2010年系统建模与信号分析试卷

2010年“系统建模与信号分析”试卷(共2页)学号：姓名：1.被分析的数据可能是无限长的，而计算机只能处理有限长的数据，所以，必须对采样的数据进行截取，即取其中的一段数据进行分析。例如，被分析信号中最高的频率分量是250Hz，我们用1KHz的采样频率采集了10秒钟的数据，用周期图法对信号进行频谱分析。假设计算机只能计算1024点FFT。(15分)(1)此时频谱的频率分辨率是多少？(2)如何提高分辨率？能提高到多少？(3)从周期图法的角度看，没有被截取到的信号还保持原样吗？为什么？2.在实验建模中，(15分)(1)我们在课堂上讲解了方法、方法和方法；(2)在对数据进行预处理时，常用的方法有、和；(3)在MATLAB中，常用的建模函数有和。3.写出下图FLANN建立系统动态模型时的训练表达式和求解系统响应的表达式。假设n和m均等于2。（10分）4.试求下列有限长序列的N点离散傅里叶变换（闭合形式表达式）：（10分）a))()(nRanxNn注:在我们教材中，)(nRN为)(ndb)Nnnnnx000)()(，5.画出8点按时间抽取基2的FFT算法的运算流图。（10分）6.试比较快速傅里叶变换算法中，时间抽取法（DIT）与频率抽取法（DIF）的相同点和不同点。（10分）7.（10分）(1)介绍用基于自相关函数的信号处理方法检测水下潜艇的工作原理；(2)互相关函数的应用有、、和。8.回答以下问题（填空）：在FIR滤波器设计中，（10分）(1)窗函数法的设计步骤为：(a)根据设计的技术指标确定理想的频率响应函数)(jdeH；(b)；(c)；(d)；(e)。(2)阻带最小衰减只由决定。(3)过渡带宽则与和都有关。9.你可以根据你本科毕业设计/研究生阶段的科研工作/上课所学/阅读资料等，介绍一个系统建模或者信号处理的例子，必须包括以下要点：（1）问题是什么；（2）用什么方法去建模或者信号处理；（3）为什么用这种方法；（4）建模或者处理的过程；（5）预期的结果或者取得的结果。（10分）注意：填空做在试卷纸上，其它题目回答在答题纸上。1.被分析的数据可能是无限长的，而计算机只能分析有限长的数据，所以，必须对采样的数据进行截取，即取其中的一段数据进行分析。例如，被分析信号中最高的频率分量是250Hz，我们用1KHz的采样频率采集了10秒钟的数据，用周期图法对信号进行频谱分析。假设计算机只能计算1024点FFT。15分(1)此时频谱的频率分辨率是多少？Df=1/T=fs/N=1000/1024=1(2)如何提高分辨率？能提高到多少？a.通过抽取的方法，降低采样频率，变成500Hz，这样提高分辨率到0.5Hzb.采用频谱校正的方法(3)从周期图法的角度看，没有被截取的信号还保持原样吗？为什么？是被截取信号的周期性的延拓，因为DFT来源于DFS。2.在实验建模中，15分(1)我们在课堂上讲解了方法、方法和方法；系统辨识、时间序列、神经元网络方法(2)在对数据进行预处理时，常用的方法有、和；滤波、去均值和调整采样频率(3)在MATLAB中，常用的建模函数有和。OeARX3.写出下图FLANN建了系统动态模型时的训练表达式和求解系统响应的表达式。假设n和m均等于2。10分u_(k)=W0(k)y(k)+W1(k)y(k−1)+W2(k)y(k−2)+W3(k)u(k−1)+W4(k)u(k−2)(1)whereWiaretheweightsofthenetwork,i.e.,themodelcoefficientsofthedynamiccompensationdevice,andkisthepointnumberofdata.Theerrorise(k)=u(k)−u_(k).(2)TheweightupdatingequationsaregivenbyWn(k+1)=Wn(k)+αe(k)y(k−n),(n=0,1,2)(3)Wm+2(k+1)=Wm+2(k)+αe(k)u(k−m−2),(m=1,2)(4)wherethelearningconstantαgovernsthestabilityandtherateofconvergence.Ifthevalueofαistoosmall,thespeedofconvergenceisslow.Ifthevalueofαistoolarge,theresultmaydiverge.Generallyspeaking,thevalueofαvariesfrom0to1.Thesimulationresultsshowthatitissuitabletosetαabout0.1inourcase.Atthebeginningoftheonlinecompensation,wesupposethatu_(k)=y(k),wherek=0,1,and2,andu(k)isreplacedbytheoutputfeedbacku_(k).Theequationofdynamiccompensationisu_(k)=W0y(k)+W1y(k−1)+W2y(k−2)+W3u_(k−1)+W4u_(k−2),(k≥3).(5)4.试求下列有限长序列的N点离散傅里叶变换（闭合形式表达式）：10分c))()(nRanxNn注:在我们教材中，)(nRN为)(ndd)Nnnnnx000)()(，解：（1）因为)()(nRanxNn，所以kNjNNnnkNjnNnknNnaeaeaWakX21021011)(（2）因为Nnnnnx000)()(，，所以knNjnnknNNnknNeWWnnkX002100)()(5.画出8点按时间抽取基2FFT算法的运算流图10分6.快速傅里叶变换算法中，时间抽取法（DIT）与频率抽取法（DIF）的异同及其关系如何？答：（1）DIF法与DIT法的异同：不同点：DIT与DIF的基本蝶形图不同，DIF的复数乘法出现在减法之后，DIT的复数乘法出现在减法之前；相同点：○1DIT与DIF的运算量是相同的，即都有M级运算，每级运算都需要由N/2个蝶形运算来完成，因此总共需要复乘次数NNMNmF2log22复加次数NNNMaF2log；○2DIT与DIF都可以进行同址运算；○3DIT与DIF都可以按倒位序规律排列；（2）DIF法与DIT法的关系：它们的基本蝶形是互为转置的。7.10分(1)用基于自相关函数的信号处理方法检测水下潜艇的工作原理是：(2)互相关函数的应用有、、和。8.在FIR滤波器设计中，回答以下问题：10分(1)窗函数法的设计步骤为：根据设计的技术指标确定理想的频率响应函数)(jdeH；求出理想的单位抽样响应)(nhd；根据阻带衰减选择窗函数；根据过度带宽度确定N值；求所设计的FIR滤波器的单位抽样响应；计算频率响应，验算指标是否满足要求。(2)阻带最小衰减只由决定。窗形状决定(3)过渡带宽则与和都有关。窗形状和窗宽N都有关9.你可以根据你本科毕业设计/研究生阶段的科研工作/上课所学/阅读资料等，介绍一个系统建模或者信号处理的例子，必须包括以下要点：（1）问题是什么；（2）你用什么方法去建模或者信号处理；（3）你为什么用这种方法；（4）建模和处理的过程；（5）预期的结果或者取得的结果。