2010年中考数学汇总--相似位似投影

北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站年中考数学汇总--相似、位似、投影一、选择题1.（2010年中考模拟）如图，在斜坡的顶部有一铁塔AB，B是CD的中点，CD是水平的，在阳光的照射下，塔影DE留在坡面上．已知铁塔底座宽CD=12m，塔影长DE=18m，小明和小华的身高都是1.6m，同一时刻，小明站在点E处，影子在坡面上，小华站在平地上，影子也在平地上，两人的影长分别为2m和1m，那么塔高AB为（）A．24mB．22mC．20mD．18m答案：A2.（2010年北京市中考模拟）如图，C为⊙O直径AB上一动点，过点C的直线交⊙O于D、E两点，且∠ACD=45°，DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时，设AF=x，DE=y，下列中图象中，能表示y与x的函数关系式的图象大致是（）答案：A3.（2010年中考模拟2）如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A.只有1个B.可以有2个C.有2个以上，但有限D.有无数个答案：B4.（2010年教育联合体）在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：C5.（2010年北京市朝阳区模拟）下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（）北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站答案：B6.（2010年北京市朝阳区模拟）如图，在Rt△ABC中，ABAC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点A顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BEDCDE；④222BEDCDE其中一定正确的是A．②④B．①③C．②③D．①④答案：D7.（2010年山东新泰）在直角坐标系中，已知O(0,0),A(2,0),B(0,4),C(0,3)，D为x轴上一点．若以D、O、C为顶点的三角形与△AOB相似，这样的D点有（）A．2个B．3个C．4个D．5个答案：C8.（2010年浙江杭州）四个直立在地面上的字母广告牌在不同情况下，在地面上的投影（阴影部分）效果如图．则在字母“L”、“K”、“C”的投影中，与字母“N”属同一种投影的有（）A．“L”、“K”B．“C”C．“K”D．“L”、“K”、“C”答案：A（第5题）A．B．C．D．北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站二、填空题1.（2010年广州市中考六模）、P为线段AB=8cm的黄金分割点，则AP=cm.答案：5412454或2.（2010年浙江永嘉）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和49．则△ABC的面积是．答案：144三、解答题1.（2010年中考模拟2）如图是一个几何体的三视图.（1）写出这个几何体的名称；（2）根据所示数据计算这个几何体的表面积；（3）如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B出发，沿表面爬到AC的中点D，请你求出这个线路的最短路程.答案：（1）圆锥；（2）表面积S=164122rrlSS圆扇形（平方厘米）（3）如图将圆锥侧面展开，线段BD为所求的最短路程.由条件得，∠BAB′=120°，C为弧BB′中点，所以BD=332.（2010年长沙市中考模拟）在RtABC△中，90ACB°，D是AB边上一点，以BD为直径的O⊙与边AC相切于点E，连结DE并延长，与BC的延长线交于点F．（1）求证：BDBF；（2）若64BCAD，，求O⊙的面积．答案：（1）证明：连结OE。AC切O⊙于E，OEAC⊥，又90ACB°，即BCAC⊥，OEBC∥，AEDOBCF北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站。又ODOE，ODEOED，ODEF，BDBF。（2）设O⊙半径为r，由OEBC∥得AOEABC△∽△．