2006年中考数学汇编(圆)

圆1．(2006年浙江省绍兴市)已知00的直径AB与弦AC的夹角为35。，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则么P等于A．150B．200C．250D．3002．(2006年重庆市)⊙O的半径为4，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定3．(2006年重庆市)如图，⊙O的直径CD过弦EF的中点G，∠EOD=40°,则∠DCF等于（）A.80°B.50°C.40°D.20°4．（2006年大连市）如图4，在⊙O中，∠ACB＝∠D＝60°，AC＝3，则△ABC的周长为_________。5．（2006年大连市）如图5，AB是⊙O的切线，OB＝2OA，则∠B的度数是__________。6．（江西省）如图，AB是⊙0的直径，BC是弦，OD⊥BC于E，交BC于D。（1）请写出四个不同类型的正确结论；（2）连结CD，设∠CDB＝α，∠ABC＝β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明。7．（2006年长春市）如图，AB为⊙O直径，BC切⊙O于B，CO交⊙O交于D，AD的延长线交BC于E，若∠C=25°，求∠A的度数。解：∵AB为⊙O的直径，BC切⊙O于B，∴∠ABC=90°，∵∠C=25°，∴∠BOC=65°∵∠A=21∠BOD，∴∠A=32.5°8．（2006年海淀区）如图，已知A、B、C在⊙O上，∠COA＝100°，则∠CBA＝（）BA.40°B.50°C.80°D.200°OCFGDEABDC图4O.ABO图59．（2006年海淀区）如图，已知⊙O的直径AB垂直于弦CD于E，连结AD、BD、OC、OD，且OD＝5。（1）若sin∠BAD35，求CD的长；（2）若∠ADO：∠EDO＝4：1，求扇形OAC（阴影部分）的面积（结果保留）。解：解：（1）因为AB是⊙O的直径，OD＝5，所以∠ADB＝90°，AB＝10，在Rt△ABD中，sin∠BADBDAB，又sin∠BAD35，所以BD1035，所以BD6，ADABBD22221068，因为∠ADB＝90°，AB⊥CD，所以DEABADBDCEDE··，，所以，DE1086，所以DE245，所以CDDE2485。（2）因为AB是⊙O的直径，AB⊥CD，所以CBBDACAD⌒⌒⌒⌒，，所以∠BAD＝∠CDB，∠AOC＝∠AOD，因为AO＝DO，所以∠BAD＝∠ADO，所以∠CDB＝∠ADO，设∠ADO＝4x，则∠CDB＝4x，由∠ADO：∠EDO＝4：1，则∠EDO＝x，因为∠ADO＋∠EDO＋∠EDB＝90°，所以4490xxx，所以x＝10°，所以∠AOD＝180°－（∠OAD＋∠ADO）＝100°，所以∠AOC＝∠AOD＝100°，SOAC扇形1003605125182。10．（2006年海淀区）如图，在⊙O中，弦AC与BD交于E，ABAEED684，，，求CD的长。解：解：因为弦AC与BD交于E，所以A、B、C、D是⊙O上的点ODCBA图3ODCBA所以∠B＝∠C，∠A＝∠D，所以△ABE∽△DCE，所以ABDCAEDE，所以684DC，所以CD3。11．（2006年旅顺口区）若圆锥的底面周长为20π，侧面展开后所得扇形的圆心角为120°，则圆锥的侧面积为．300π；12．（2006年旅顺口区）如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，那么∠ACB＝．70°；13．（2006年旅顺口区）如图，AB与⊙O切于点B，AO＝6㎝，AB＝4㎝，则⊙O的半径为（）BA、45㎝B、25㎝C、213㎝D、13㎝14．（2006年贵阳市）如图3，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D是⊙O上一点，则∠BDC=；6015．（2006年贵阳市）如她4，B是线段AC上的一点，且5:2:ACAB，分别以AB、AC为直径画圆，则小圆的面积与大圆的面积之比为；4：2516．（2006年江西省南昌市）如图AB是⊙O的直径，BC是⊙O弦OD⊥CB于点E，交BC于点D（1）请写出三个不同类型的正确结论：(2)连结CD，设∠CDB=，∠ABC=，试找出与之间的一种关系式并给予证明.(1)不同类型的正确结论不惟一．以下答案供参考：①BE=CEBDCD②，③∠BED=90°④∠BOD=∠A，⑤AC∥OD⑥AC⊥BC⑦222OEBEOB⑧;ABCSBCOE⑨ΔBOD是等腰三角形⑩ΔBOE∽ΔBAC等，（2)与的关系式主要有如下两种形式，请参照评分：①答；与之间的关系式为-=90°证明：∵AB为⊙O的直径，∴∠A+∠ABC=90°，又∵四边形ACDB为圆的内接四边形，∴∠A+∠CDB=180°∴∠CDB-∠ABC=90°，即-=90°。说明：关系式写成=90°+或=-90°均参照给分②答与之间的关系式为；2证明∵OD=OB，∴∠ODB=∠OBD，又∵∠OBD=∠ABC+∠CBD∴∠ODB∠ABC∵OD⊥BC∴CDBD∴CD=BD，∴∠CDO=∠ODB=12∠CDB，∴12∠CDB∠ABC，2。说明：若得出与与的关系式为，且证明正确的也给满分17．（06年江西省南昌市）两圆半径分别为5和3，圆心距为8，则两圆的位置关系是【】CA内切B相交C外切D外离18．（2006年南安市）如图，半圆M的直径AB为20cm，现将半圆M绕着点A顺时针旋转180°．（1）请你画出旋转后半圆M的图形；（2）求出在整个旋转过程中，半圆M所扫过区域的面积（结果精确到1cm2）．⑴画图略；⑵半圆M所扫过的面积＝21×∏×202+21×∏×102＝250∏≈758（cm2）。19．(2006年泰州市)半径分别为6cm和4cm的两圆内切，则它们的圆心距为cm.20．(2006年泰州市)已知：∠MAN=30°，O为边AN上一点，以O为圆心、2为半径作⊙O，交AN于D、E两点，设AD=x，⑴如图⑴当x取何值时，⊙O与AM相切；⑵如图⑵当x为何值时，⊙O与AM相交于B、C两点，且∠BOC=90°．(2006年苏州市)如图①，△ABC内接于⊙0，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．(1)求证：∠ADB=∠E；(2)求证：AD2=AC·AE；(3)当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明AA证：∵DE∥BC，∴∠ABC=∠E，∵∠ADB,∠C都是AB所对的圆周角,∴∠ADB=∠C，又∠ABC=∠C，∴∠ADB=∠E(2)∵∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE．∴△ADB∽△AED∴ADAEABAD,即AD2=AB·AE∵∠ABC=∠C，∴AB=AC∴AD2=AC·AE(3)点D运动到弧BC中点时．△DBE∽△ADE，∵DE∥BC．∴∠EDB=∠DBC．MANEDBCO第25题图（2）MANEDO第25题图（1）．图①OEDCBA图②OEDCBA∵∠DBC所对的是弧DC,∠EAD所对的是弧DB，∴∠DBC=∠EAD,∴∠EDB=∠EAD又∠DEB=∠AED，∴△DBE∽△ADE（06年连云港市）（本小题满分10分）如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AB=AC，延长BC至点D，使CD＝AC，连接AD交⊙O与点E，连接BE、CE与AC交于点F。（1）求证：△ABE≌△CDE；（2）若AE=6，DE=9，求EF的长。ABCOEFD(第27题图)