2010年湖北省孝感市中考数学试卷

2010年湖北省孝感市中考数学试卷©2012菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010•孝感）（﹣1）2010的值是（）A、1B、﹣1C、2010D、﹣20102、（2010•孝感）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（）A、55°B、65°C、75°D、85°3、（2010•孝感）如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A、aB、bC、D、4、（2010•孝感）将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是（）A、孝B、感C、动D、天5、（2010•孝感）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A、B、C、D、6、（2010•孝感）如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A、B、菁优网©2010箐优网C、D、7、（2010•孝感）均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是（）A、B、C、D、8、（2010•孝感）双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（）A、1B、2C、3D、49、（2010•孝感）方程x2﹣2x﹣2=0的一较小根为x1，下面对x1的估计正确的是（）A、﹣2＜x1＜﹣1B、﹣1＜x1＜0C、0＜x1＜1D、1＜x1＜210、（2010•孝感）如图，圆锥的底面半径为5，母线长为20，一只蜘蛛从底面圆周上一点A出发沿圆锥的侧面爬行一周后回到点A的最短路程是（）A、8B、10C、15D、2011、（2010•孝感）有四个命题：①两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③菱形既是轴对称图形又是中心对称图形；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d，若两圆有公共点，则1＜d＜7．其中正确的命题有（）A、1个B、2个C、3个D、4个菁优网©2010箐优网12、（2010•孝感）若直线x+2y=2m与直线2x+y=2m+3（m为常数）的交点在第四象限，则整数m的值为（）A、﹣3，﹣2，﹣1，0B、﹣2，﹣1，0，1C、﹣1，0，1，2D、0，1，2，3二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）13、（2010•孝感）使是整数的最小正整数n=_________．14、（2010•孝感）如图，长方形ABCD的长AB=4，宽BC=3，以AB所在直线为轴，将长方形旋转一周后所得几何体的主视图的面积是_________．15、（2010•孝感）对红星学校某年级学生的体重（单位：kg精确到1kg）情况进行了抽查，将所得数据处理后分成A，B，C三组（每组含最低值，不含最高值），并制成图表（部分数据未填），在被抽查的学生中偏瘦和偏胖的学生共有_________人．分组ABC体重30～3535～4040～45人数32结论偏瘦正常偏胖16、（2010•孝感）P为⊙O外一点，PA，PB分别切⊙O于点A，B，∠APB=50°，点C为⊙O上一点（不与A，B重合），则∠ACB的度数为_________．17、（2010•孝感）如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的被骗东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是_________海里（不近似计算）．18、（2010•孝感）用“O”摆出如图所示的图案，若按照同样的方式构造图案，则第10个图案需要_________个“O”．三、解答题（共7小题，满分66分）菁优网©2010箐优网19、（2010•孝感）解方程：．20、（2010•孝感）某市为了节约生活用水，计划制定每位居民统一用水量标准，然后根据标准，实行分段收费．此时，对居民上年度用水量频数分布直方图（图中分组含最低值，不含最高值），请根据图中信息解答下列问题：（1）本次调查的居民人数为_________人；（2）本次调查的居民月均用水量的中位数落在频数分布直方图中的第_________小组内（从左到右数）；（3）当地政府希望让85%左右居民的月均用水量低于制定的月用水量标准，根据上述调查结果，你认为月用水量标准（取整数）定位多少吨较为合适？21、（2010•孝感）勾股定理是一条古老的数学定理，它有很多种证明方法，我国汉代数学家赵爽根据弦图，利用面积进行了证明．著名数学家华罗庚提出把“数形关系”（勾股定理）带到其他星球，作为地球人与其他星球“人”进行第一次“谈话”的语言．请根据图1中直接三角形叙述勾股定理．以图1中的直角三角形为基础，可以构造出以a，b为底，以a+b为高的直角梯形（如图2）．请你利用图2，验证勾股定理；利用图2中的直角梯形，我们可以证明＜．其证明步骤如下：∵BC=a+b，AD=_________；又∵在直角梯形ABCD中有BC_________AD（填大小关系），即_________．∴＜．22、（2010•孝感）关于x的一元二次方程x2﹣x+p﹣1=0有两实数根x1，x2，（1）求p的取值范围；（2）若[2+x1（1﹣x1）][2+x2（1﹣x2）]=9，求p的值．23、（2010•孝感）如图，⊙O是边长为6的等边△ABC的外接圆，点D在弧BC上运动（不与B，C重合），过点D作DE∥BC，DE交AC的延长线于点E，连接AD，CD．（1）在图1中，当AD=2，求AE的长；（2）当点D为的中点时：①DE与⊙O的位置关系是_________；②求△ADC的内切圆半径r．