2005统计热力学试卷A

物电学院20～20学年第学期期末考试试卷（A）课程名称：热力学统计物理考试日期：题号一二三四五六七八九十总分题分100得分一填空题(30分)1由2个相同的单原子分子和1个刚性双原子分子组成的非定域系统，其自由度为，其空间的维数为，其空间相体积元d内系统的微观态数目为1dG2假设某种粒子只有两个能级，能量本征值分别为0、ε；能级简并度分别为1、2。如果是定域子则粒子的配分函数为；由这样的两个相同粒子组成的系统，其正则分布配分函数为。如果是两个费米子组成的系统，系统的正则分布（E分布）配分函数为Z=。3经典系统的统计平衡条件可以表述为宏观量是相应微观量的统计平均值，与压强相应的微观量是与热量相应的微观量是。4若液体表面张力系数用σ表示，面积用A表示，可逆过程中外界对液体所作的元功δw=；不可逆过程中外界对液体所作的元功δw。在可逆等温过程中，面积的变化为ΔA，外界所作的功为W。5最大熵原理表明：平衡态最经常出现的统计分布是。若系统微观态的概率用Ps表示，则系统的熵S=；若近独立粒子系个体量子态的占据数概率用Pi(λ)表示，则S。6假设遵从范德瓦尔斯方程的气体摩尔定容热容是常量，一摩尔范氏气体的熵为。7已知某气体的物态方程为P(V-b)=RT，则该气体的定压膨胀系数为等温压缩系数为定容压强系数为。8要简洁地得到气体两种热容之差的公式，需要引入的复合函数的形式为为。要最简洁地证明（∂T/∂P）S（∂S/∂V）P=1，第一步应使用的导数变换方法为。9已知系统配分函数为Z（α，β，V）=exp(AV/eαβ3)，其中A为常量，平均粒子数为内能为U能量的方均涨落为2)U(。10非简并条件可以定性地表述为、、。必须使用玻姓名学号班级专业宁夏大学物理电气信息学院期末考试试卷1/16/2020第2页共6页色分布的系统有、；必须使用定域玻耳兹曼分布的系统有、。11氟化锂单晶中的核自旋系统能够实现负绝对温度是因为12，3。12临界现象最基本的特征是。属于λ相变的现象有。朗道超流理论引入的准粒子有。13亚稳态存在的原因是液滴与蒸汽平衡时的蒸汽压比同温下的饱和蒸汽压（填大或小），在忽略重力影响的情况下，其力学平衡条件是。14四元三相系的独立参量数目为，五元系最多可有相共存。15理想气体化学反应平衡后，如因温度升高破坏了平衡，吸热化学反应将向原规定的方向进行；如因压强增大破坏了平衡，体积膨胀的化学反应将向原规定的方向进行。二判断题：判断下列论述是否正确。你认为正确的在该论述后面的括号内画圆圈；你认为是错误的论述在其后面的括号内画叉（20分）1弱简并费米理想气体的热力学函数总比单原子理想气体相应的热力学函数多一个正的附加值（），其原因是出于量子力学交换效应产生的等效吸引作用。（）2能量均分定理指出系统的每一个自由度对应的平均能量为kT/2。（）3在正绝对温度下从单一热源吸取热量全部对外做功是不可能的。（）在负绝对温度下从低温热源吸取热量使其全部输给高温热源也是不可能的。（）4对于只作体变功的系统，在温度、体积和粒子数不变的条件下，对于各种可能的变化，处于正绝对温度时，以平衡态的自由能为最小，处于负绝对温度时，以平衡态的自由能为最大。（）5闭系在不可逆过程中满足不等式dUTdS-PdV，（）只有在可逆过程中才满足等式dU=TdS-PdV。（）6非理想气体的焦耳系数总是大于零的，焦耳—汤姆孙系数在转换温度以下大于零，在转换温度以上小于零（）7原来单独存放的多种理想气体在同温、同压下混合总熵不变（）它们单独存放时的压强即为混合气体的分压。（）8一般系统经历一无穷小可逆的无功过程，微观态的概率分布不变，能级改宁夏大学物理电气信息学院期末考试试卷1/16/2020第3页共6页变（）。由近独立粒子组成的系统，经历一无穷小可逆的无功过程，粒子在各能级上的分布不变，能级改变。（）9在800K、-200K、300K和-50K四个温度中300K是最冷的状态，（）-200K是比-50K更热的状态。（）10蓝色的天空是因气体分子密度涨落导致的分子散射，将阳光中波长较长的光都散射掉了才形成的。（）临界乳光也是因分子密度涨落而形成的。（）三绘图（10分）1画出水的相图，并作必要的注明2在T—S图中，从同一状态出发绘出可逆等温、绝热、等压、等容过程曲线并注明。四计算与证明题（40分，运算步骤不得从略。选作4题，多做适当加分）1对于非相对论粒子22232221222mL/h)nnn(m/p210321,,n,n,n证明由这种粒子组成的气体，其压强与内能的关系为V/UP32。宁夏大学物理电气信息学院期末考试试卷1/16/2020第4页共6页2计算单原子分子理想气体的巨正则分布（N-E分布）配分函数，平均粒子数、内能、压强、熵。（/dxex2，xnne!n/x0）3费米粒子的能量与动量的关系为ε=cp，计算在T=0K时的费米能、费米动量，零点能和零点压强。宁夏大学物理电气信息学院期末考试试卷1/16/2020第5页共6页4已知非定域玻耳兹曼粒子的空态概率)eexp()(Pii0试从近独立粒子系熵的一般表达式)(Pln)(PkSiir0i出发，证明非定域玻耳兹曼粒子系的熵)fln(fkSiii1，其中if是平均占据数。5从涨落的概率分布]kT2/)NVPST(exp[WWm出发，证明概率2S2Pm)P(PVkT21)S(kC21expW)P,S(W并求出熵和压强的均方涨落。（/dxex2，3242/dxxex）宁夏大学物理电气信息学院期末考试试卷1/16/2020第6页共6页6顺磁固体的最简单模型是由N个自旋为1/2的磁偶极子组成的系统，试由它所遵从的统计分别计算粒子配分函数、在外场中的能量、和总磁矩。导出居里方程并证明绝热去磁可以致冷。