2006年全国2卷高考文科数学试题

2006年高考试题文科数学试题（全国II卷）1.已知向量(4a，2)，向量(bx，3)，且//ab，则xA.9B.6C.5D.32.已知集合{|3}Mxx，2|log1Nxx，则MNA.B.|03xxC.{|13}xxD.|23xx3.函数sin2cos2yxx的最小正周期是A.2B.4C.4D.24.如果函数()yfx的图象与函数32yx的图象关于原点对称，则()yfx的表达式为A.23yxB.23yxC.23yxD.23yx5.已知ABC的顶点BC、在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆另外一个焦点在BC边上，则ABC的周长是A.23B.6C.43D.126.已知等差数列na中，27a，415a，则前10项和10SA.100B.210C.380D.4007.如图，平面平面，A，B，AB与两平面、所成的角分别为4和6.过AB、分别作两平面交线的垂线，垂足为A、B.若12AB，则ABA.4B.6C.8D.98.函数ln1(0)yxx的反函数为A.1()xyexRB.1()xyexRC.1(1)xyexD.1(1)xyex9.已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx，则双曲线的离心率为A.53B.43C.54D.3210.若(sin)3cos2fxx，则(cos)fxA.3cos2xB.3sin2xC.3cos2xD.3sin2x11.过点(1，0)作抛物线21yxx的切线，其中一条切线为A.220xyB.330xyC.10xyD.10xy12.5名志愿者分到3所学校支教，要求每所学校至少有1名志愿者，则不同的分法共有A.150种B.180种C.200种D.280种13.在4101()xx的展开式中常数项是___________（用数字作答）.14.已知圆1O是半径为R的球O的一个小圆，且圆1O的面积与球O的表面积的比值为29，则线段1OO与R的比值为_____________.15.过点(1，2)的直线l将圆22(2)4xy分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k_________.16.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如下图）.为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000)（元）月收入段应抽出____________人.0.0005300035000.00030.0004200015000.00020.0001400025001000月收入（元）频率/组距三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.已知ABC，45B，10AC，25cos5C.⑴求BC边的长；⑵记AB的中点为D，求中线CD的长.18.（本小题满分12分）记等比数列na的前n项和为nS，已知41S，817S，求na的通项公式.19.（本小题满分12分）某批产品成箱包装，每箱5件，一用户在购进该批产品前先取出3箱，再从每箱中任意抽取2件产品进行检验.设取出的第一、二、三箱中分别有0件、1件、2件二等品，其余为一等品.⑴求抽检的6件产品中恰有一件二等品的概率；⑵若抽检的6件产品中有2件或2件以上二等品，用户就拒绝购买这批产品，求这批产品被用户拒绝的概率.20.（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABCABC中，ABBC，D、E分别为1BB、1AC的中点.⑴证明：ED为异面直线1BB与1AC的公垂线；⑵设12AAACAB，求二面角11AADC的大小.21.（本小题满分12分）已知aR，二次函数2()22fxaxxa，设不等式()0fx的解集为A，又知集合{|13}Bxx，若AB，求a的取值范围.22.（本小题满分12分）已知抛物线24xy的焦点为F，AB、是抛物线上的两动点，且(0)AFFB.过AB、两点分别作抛物线的切线，设其交点为M.⑴证明：FMAB为定值；⑵设ABM的面积为S，写出()Sf的表达式，并求S的最小值.