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12010年中考数学试题分类大全28_直角三角形与勾股定理一、选择题1.(2010浙江台州市)如图,△ABC中,∠C=90°,AC=3,点P是边BC上的动点,则AP长不可能...是(▲)A.2.5B.3C.4D.52.(2010山东临沂)如图,ABC和DCE都是边长为4的等边三角形,点B、C、E在同一条直线上,连接BD,则BD的长为(A)3(B)23(C)33(D)433.(2010四川泸州)在△ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,则该三角形为()A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等腰直角三角形4.(2010广西钦州市)如图是一张直角三角形的纸片,两直角边AC=6cm、BC=8cm,现将△ABC折叠,使点B与点A重合,折痕为DE,则BE的长为(A)4cm(B)5cm(C)6cm(D)10cm5.(2010广西南宁)图1中,每个小正方形的边长为1,ABC的三边cba,,的大小关系式:(A)bca(B)cba(C)bac(D)abc图16.(2010广东湛江)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,6二、填空题1.(10湖南益阳)如图4,在△ABC中,AB=AC=8,AD是底边上的高,E为AC中点,则DE=.2.(2010辽宁丹东市)已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形,以Rt△ABC的斜边AC为直角边,画第二个等腰Rt△ACD,再以Rt△ACD的斜边AD为直角边,画第三个等腰Rt△ADE,…,依此类推,第n个等腰直角三角形的斜边长是.3.(2010浙江省温州)勾股定理有着悠久的历史,它曾引起很多人的兴趣.l955年希腊发行了二枚以勾股图为背景的邮票.所谓勾股图是指以直角三角形的三边为边向外作正方形构成,它可以验证勾股定理.在右图的勾股图中,已知∠ACB=90°,∠BAC=30°,AB=4.作△PQR使得∠R=90°,点H在边QR上,点D,E在边PR上,点G,F在边_PQ上,那么APQR的周长等于.4.(2010四川宜宾)如下左图,已知,在△ABC中,∠A=45°,AC=2,AB=3+1,则边BC的长为.7.(2010四川乐山)如上右图(4),在Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,∠ACD=40°,则∠EBC=______.8.(2010四川乐山)勾股定理揭示了直角三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的科学知识和人文价值.图(6)是一棵由正方形和含30°角的直角三角形按一定规律长成的勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正方形和第二个直角三角形的面积之和为S2,…,第n个正方形和第n个直角三角形的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长为1.ABCDEFG第2题图EDCBA(2题图)CABP(第1题)A第4题BCDE2图(6)请解答下列问题:(1)S1=__________;(2)通过探究,用含n的代数式表示Sn,则Sn=__________.9.(2010江苏镇江)如图,90,ACBABCRt中,DE过点C,且DE//AB,若50ACD,则∠A=,∠B=.10.(2010广西玉林、防城港)两块完全一样的含30角的三角板重叠在一起,若绕长直角边中点M转动,使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点,如图6,∠A=30,AC=10,则此时两直角顶点C、C间的距离是。11.(2010福建泉州南安)将一副三角板摆放成如图所示,图中1度.全品中考网12.(2010广西钦州市)一个承重架的结构如图所示,如果∠1=155°,那么∠2=__°.13.(2010山东淄博)如图是由4个边长为1的正方形构成的“田字格”.只用没有刻度的直尺在这个“田字格”中最多可以作出长度为5的线段__________条.14.(2010年山西)在,90,ACBABCRt中D是AB的中点,CD=4cm,则AB=cm。15.(2010黑龙江绥化)Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=2,以AC为一边,在△ABC外部作等腰直角三角形ACD,则线段BD的长为。三、解答题2.(2010湖北孝感)(本题满分10分)[问题情境]勾股定理是一条古老的数学定理,它有很多种证明方法,我国汉代数学家赵爽根据弦图,利用面积法进行证明,著名数学家华罗庚曾提出把“数形关系”(勾股定理)带到其他星球,作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言。[定理表述]请你根据图1中的直角三角形叙述勾股定理(用文字及符号语言叙述);(3分)[尝试证明]以图1中的直角三角形为基础,可以构造出以a、b为底,以ba为高的直角梯形(如图2),请你利用图2,验证勾股定理;(4分)[知识拓展]利用图2中的直角梯形,我们可以证明.2cba其证明步骤如下:ADbaBC,=。又∵在直角梯形ABCD中有BCAD(填大小关系),即,.2cba(3分)3.(2010山东荷泽)(本题满分8分)如图所示,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,BD是∠ABC的平分线,CD=5㎝,求AB的长.20题图ABCD12第12题1(第10题图)(第15题)
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