1（2，2），C1（1，1）；(2)A2（6，4），B2（4，2），C2（5，1）(3)△A1B1C1与△A2B2C2关于某直线x=3对称.五.能力训练（一）选择题1.（2006年·江阴）在平面直角坐标系中，点P（3，-2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.（2006年·长春）如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为（）A．（a，-b）B．（b，a）C．（-b，a）D．（-a，b）五.能力训练（一）选择题3.（2006年·南京）在平面直角坐标系中，ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是（0,0），（5,0），（2,3），则顶点C的坐标是（）A．（3,7）B．（5,3）C．（7,3）D．（8,2）4.（2006年·河北）点P（x-2，x）在第二象限，则x的取值范围是（）A．B．C．D．20x0x2x2x五.能力训练（二）填空题5.在平面直角坐标系中，A点坐标为（3，4），将OA绕原点O逆时针旋转90°得到OA′，则与点A′的关于原点对称的点坐标是.6.（2006年·绍兴）如图，将边长为1的正方形OAPB沿x轴正方向连续翻转2006次，点P依次落在点P1，P2，P3，…P2006的位置，则P2006的横坐标x2006=___.五.能力训练（二）填空题7.（2006年·烟台）先将一矩形ABCD置于直角坐标系中，使点A与坐标系中原点重合，边AB、AD分别落在x轴、y轴上（如图1），再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，则图1和图2中点B的坐标为______，点C的坐标为_______．五.能力训练（三）解答题8.(2006年·宿迁）如图，在平面直角坐标系中，三角形②、③是由三角形①依次旋转所得的图形．（1）在图中标出旋转中心P的位置，并写出它的坐标；（2）在图上画出再次旋转后的三角形④．五.能力训练（三）解答题9.(2006年·茂名）如图，在平面直角坐标系XOY中，直角梯形OABC，BC//AO，A（-2，0），B（-1，1），将直角梯形OABC绕点O顺时针旋转90°后，点A、B、C分别落在A′、B′、C′处．请你解答下列问题：（1）在如图直角坐标系XOY中画出旋转后的梯形O′A′B′C′．（2）求点A旋转到A′所经过的弧形路线长．五.能力训练（三）解答题10.（2006年·常州）在平面直角坐标系中描出下列各点A（2，1），B（0，1），C（-4，-3），D（6，-3），并将各点用线段依次连接构成一个四边形ABCD．（1）四边形ABCD是什么特殊的四边形？（2）在四边形ABCD内找一点P，使得△APB、△BPC、△CPD、△APD都是等腰三角形，请写出P点的坐标．