2006-2007年华南理工大学期末考试《工科数学分析》2试卷(B)

《工科数学分析2006—2007第二学期—B》试卷第1页共6页诚信应考,考试作弊将带来严重后果！华南理工大学期末考试《工科数学分析2006—2007第二学期—B》试卷注意事项：1.考前请将密封线内填写清楚；2.所有答案请直接答在试卷上(或答题纸上)；3．考试形式：闭卷；4.本试卷共5个大题，满分100分，考试时间120分钟。题号一二三四五总分得分评卷人一、单项选择题（每小题3分，共15分）1．下列说法不正确的是（）A．如果函数(,)fxy在区域D上连续，则|(,)|fxy也在D上连续；B．函数(,)fxy沿射线l的方向导数，等于梯度在l上的投影；C．如果函数(,)fxy在点00(,)Pxy取极值，则必有0000(,)0,(,)0xyfxyfxy；D．如果函数(,)fxy在点00(,)Pxy存在两个连续的偏导数，则在该点一定可微。2.函数22ln(1)zxy当1,2xy时的全微分为（）.A．11dd33xy；B．21dd33xy；C．22dd33xy；D．12dd33xy.3.设是曲面22zxy与平面1z所围成的闭区域，则(,,)dfxyzV化为三次积分为（）A．222211111dd(,,)dyxyyyxfxyzz；B．222111004dd(,,)dxxyxyfxyzz；C．222110004dd(,,)dxxyxyfxyzz；D．222211111dd(,,)dxxxyxyfxyzz.4.设曲线L为沿顺时针方向的圆周：229xy，则第二型闭路曲线积分2(22)d(4)dLxyyxxxy（）A．0；B．2π；C．6π；D．18π._____________________…姓名学号学院专业座位号(密封线内不答题)……………………………………………………密………………………………………………封………………………………………线……………………………………线………………………………………《工科数学分析2006—2007第二学期—B》试卷第2页共6页5.已知幂级数1nnnax的收敛域为[8,8]，则1(1)nnnaxnn的收敛半径（）A．8R；B．8R；C．8R；D．不能确定；二、填空题（每小题3分，共15分）１.点)0,1,2(到平面0543zyx的距离为；２.微分方程31d2(0)dyxxxyyxy的通解为；３.设,ln2yfxyxx，则10xyfy；４.设2220()024xxfxxx则)(xf以4为周期的傅立叶级数的和函数)(xs在2,2上的表达式为；５.设曲线积分()esind()cosdxLfxyxfxyy与积分路径无关，其中)(xf具有一阶连续的导数，且0)0(f，则)(xf。三、计算题（每小题7分，共35分）１.判断交错级数1(1)(1)nnnn的敛散性。《工科数学分析2006—2007第二学期—B》试卷第3页共6页２.利用高斯公式计算曲面积分：求22222dd2dd(34)dd,xyzyzxzxyxy其中为22zxy与z=2围成立体的表面，取外侧。3.已知1()exyx是齐次线性微分方程(21)(21)20xyxyy的一个解，求此方程的通解。《工科数学分析2006—2007第二学期—B》试卷第4页共6页4.设),(yxxygxyxfz，其中gf,均为二阶可微函数，求yxz2。5.计算二重积分22()dDxy，其中D是由21yx和x轴所围成的平面区域。《工科数学分析2006—2007第二学期—B》试卷第5页共6页四、证明题（第1题7分，第2题8分，共15分）1.证明：级数11()nnnaa收敛的充分必要条件是数列{}na收敛。2.证明：曲面(,)0xaybFzczc上任何一点的切平面都通过一定点。《工科数学分析2006—2007第二学期—B》试卷第6页共6页五、应用题（每小题10分，共20分）1．设有力场F=21,xyy,证明力F在上半平面内对质点所做的功与路径无关，并计算质点从点A(1,2)移动到点B(2,1)时力F所做的功。2.设周长为2p的矩形绕它的一边旋转构成圆柱形，求矩形的边长各为多少时，圆柱的体积最大？