2010年湖北省荆州市中考数学试卷及解析

2010年湖北省荆州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）温度从﹣2℃上升3℃后是（）A．1℃B．﹣1℃C．3℃D．5℃考点：有理数的加法．3008442分析：上升3℃即是比原来的温度高了3℃，所以把原来的温度加上3℃即可得出结论．解答：解：∵温度从﹣2℃上升3℃，∴﹣2℃+3℃=1℃．故选A．点评：此题要先判断正负号的意义：上升为正，下降为负；在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0，从而确定用哪一条法则．2．（3分）（2010•荆州）若分式：的值为0，则（）A．x=1B．x=﹣1C．x=±1D．x≠1考点：分式的值为零的条件．3008442专题：计算题．分析：要使分式的值为0，一定要分子的值为0并且分母的值不为0．解答：解：由x2﹣1=0解得：x=±1，又∵x﹣1≠0即x≠1，∴x=﹣1，故选B．点评：要注意使分子的值为0时，同时要分母的值不能为0，否则就属于没有意义了．3．（3分）（2010•荆州）下面计算中正确的是（）A．B．（﹣1）﹣1=1C．（﹣5）2010=52010D．x2•x3=x6考点：二次根式的加减法；有理数的乘方；同底数幂的乘法；负整数指数幂．3008442分析：本题涉及到二次根式的加减运算、有理数的乘方、负整数指数幂等知识，要针对各知识点进行解答．解答：解：A、和不是同类二次根式，不能合并，故A错误；B、（﹣1）﹣1==﹣1，故B错误；C、由于互为相反数的偶次方相等，所以（﹣5）2010=52010，故C正确；D、x2•x3=x2+3=x5；故D错误；故选C．点评：此题需注意的是：①在二次根式的加减运算中，不是同类二次根式的不能合并；②负整数指数幂：a﹣n=（a≠0，n为正整数）；③同底数幂的乘（除）法：底数不变，指数相加（减）．4．（3分）（2010•荆州）一根直尺EF压在三角板30°的角∠BAC上，与两边AC，AB交于M、N．那么∠CME+∠BNF是（）A．150°B．180°C．135°D．不能确定考点：角的计算．3008442专题：计算题．分析：根据∠CME与∠BNF是△AMN另外两个角，利用三角形的内角和定理即可求解．解答：解：根据图象，∠CME+∠BNF=∠AMN+∠ANM，∵∠A=30°，∴∠CME+∠BNF=180°﹣∠A=150°．故选A．点评：本题的关键在于所求两角的对顶角和∠A是三角形的三个内角，从而可以运用三角形的内角和定理求解．5．（3分）（2010•荆州）△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，作△ABC的外接圆．如图，若的长为12cm，那么的长是（）A．10cmB．9cmC．8cmD．6cm考点：弧长的计算；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．3008442分析：根据弧长公式，可知弧AC和弧BC的比即为它们所对的圆心角的度数比，再根据弧AB的长即可求解．解答：解：∵∠C=90°，∴AB是直径．∵∠A=30°，∴∠B=60°．∴弧AC和弧BC的比即为它们所对的圆心角的度数比，即为2：1．又∵的长为12cm，∴的长是12×=8（cm）．故选C．点评：在同圆中，根据弧长公式，知两条弧的长度之比等于两条弧所对的圆心角的度数比．6．（3分）（2010•荆州）在电子显微镜下测得一个圆球体细胞的直径是5×10﹣5cm，2×103个这样的细胞排成的细胞链的长是（）A．10﹣2cmB．10﹣1cmC．10﹣3cmD．10﹣4cm考点：科学记数法—表示较小的数．3008442专题：应用题．分析：小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：5×10﹣5×2×103=10﹣1cm．故选B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．7．（3分）（2010•荆州）函数y1=|x|，．当y1＞y2时，x的范围是（）A．x＜﹣1B．﹣1＜x＜2C．x＜﹣1或x＞2D．x＞2考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．3008442分析：此题可根据两交点坐标直接取y2图象处于y1图象下方时x所满足的值即可．解答：解：由图象可知：在（﹣1，1）左边，（2，2）的左边，y1＞y2，∴x＜﹣1或x＞2．故选C．点评：本题考查了函数的图象．对于有相应的函数值来求自变量的取值范围，应该从交点入手思考．8．（3分）（2010•荆州）某个长方体主视图是边长为1cm的正方形．沿这个正方形的对角线向垂直于正方形的方向将长方体切开，截面是一个正方形．那么这个长方体的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单几何体的三视图；截一个几何体．3008442分析：俯视图应表现出几何体的长与宽，求得截面的长即为几何体的宽．解答：解：易得主视图中对角线的长为，由于截面是一个正方形，那么可得这个长方体的宽也为，俯视图应表现出几何体的长与宽为1，．故选D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图；关键是求得长方体的宽．9．（3分）（2010•荆州）若把函数y=x的图象用E（x，x）记，函数y=2x+1的图象用E（x，2x+1）记，…则E（x，x2﹣2x+1）可以由E（x，x2）怎样平移得到？（）A．向上平移1个单位B．向下平移1个单位C．向左平移1个单位D．向右平移1个单位考点：二次函数图象与几何变换．3008442专题：新定义．分析：首先弄清E（x，x2﹣2x+1）和E（x，x2）所代表的函数，然后根据左加右减，上加下减的规律进行判断．解答：解：E（x，x2﹣2x+1）即为y=x2﹣2x+1=（x﹣1）2；E（x，x2）即为y=x2；y=（x﹣1）2可由y=x2向右平移一个单位得出；故选D．点评：主要考查的是函数图象的平移，弄清新标记的含义是解答此题的关键．10．