2010湖北武汉市中考数学试卷及答案

2010湖北武汉市中考数学试卷亲爱的同学，在你答题前，请认真阅读下面以及“答卷”上的注意事项：1.本试卷由第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分组成。全卷共6页，三大题，满分120分。考试用时120分钟。2.答题前，请将你的姓名、准考证号填写在“答卷”相应位置，并在“答卷”背面左上角填写姓名和准考证号后两位。3.答第Ⅰ卷(选择题)时，选出每小题答案后，用2B铅笔把“答卷”上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其它答案，不得答在“试卷”上。4.第Ⅱ卷(非选择题)用0.5毫米黑色笔迹签字笔书写在“答卷”上。答在“试卷”上无效。预祝你取得优异成绩！第Ⅰ卷(选择题，共36分)一、选择题(共12小题，每小题3分，共36分)下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个正确，请在答卷上将正确答案的代号涂黑。1.有理数2的相反数是(A)2(B)2(C)21(D)21。A2.函数y=1x中自变量x的取值范围是A(A)x1(B)x1(C)x1(D)x1。3.如图，数轴上表示的是某不等式组的解集，则这个不等式组可能是D(A)x1，x2(B)x1，x2(C)x1，x2(D)x1，x2。4.下列说法：“掷一枚质地均匀的硬币一定是正面朝上”；“从一副普通扑克牌中任意抽取一张，点数一定是6”；C(A)都正确(B)只有正确(C)只有正确(D)都错误。5.2010年上海世博会开园第一个月共售出门票664万张，664万用科学计数法表示为(A)664104(B)66.4105(C)6.64106(D)0.664107。C6.如图，△ABC内有一点D，且DA=DB=DC，若DAB=20，DAC=30，则BDC的大小是(A)100(B)80(C)70(D)50。A7.若x1，x2是方程x2=4的两根，则x1x2的值是(A)8(B)4(C)2(D)0。D8.如图所示，李老师办公桌上放着一个圆柱形茶叶盒和一个正方体的墨水盒，小芳从上面看，看到的图形是A9.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行。从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是(A)(13，13)(B)(13，13)(C)(14，14)(D)(14，14)。C10.如图，圆O的直径AB的长为10，弦AC长为6，AC'B的平分线交圆O于D，则CD长为(A)7(B)72(C)82(D)9。B11.随着经济的发展，人们的生活水平不断提高。下图分别是某景点2007~2009年游客总人数和旅游收入年增长率统计图。已知该景点2008年旅游收入4500万元。下列说法：三年中该景点2009年旅游收入最高；与2007年相比，该景102ABCD正面(A)(B)(C)(D)A1xyA2A3A4A5A6A7A8A9A10A11A12ABCDO2007人数/万人次年份20082009250255280年增长率/%年份200720082009332916点2009年的旅游收入增加了[4500(129%)4500(133%)]万元；若按2009年游客人数的年增长率计算，2010年该景点游客总人数将达到280(1255255280)万人次。其中正确的个数是C(A)0(B)1(C)2(D)3。12.如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，ABC=90，BDDC，BD=DC，CE平分BCD，交AB于点E，交BD于点H，EN//DC交BD于点N。下列结论：BH=DH；CH=(21)EH；EBHENHSS=ECEH；B其中正确的是(A)(B)只有(C)只有(D)只有。第Ⅱ卷(非选择题，共84分)二、填空题(共4小题，每小题3分，共12分)13.计算：sin30=21，(3a2)2=9a4，2)5(=5。14.某校八年级(2)班四名女生的体重(单位：kg)分别是：35，36，38，40。这组数据的中位数是37。15.如图，直线y1=kxb过点A(0，2)，且与直线y2=mx交于点P(1，m)，则不等式组mxkxbmx2的解集是1x2。16.如图，直线y=33xb与y轴交于点A，与双曲线y=xk在第一象限交于B、C两点，且AB·AC=4，则k=3。三、解答题(共9小题，共72分)17.(本题满分6分)解方程：x2x1=0。解：∵a=1，b=1，c=1，∴=b24ac=141(1)=5，∴x=251。18.(本题满分6分)先化简，再求值：(x225x)423xx，其中x=23。解：原式=2542xx)2(23xx=2)3)(3(xxx3)2(2xx=2(x3)，当x=23时，原式=22。19.(本题满分6分)如图。点B，F，C，E在同一条直线上，点A，D在直线BE的两侧，AB//DE，AC//DF，BF=CE。求证：AC=DF。证明：∵AB//DE，∴ABC=DEF，∵AC//DF，∴ACB=DFE，∵BF=EC，∴BC=EF，∴△ABC△DEF，∴AC=DF。20.(本题满分7分)小伟和小欣玩一种抽卡片游戏：将背面完全相同，正面分别写有1，2，3，4的四张卡片混合后，小伟从中随机抽取一张。记下数字后放回，混合后小欣再随机抽取一张，记下数字。如果所记的两数字之和大于4，则小伟胜；如果所记的两数字之和不大于4，则小欣胜。(1)请用列表或画树形图的方法。分别求出小伟，小欣获胜的概率；(2)若小伟抽取的卡片数字是1，问两人谁获胜的可能性大？为什么？解：(1)可能出现的结果有16个，其中数字和大于4的有10个，数字和不大于4的有6个。NEBCDAHyxAPOy1=kxby2=mxyABCxODEFABC数字和123412345234563456745678P(小伟胜)=1610=85，P(小欣胜)=166=83；(2)P(小伟胜)=41，P(小欣胜)=43，∴小欣获胜的可能性大。