AOOEABBC，即4246rrr，2120rr，解之得1243rr，（舍）。2π16πOSr⊙3.（2010年教育联合体）如图，点P是菱形ABCD的对角线BD上一点，连结CP并延长，交AD于E，交BA的延长线点F．问：(1)图中△APD与哪个三角形全等？并说明理由．(2)求证：△APE∽△FPA．(3)猜想：线段PC、PE、PF之间存在什么关系？并说明理由．(1)△APD≌△CPD理由：∵四边形ABCD菱形∴AD=CD,∠ADP=∠CDP又∵PD=PD∴△APD≌△CPD(2)证明：∵△APD≌△CPD∴∠DAP=∠DCP∵CD∥BF∴∠DCP=∠F∴∠DAP=∠F又∵∠APE=∠FPA∴△APE∽△FPA(3)猜想：PFPEPC2理由:∵△APE∽△FPA∴PAPEFPAP∴PFPEPA2∵△APD≌△CPD∴PA=PC∴PFPEPC24.（2010年安徽省模拟）如图，G是边长为4的正方形ABCD的边BC上的一点，矩形DEFG的边EF过A,GD=5.（1）指出图中所有的相似三角形；AFHBGCDE北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站（2）求FG的长.（1）△AFH,△DCG,△DEA均是相似三角形（2）由∠E=∠C=900,∠EDA与∠CDG均为∠ADG的余角，的△DEA∽△DCG∴,EDADCDGD向ED=FG,∴,FGADCDGD由已知GD=5,AD=CD=4,∴4,45FG即FG=1655.（2010年重庆市綦江中学模拟1）已知△ABC的三个顶点坐标如下表：（1）将下表补充完整，并在直角坐标系中，画出CBA；（2）观察△ABC与△CBA，写出有关这两个三角形关系的一个正确结论.解:（1）（x，y）（x2，y2）A（2，1）A（4，2）B（4，3）B（8，6）C（5，1）C（10，2）(2)如△ABC∽△CBA、周长比、相似比、位似比等均可．6.（2010年浙江杭州）提出问题：如图，有一块分布均匀的等腰三角形蛋糕（BCAB，且ACBC），在蛋糕的边缘均匀分布着巧克力，小明和小华决定只切一刀将这块蛋糕平分（要求分得的蛋糕和巧克力质量都一样）．背景介绍：这条分割直线．．即平分了三角形的面积，又平分了三角形的周长，我们称这条线为三角形的“等分积周（x，y）（x2，y2）A（2，1）A（4，2）B（4，3）B（，）C（5，1）C（，）第5题图第5题答案图北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站线”．尝试解决：（1）小明很快就想到了一条分割直线，而且用尺规作图作出.请你帮小明在图1中画出这条“等分积周线”，从而平分蛋糕．（2）小华觉得小明的方法很好，所以自己模仿着在图1中过点C画了一条直线CD交AB于点D．你觉得小华会成功吗？如能成功，说出确定的方法；如不能成功，请说明理由．（3）通过上面的实践，你一定有了更深刻的认识．请你解决下面的问题：若AB＝BC＝5cm，AC＝6cm，请你找出△ABC的所有“等分积周线”，并简要的说明确定的方法．解：(1)作线段AC的中垂线BD即可.(2)小华不会成功．若直线CD平分△ABC的面积那么DBCADCSS∴CEBDCEAD2121∴ADBD∵BCAC∴BCBDACAD∴小华不会成功．（3）①若直线经过顶点，则AC边上的中垂线即为所求线段．②若直线不过顶点，可分以下三种情况：（a）直线与BC、AC分别交于E、F，如图所示过点E作EH⊥AC于点H，过点B作BG⊥AC于点GABCABC图1图2EABCDHGEFBAC北京中考网—北达教育旗下北京中考网—北达教育旗下门户网站易求，BG=4，AG=CG=3设CF=x，则CE=8-x由△CEH∽△CBG，可得EH=)8(54x根据面积相等，可得6)8(5421xx∴3x（舍去，即为①）或5x∴CF=5，CE=3，直线EF即为所求直线．（b）直线与AB、AC分别交于M、N,如图所示由(a)可得，AM=3，AN=5，直线MN即为所求直线．（仿照上面给分）(c)直线与AB、BC分别交于P、Q，如图所示过点A作AY⊥BC于点Y，过点P作PX⊥BC于点X由面积法可得，AY=524设BP=x，则BQ=8-x由相似，可得PX=x2524根据面积相等，可得6)8(252421xx∴52148x（舍去）或2148x而当BP2148时，BQ=52148，舍去．∴此种情况不存在．综上所述，符合条件的直线共有三条．NMCABYXBACPQ