2010年福建省莆田市中考数学试卷(word版含解析答案)

2010年福建省莆田市中考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（2011•孝感）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．2．（2010•莆田）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤13．（2011•重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2010•莆田）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2+a=a3C．a3÷a=a3D．a2•a3=a55．（2010•莆田）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，若O1O2=1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．内含6．（2010•莆田）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．7．（2010•莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10B．=10C．x（x+1）=10D．=108．（2010•莆田）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（）A．t＜0B．t=0C．t＞0D．t≤0二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（2010•莆田）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=_________．10．（2010•莆田）2009年我国全年国内生产总值约335000亿元，用科学记数法表示为_________亿元．11．（2010•莆田）如图，D、E分别是△ABC边AB、AC的中点，BC=10，则DE=_________．12．（2010•莆田）一个n边形的内角和是720°，则n=_________．13．（2010•莆田）已知数据：1，3，2，x，2的平均数是3，则这组数据的众数是_________．14．（2010•莆田）如果关于x的方程x2﹣2x+a=0有两个相等的实数根，那么a=_________．15．（2010•莆田）若用半径为20cm，圆心角为240°的扇形铁皮，卷成一个圆锥容器的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥容器的底面半径是_________cm．16．（2010•莆田）某同学利用描点法画二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列出的部分数据如下表：经检查，发现表格中恰好有一组数据计算错误，请你根据上述信息写出该二次函数的解析式：_________．x01234y30﹣203三、解答题（共9小题，满分86分）17．（2010•莆田）计算：|﹣2|+﹣22．18．（2010•莆田）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．19．如图，四边形ABCD的对角线AC、DB相交于点O，现给出如下三个条件：①AB=DC；②AC=DB；③∠OBC=∠OCB．（1）请你再增加一个_________条件使得四边形ABCD为矩形（不添加其它字母和辅助线，只填一个即可，不必证明）；（2）请你从①②③中选择两个条件_________（用序号表示，只填一种情况），使得△AOB≌△DOC，并加以证明．20．（2010•莆田）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出坐标轴，画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）点A1的坐标为_________；（3）四边形AOA1B1的面积为_________．21．（2010•莆田）如图，A、B是⊙O上的两点，∠AOB=120°，点D为劣弧的中点．（1）求证：四边形AOBD是菱形；（2）延长线段BO至点P，交⊙O于另一点C，且BP=3OB，求证：AP是的⊙O切线．22．（2010•莆田）在一个不透明的盒子里，装有四个分别标有数字1，2，3，4的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同．小明先从盒子里随机取出一个小球，记下数字为x；放回盒子摇匀后，再由小华随机取出一个小球，记下数字为y．（1）用列表法表示出（x，y）的所有可能出现的结果；（2）求小明、小华各取一次小球所确定的点（x，y）落在反比例函数y=的图象上的概率；（3）求小明、小华各取一次小球所确定的数x，y满足y＜的概率．23．（2010•莆田）一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生地震，全国各地积极运送物资支援灾区．现有甲、乙两车要从M地沿同一公路运输救援物资往玉树灾区的N地，乙车比甲车先行1小时，设甲车与乙车之间的路程为y（km），甲车行驶的时间为t（h），y（km）与t（h）之间的函数关系的图象如图所示．结合图象解答下列问题（假设甲、乙两车的速度始终保持不变）：（1）乙车的速度是_________km/h；（2）求甲车的速度和a的值．24．（2010•莆田）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，点D在边AB上运动，DE平分∠CDB交边BC于点E，EM⊥BD垂足为M，EN⊥CD垂足为N．（1）当AD=CD时，求证：DE∥AC；（2）探究：AD为何值时，△BME与△CNE相似？（3）探究：AD为何值时，四边形MEND与△BDE的面积相等？25．（2010•莆田）如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=1，OC=2，点D在边OC上且OD=．（1）求直线AC的解析式；（2）在y轴上是否存在点P，直线PD与矩形对角线AC交于点M，使得△DMC为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）抛物线y=﹣x2经过怎样平移，才能使得平移后的抛物线过点D和点E（点E在y轴的正半轴上），且△ODE沿DE折叠后点O落在边AB上O′处．2010年福建省莆田市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1．（2011•孝感）﹣2的倒数是（）A．2B．﹣2C．D．考点：倒数。分析：根据倒数的定义，若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．解答：解：∵﹣2×（）=1，∴﹣2的倒数是﹣．故选D．点评：主要考查倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，属于基础题．2．（2010•莆田）式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x＞1B．x≥1C．x＜1D．x≤1考点：二次根式有意义的条件。分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．解答：解：根据题意得：x﹣1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选B．点评：主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．3．（2011•重庆）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．考点：中心对称图形。专题：数形结合。分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4．（2010•莆田）下列计算正确的是（）A．（a3）2=a5B．a2+a=a3C．a3÷a=a3D．a2•a3=a5考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：根据幂的乘方、合并同类项、同底数幂的乘法及除法法则作答．解答：解：A、应为（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；B、a2与a不是同类项，不能合并，故本选项错误；C、应为a3÷a=a3﹣1=a2，故本选项错误；D、a2•a3=a2+3=a5，正确．故选D．点评：本题主要考查幂的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法以及合并同类项，需要注意不是同类项的一定不能合并．5．（2010•莆田）已知⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，若O1O2=1cm，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．相交B．相切C．相离D．内含考点：圆与圆的位置关系。分析：本题直接告诉了两圆的半径及圆心距，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．解答：解：∵⊙O1和⊙O2的半径分别是3cm和5cm，O1O2=1cm，R﹣r=5﹣3=2＞O1O2，∴⊙O1与⊙O2的位置关系是内含．故选D．点评：本题考查了由数量关系来判断两圆位置关系的方法．6．（2010•莆田）如图是由五个小正方体搭成的几何体，它的左视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。分析：找到从左面看所得到的图形即可．解答：解：从左面可看到从左往右2列小正方形的个数为：2，1，故选A．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图．7．（2010•莆田）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10B．=10C．x（x+1）=10D．=10考点：由实际问题抽象出一元二次方程。专题：其他问题。分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．点评：理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．8．（2010•莆田）A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，若t=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则（）A．t＜0B．t=0C．t＞0D．t≤0考点：一次函数图象上点的坐标特征。专题：整体思想。分析：将A（x1，y1）、B（x2，y2）代入一次函数y=kx+2（k＞0）的解析式，根据非负数的性质和k的值大于0解答．解答：解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=kx+2（k＞0）图象上不同的两点，∴x1﹣x2≠0，∴y1=kx1+2，y2=kx2+2则t=（x1﹣x2）（y1﹣y2）=（x1﹣x2）（kx1+2﹣kx2﹣2）=（x1﹣x2）k（x1﹣x2）=k（x1﹣x2）2，∵x1﹣x2≠0，k＞0，∴k（x1﹣x2）2＞0，∴t＞0，故选C．点评：本题考查一定经过某点的函数应适合这个点的横纵坐标．代入解析式后，根据式子特点，利用非负数的性质解答．二、填空题（共8小题，每小题4分，满分32分）9．（2010•莆田）化简：（a+1）2﹣（a﹣1）2=4a．考点：因式分解-运用公式法。专题：计算题。分析：运用平方差公式即可解答．解答：解：（a+1）2﹣（a﹣1）2=（a+1+a﹣1）（a+1﹣a+1）=4a．点评：本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构并灵活运用是解题的关键．10．（2010•莆田）2009年我国全年国内生产总值约335000亿元，用科学记数法表示为3.35×105亿元．考点：科学记数法—表示较大的数。专题：应用题。分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的