2010年广东省深圳市中考数学试题含答桉x

厦门学子教育顾问机构高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：资料下载：中国教育网盘年初中毕业生学业考试数学试卷第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的4个选项中，其中只有一个是正确的）1．－2的绝对值等于A．2B．－2C．12D．42．为保护水资源，某社区新建了雨水再生工程，再生水利用量达58600立方米/年。这个数据用科学记数法表示为（保留两个有效数字）A．58×103B．5.8×104C．5.9×104D．6.0×1043．下列运算正确的是A．(x－y)2＝x2－y2B．x2·y2＝(xy)4C．x2y＋xy2＝x3y3D．x6÷y2＝x44．升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为5．下列说法正确的是A．“打开电视机，正在播世界杯足球赛”是必然事件B．“掷一枚硬币正面朝上的概率是12”表示每抛掷硬币2次就有1次正面朝上C．一组数据2，3，4，5，5，6的众数和中位数都是5D．甲组数据的方差S甲2＝0.24，乙组数据的方差S甲2＝0.03，则乙组数据比甲组数据稳定6．下列图形中，是．中心对称图形但不是．．轴对称图形的是7．已知点P（a－1，a＋2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在数轴上可表示为（阴影部分）8．观察下列算式，用你所发现的规律得出22010的末位数字是21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，28＝256，…，A．2B．4C．6D．89．如图1，△ABC中，AC＝AD＝BD，∠DAC＝80º，则∠B的度数是A．40ºB．35ºC．25ºD．20º1－2－3－102A．1－2－3－102B．C．1－2－3－102D．1－2－3－102ABCDthOthOthOthOABCD厦门学子教育顾问机构高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：资料下载：中国教育网盘．有四张质地相同的卡片，它们的背面相同，其中两张的正面印有“粽子”的图案，另外两张的正面印有“龙舟”的图案，现将它们背面朝上，洗均匀后排列在桌面，任意翻开两张，那么两张图案一样的概率是A．13B．12C．23D．3411．某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装x件文具，根据题意列方程为A．1080x＝1080x－15＋12B．1080x＝1080x－15－12C．1080x＝1080x＋15－12D．1080x＝1080x＋15＋1212．如图2，点P（3a，a）是反比例函y＝kx（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则反比例函数的解析式为A．y＝3xB．y＝5xC．y＝10xD．y＝12x第二部分非选择题填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分．）13．分解因式：4x2－4＝_______________．14．如图3，在□ABCD中，AB＝5，AD＝8，DE平分∠ADC，则BE＝_______________．15．如图4，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图，则能组成这个几何体的小正方体的个数最少．．是____________个．16．如图5，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60º方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30º方向上，那么该船继续航行____________分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置．填空题（本题共7小题，其中第17小题6分，第18小题6分，第19小题7分，第20小题7分，第21小题8分，第22小题9分，第23小题9分，共52分．）17．（本题6分）计算：(13)－2－2sin45º＋(π－3.14)0＋128＋(－1)3．18．（本题6分）先化简分式a2－9a2＋6a＋9÷a－3a2＋3a－a－a2a2－1，然后在0，1，2，3中选一个你认为合适的a值，代入求值．ABM图5北M北M30ºM60ºM东图4主视图俯视图ABCD图3E厦门学子教育顾问机构高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：资料下载：中国教育网盘．（本题7分）低碳发展是今年深圳市政府工作报告提出的发展理念．近期，某区与某技术支持单位合作，组织策划了该区“低碳先锋行动”，开展低碳测量和排行活动．根据调查数据制作了频数分布直方图和扇形统计图，图6中从左到右各长方形的高度之比为2:8:9:7:3:1．