菁优网©2010箐优网24、（2010•孝感）X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序的建设中，在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数如下：车厢节数n4710往返次数m16104（1）请你根据上表数据，在三个函数模型：①y=kx+b（k，b为常数，k≠0）；②y=（k为常数，k≠0）③y=ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）中，选取一个合适的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m=_________（不写n的取值范围）；（2）结合你的求出的函数探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多（每节车厢容量设定为常数p）25、（2010•孝感）如图，已知二次函数图象的顶点坐标为（2，0），直线y=x+1与二次函数的图象交于A，B两点，其中点A在y轴上．（1）二次函数的解析式为y=_________；（2）证明点（﹣m，2m﹣1）不在（1）中所求的二次函数的图象上；（3）若C为线段AB的中点，过C点作CE⊥x轴于E点，CE与二次函数的图象交于D点．①y轴上存在点K，使以K，A，D，C为顶点的四边形是平行四边形，则K点的坐标是_________；②二次函数的图象上是否存在点p，使得S三角形POE=2S三角形ABD？求出P点坐标；若不存在，请说明理由．菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1、（2010•孝感）（﹣1）2010的值是（）A、1B、﹣1C、2010D、﹣2010考点：有理数的乘方。分析：根据有理数乘方的运算法则计算即可．解答：解：（﹣1）2010=1．故选A．点评：主要根据﹣1的偶数次方是1，﹣1的奇数次方是﹣1．2、（2010•孝感）将一副三角板按如图所示的方式摆放在一起，则∠1的度数是（）A、55°B、65°C、75°D、85°考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理。专题：应用题。分析：利用三角形外角性质（三角形的一个外角等于不相邻的两个内角和）解题或利用三角形内角和解题皆可．解答：解：一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°，由图可知∠1所在的三角形另外两个角的度数是60°，90°﹣45°=45°，所以∠1=180°﹣60°﹣45°=75°．（利用外角性质解题为：∠1=30°+45°=75°）故选C．点评：主要考查了一副三角板所对应的角度是60°，45°，30°，90°和三角形外角的性质．本题容易，解法很灵活．3、（2010•孝感）如图所示，数轴上两点A，B分别表示实数a，b，则下列四个数中最大的一个数是（）A、aB、bC、D、考点：实数大小比较。分析：由于负数小于正数，所以a，比b，小，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．解答：解：∵负数小于正数，∴＜a＜b＜，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．所以＞b．故选D．点评：本题考查知识点为：负数小于正数，在区间（0，1）上的实数的倒数比实数本身大．4、（2010•孝感）将右边正方体的平面展开图重新折成正方体后，“董”字对面的字是（）菁优网©2010箐优网A、孝B、感C、动D、天考点：专题：正方体相对两个面上的文字。专题：操作型。分析：利用正方体及其表面展开图的特点解题．方法比较灵活可让“董”字面不动，分别把各个面围绕该面折成正方体，这需要空间想象能力，如果想象不出就动手操作，或者拿手边的正方体展成该形状观察．解答：解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“孝”与面“天”相对，面“永”与面“感”相对，“董”与面“动”相对．故选C．点评：注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．5、（2010•孝感）一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随即地选择一条路径，则它获得食物的概率是（）A、B、C、D、考点：概率公式。分析：看有食物的情况占总情况的多少即可．解答：解：共有6条路径，有食物的有2条，所以概率是，故选B．点评：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．6、（2010•孝感）如图，△ABC的三个顶点在正方形网格的格点上，则tan∠A的值是（）A、B、C、D、考点：锐角三角函数的定义。专题：网格型。分析：根据三角函数的定义即可求出tan∠A的值．菁优网©2010箐优网解答：解：利用三角函数的定义可知tan∠A=．故选A．点评：本题考查锐角三角函数的概念：在直角三角形中，正弦等于对边比斜边；余弦等于邻边比斜边；正切等于对边比邻边．7、（2010•孝感）均匀地向如图所示的一个容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，能大致反映水面高度h随时间t变化的图象是（）A、B、C、D、考点：函数的图象。分析：此题首先要弄清横、纵坐标所代表的意义，然后要考虑到上下两个圆柱的底面积不同，所以水位升高的速度也不同；可依据上面的两点来判断各项的对错．解答：解：由题意知：纵坐标表示的是水位的高度，横坐标表示的时间；整个注水过程大致可分为两个阶段：①向容器下面的大圆柱体中注水时，由于注水速度不变，则此段函数是一次函数，可排除D；②向容器上面的小圆柱体中注水时，由于小圆柱体的底面积小于大圆柱体，因此水位上升的幅度会加大，可排除A、B；故选C．点评：主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．8、（2010•孝感）双曲线y=与y=在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A，B两点，连接OA，OB，则△AOB的面积为（）A、1B、2C、3D、4考点：反比例函数系数k的几何意义。分析：如果设直线AB与x轴交于点C，那么△AOB的面积=△AOC的面积﹣△COB的面积．根据反比例函数的比例系数k的几何意义，知△AOC的面积=2，△COB的面积=1，从而求出结果．解答：解：设