21.(本题满分7分)(1)在平面直角坐标系中，将点A(3，4)向右平移5个单位到点A1，再将点A1绕坐标原点顺时针旋转90到点A2。直接写出点A1，A2的坐标；(2)在平面直角坐标系中，将第二象限内的点B(a，b)向右平移m个单位到第一象限点B1，再将点B1绕坐标原点顺时针旋转90到点B2，直接写出点B1，B2的坐标；(3)在平面直角坐标系中。将点P(c，d)沿水平方向平移n个单位到点P1，再将点P1绕坐标原点顺时针旋转90到点P2，直接写出点P2的坐标。解：(1)点A1的坐标为(2，4)，A2的坐标为(4，2)；(2)点B1的坐标为(am，b)，B2的坐标为(b，am)；(3)P2的坐标为(d，cn)或(d，cn)。22.(本题满分8分)如图，点O在APB的平分在线，圆O与PA相切于点C；(1)求证：直线PB与圆O相切；(2)PO的延长线与圆O交于点E。若圆O的半径为3，PC=4。求弦CE的长。(1)证明：过点O作ODPB于点D，连接OC。∵PA切圆O于点C，∴OCPA。又∵点O在APB的平分线上，∴OC=OD。∴PB与圆O相切。(2)解：过点C作CFOP于点F。在Rt△PCO中，PC=4，OC=3，OP=5，22PCOC=5，∵OCPC=OPCF=2S△PCO，∴CF=512。在Rt△COF中，OF=22CFOC=59。∴EF=EOOF=524，∴CE=22CFEF=5512。23.(本题满分10分)某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲。宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用。根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元。设每个房间的房价每天增加x元(x为10的正整数倍)。(1)设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；(2)设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；(3)一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？解：(1)y=50101x(0x160，且x是10的整数倍)。(2)W=(50101x)(180x20)=101x234x8000；(3)W=101x234x8000=101(x170)210890，当x170时，W随x增大而增大，但0x160，∴当x=160时，W最大=10880，当x=160时，y=50101x=34。答：一天订住34个房间时，宾馆每天利润最大，最大利润是10880元。24.(本题满分10分)已知：线段OAOB，点C为OB中点，D为线段OA上一点。连结AC，BD交于点P。(1)如图1，当OA=OB，且D为OA中点时，求PCAP的值；ABCOEPABCOEPFD(2)如图2，当OA=OB，且AOAD=41时，求tanBPC的值；(3)如图3，当AD：AO：OB=1：n：2n时，直接写出tanBPC的值。解：(1)延长AC至点E，使CE=CA，连接BE，∵C为OB中点，∴△BCE△OCA，∴BE=OA，E=OAC，∴BE//OA，∴△APD~△EPB，∴EPAP=EBAD。又∵D为OA中点，OA=OB，∴EPAP=AOAD=21。∴EPAP=APPCAP2=21，∴PCAP=2。(2)延长AC至点H，使CH=CA，连结BH，∵C为OB中点，∴△BCH△OCA，∴CBH=O=90，BH=OA。由AOAD=41，设AD=t，OD=3t，则BH=OA=OB=4t。在Rt△BOD中，BD=22)4()3(tt=5t，∵OA//BH，∴△HBP~△ADP，∴DPBP=ADBH=tt4=4。∴BP=4PD=54BD=4t，∴BH=BP。∴tanBPC=tanH=BHBC=tt42=21。(3)tanBPC=nn。25.(本题满分12分)如图，拋物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(2，23)两点，与x轴交于另一点B；(1)求此拋物线的解析式；(2)若拋物线的顶点为M，点P为线段OB上一动点(不与点B重合)，点Q在线段MB上移动，且MPQ=45，设线段OP=x，MQ=22y2，求y2与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；(3)在同一平面直角坐标系中，两条直线x=m，x=n分别与拋物线交于点E，G，与(2)中的函数图像交于点F，H。问四边形EFHG能否为平行四边形？若能，求m，n之间的数量关系；若不能，请说明理由。解：(1)∵拋物线y1=ax22axb经过A(1，0)，C(0，23)两点，∴2302bbaa，∴a=21，b=23，∴拋物线的解析式为y1=21x2x23。(2)作MNAB，垂足为N。由y1=21x2x23易得M(1，2)，N(1，0)，A(1，0)，B(3，0)，∴AB=4，MN=BN=2，MB=22，ABCDPODCOPABDCOPAB圖1圖2圖3PMQABOyxPMQABOyxNDCOPHABABCDPOEMBN=45。根据勾股定理有BM2BN2=PM2PN2。∴(22)222=PM2=(1x)2…，又MPQ=45=MBP，∴△MPQ~△MBP，∴PM2=MQMB=22y222…。由、得y2=21x2x25。∵0x3，∴y2与x的函数关系式为y2=21x2x25(0x3)。(3)四边形EFHG可以为平行四边形，m、n之间的数量关系是mn=2(0m2，且m1)。∵点E、G是抛物线y1=21x2x23分别与直线x=m，x=n的交点，∴点E、G坐标为E(m，21m2m23)，G(n，21n2n23)。同理，点F、H坐标为F(m，21m2m25)，H(n，21n2n25)