（1）已知碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）的单位有16个，则此次行动调查了________个单位；（3分）（2）在图7中，碳排放值5≤x＜7（千克/平方米·月）部分的圆心角为________度；（2分）（3）小明把图6中碳排放值1≤x＜2的都看成1.5，碳排放值2≤x＜3的都看成2.5，以此类推，若每个被检单位的建筑面积均为10000平方米，则按小明的办法，可估算碳排放值x≥4（千克/平方米·月）的被检单位一个月的碳排放总值约为________________吨．（2分）20．（本题7分）如图8，△AOB和△COD均为等腰直角三角形，∠AOB＝∠COD＝90º，D在AB上．（1）求证：△AOB≌△COD；（4分）（2）若AD＝1，BD＝2，求CD的长．（3分）21．（本题8分）儿童商场购进一批M型服装，销售时标价为75元/件，按8折销售仍可获利50%．商场现决定对M型服装开展促销活动，每件在8折的基础上再降价x元销售，已知每天销售数量y（件）与降价x元之间的函数关系为y＝20＋4x（x＞0）（1）求M型服装的进价；（3分）（2）求促销期间每天销售M型服装所获得的利润W的最大值．（5分）销售，已知每天销售数量与降价ABCD图8O01234567单位碳排放值x(千克/平方米.月)单位数图6图75≤x＜71≤x＜33≤x＜5厦门学子教育顾问机构高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：资料下载：中国教育网盘．（本题9分）如图9，抛物线y＝ax2＋c（a＞0）经过梯形ABCD的四个顶点，梯形的底AD在x轴上，其中A（－2,0），B（－1,－3）．（1）求抛物线的解析式；（3分）（2）点M为y轴上任意一点，当点M到A、B两点的距离之和为最小时，求此时点M的坐标；（2分）（3）在第（2）问的结论下，抛物线上的点P使S△PAD＝4S△ABM成立，求点P的坐标．（4分）23．（本题9分）如图10，以点M（－1,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y＝－33x－533与⊙M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F．（1）请直接写出OE、⊙M的半径r、CH的长；（3分）（2）如图11，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH＝3:2，求cos∠QHC的值；（3分）（3）如图12，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交⊙M于点T，弦AT交x轴于点N．是否存在一个常数a，始终满足MN·MK＝a，如果存在，请求出a的值；如果不存在，请说明理由．（3分）xDABHCEMOF图10xyDABHCEMOF图11PQxyDABHCEMOF图12NTKyxyCB_D_AO图9厦门学子教育顾问机构高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：资料下载：中国教育网盘参考答案第一部分：选择题1、A2、C3、D4、B5、D6、A7、C8、B9、C10、A11、B12、D第二部分：填空题：13、4(1)(1)xx14、315、916、15解答题：17、原式=192212219218、22(3)(3)(3)2(3)31aaaaaaaaaaaa原式当2a时，原式=419、（1）、120；（2）、48；（3）32.181020、（1）证明：如右图1，1903,2903，12又,OCODOAOE，AOCBOD（2）由AOCBOD有：2ACBD，45CAODBO，90CAB，故2222215CDACAD.21、（1）、设进价为a元，依题意有：(150)7580a，解之得：40a（元）（2）、依题意，215(204)(6040)4604004()6252Wxxxxx故当157.52x（元）时，625W最大（元）22、（1）、因为点A、B均在抛物线上，故点A、B的坐标适合抛物线方程∴403acac解之得：14ac；故24yx为所求（2）如图2，连接BD，交y轴于点M，则点M就是所求作的点设BD的解析式为ykxb，则有203kbkb，12kb，故BD的解析式为2yx；令0,x则2y，故(0,2)M(3)、如图3，连接AM，BC交y轴于点N，由（2）知，OM=OA=OD=2，90AMBxyMCBDAO图2图1321CAOBD厦门学子教育顾问机构高效学习专攻名校系列辅导材料操云老师博客：资料下载：中国教育网盘=MN=1，易求22,2AMBM122222ABMS；设2(,4)Pxx，依题意有：214422ADx，即：2144422x解之得：22x，0x，故符合条件的P点有三个：123(22,4),(22,4),(0,4)PPP23、（1）、如图4，OE=5，2r，CH=2（2）、如图5，连接QC、QD，则90CQD，QHCQDC易知CHPDQP，故DPDQPHCH，322DQ，3DQ，由于4CD，3coscos4QDQHCQDCCD；（3）、如图6，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则90GTA249034，2390由于390BKO，故，2BKO；而1BKO，故12在AMK和NMA中，12；AMKNMA故AMKNMA；MNAMAMMK;即：24MNMKAM故存在常数a，始终满足MNMKa常数4a图5xyPDABHCEMOQFxyDABHCEMOF图44321xyNTDABHCEMOKGF图61xyNMOP2P1BDAP3C图3