（3分）（2010•荆州）如图，直线l是经过点（1，0）且与y轴平行的直线．Rt△ABC中直角边AC=4，BC=3．将BC边在直线l上滑动，使A，B在函数的图象上．那么k的值是（）A．3B．6C．12D．考点：反比例函数综合题．3008442专题：综合题．分析：过点B作BM⊥y轴于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），根据反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值是个定值作为相等关系求得y值后再求算k值．解答：解：过点B作BM⊥y轴、于点M，过点A作AN⊥x轴于点N，延长AC交y轴于点D，设点C的坐标为（1，y），则∵AC=4，BC=3∴OM=3+y，ON=5，∴B（1，3+y），A（5，y），∴，∴5y=3+y，解得，y=，∴OM=3+=，∴k=OM×1=．故选D．点评：此题综合考查了反比例函数与一次函数的性质，此题难度稍大，综合性比较强，注意反比例函数上的点向x轴y轴引垂线形成的矩形面积等于反比例函数的k值．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．（4分）（2010•荆州）分解因式：x（x﹣1）﹣3x+4=（x﹣2）2．考点：因式分解-运用公式法．3008442分析：首先去括号、合并同类项，再运用完全平方公式分解因式．解答：解：x（x﹣1）﹣3x+4，=x2﹣x﹣3x+4，=x2﹣4x+4，=（x﹣2）2．点评：此题考查的是运用公式法进行因式分解，需注意本题应先对所求的代数式进行整理，然后再运用完全平方公式因式分解．12．（4分）（2010•荆州）如图，在平行四边形ABCD中，∠A=130°，在AD上取DE=DC，则∠ECB的度数是65度．考点：平行四边形的性质．3008442分析：利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角的性质解答．解答：解：在平行四边形ABCD中，∠A=130°，∴∠BCD=∠A=130°，∠D=180°﹣130°=50°，∵DE=DC，∴∠ECD=（180°﹣50°）=65°，∴∠ECB=130°﹣65°=65°．故答案为65°．点评：本题主要考查平行四边形对角相等和邻角互补的性质，熟练掌握性质是解题的关键．13．（4分）（2010•荆州）用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数是3n+2．考点：规律型：图形的变化类．3008442专题：规律型．分析：本题可依次解出n=1，2，3，…，围棋子的枚数．再根据规律以此类推，可得出第n个图形需要围棋子的枚数．解答：解：∵n=1时，有5枚，即3×1+2枚；n=2时，有8枚，即3×2+2枚；n=3时，有11枚，即3×3+2枚；…；∴n=n时，有3n+2枚．点评：本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．14．（4分）（2010•荆州）有如图的8张纸条，用每4张拼成一个正方形图案，拼成的正方形的每一行和每一列中，同色的小正方形仅为2个，且使每个正方形图案都是轴对称图形，在网格中画出你拼出的图案（画出的两个图案不能全等）．考点：利用轴对称设计图案．3008442专题：网格型．分析：根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．设计如下．解答：解：点评：本题主要考查了轴对称图形的定义．15．（4分）（2010•荆州）如图，在△ABC中，∠B=45°，cos∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是14a2．考点：解直角三角形．3008442分析：过A作BC的垂线，在构建的两个直角三角形中，通过解直角三角形求出BC的长以及BC边上的高，从而根据三角形的面积公式求出△ABC的面积表达式．解答：解：过A作AD⊥BC于D．在Rt△ACD中，AC=5a，cosC=，∴CD=AC•cosC=3a，AD==4a．在Rt△ABD中，AD=4a，∠B=45°，∴BD=AD=4a．∴BC=BD+CD=4a+3a=7a．故S△ABC=BC•AD=×7a×4a=14a2．点评：本题考查的是解直角三角形的应用，当两个直角三角形拥有公共边时，先求出这条公共边是解答此类题的一般思路．16．（4分）（2010•荆州）屏幕上有四张卡片，卡片上分别有大写的英文字母“A，Z，E，X”，现已将字母隐藏．只要用手指触摸其中一张，上面的字母就会显现出来．某同学任意触摸其中2张，上面显现的英文字母都是中心对称图形的概率是．考点：列表法与树状图法；中心对称图形．3008442专题：操作型．分析：用列表法列举出所有情况，看所求的情况与总情况的比值即可得答案．解答：解：根据题意，可得：AZAXAEZXZEEX分析可得，共6种情况，其中1种符合情况；故其概率为；故答案为．点评：列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．三、解答题（共8小题，满分66分）17．（6分）（2010•荆州）计算：考点：实数的运算．3008442分析：本题涉及幂运算的性质、二次根式化简、绝对值的化简3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．解答：解：=2+1+1﹣=+2．点评：本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．注意：﹣1的奇次幂是﹣1，﹣1的偶次幂是1．18．（7分）（2010•荆州）解方程：考点：解分式方程．3008442专题：计算题．分析：本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．解答：解：方程两边都乘3（x+1），得：3x﹣2x=3（x+1），解得：x=﹣1.5，经检验x=﹣1.5是方程的根，∴原方程为x=﹣1.5．点评：当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必