2006年锦州市中考数学试题

2006年锦州市中考数学试题※考试时间120分钟，试卷满分120分.提示：1.允许使用科学计算器；2.选择题、填空题可直接写出结果，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一、选择题(下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，请将正确答案的序号填入题后的括号内，本题共7个小题，每小题3分，共21分)1.下列一组几何体的俯视图是()2.下列运算正确的是()A.x2+x3=x5B.(2x2)3=2x6C.x6÷x2=x3D.3x2·2x3=6x53.将下列各纸片沿虚线剪开后，能拼成右图的是()4.不等式组的解集为()A.-1＜x＜2B.-1＜x≤2C.x＜-1D.x≥25.“五·一”黄金周过后，八年(一)班班主任对全班52名学生外出旅游的天数进行了调查统计，结果如下表所示：旅游天数(天)01234567人数(人)56121110530则该班学生外出旅游天数的众数和中位数分别是()A.2,3B.2,2C.7,3.5D.12,10.56.锦州市宝石广场占地面积约为12555米2，它的面积与一个班级教室面积的倍数关系，下列最接近的是()A.40倍B.80倍C.100倍D.150倍7.如图是水滴入一个玻璃容器的示意图(滴水速度保持不变)，下列图象能正确反映容器中水的高度(h)与时间(t)之间函数关系的是()二、填空题(本题共9个小题，每小题3分，共27分)8.若多项式4a2+M能用平方差公式分解因式，则单项式M=____(写出一个即可).9.2005年10月17日新华网报道：“5天前从酒泉卫星发射中心启航的神舟六号飞船，在平安飞行115小时32分后重返神州.”用科学记数法表示神舟六号飞船飞行的时间是____秒(保留三个有效数字).10.若反比例函数的图象经过点(-2,3)，则这个反比例函数的表达式为____.11.锦州市住宅电话号码是由7位数字组成，某人到电信公司申请安装一部住宅电话，那么该公司配送给这部电话的号码末尾数字为6的概率是____.12.已知二次函数的图象开口向上，且顶点在y轴的负半轴上，请你写出一个满足条件的二次函数的表达式____.13.体育老师对甲、乙两名同学分别进行了5次立定跳远测试，经计算这两名同学成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差是0.03，乙同学的成绩(单位：m)如下：2.32.22.52.12.4，那么这两名同学立定跳远成绩比较稳定的是____同学.14.如图，将边长为a的正方形ABCD沿直线l按顺时针方向翻滚，当正方形翻滚一周时，正方形的中心O所经过的路径长为____.15.点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线(不与直线AB重合)截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似.满足这样条件的直线最多有____条.16.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=a，BC=b.若E1、F1分别是AB、DC的中点，则；若分别是的中点，则；当分别是的中点，则；若分别是的中点，根据上述规律猜想EnFn=____(n≥1，n为整数).三、解答题(本题共2个小题，每小题5分，共10分)17.计算：.18.如图，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”.根据图形解答下列问题：(1)图中的格点△DEF是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？(写出变换过程)(2)在图中建立适当的直角坐标系，写出△DEF各顶点的坐标.四、解答题(本题共3个小题，每小题6分，共18分)19.锦州市疏港快速干道(锦州至笔架山)将于2006年8月正式通车.届时锦州至笔架山的公路运行里程将由目前的34千米缩短至28千米，设计时速是现行时速的1.25倍，汽车运行时间将缩短0.145小时.求疏港快速干道的设计时速.20.某中学进行体育教学改革，同时开设篮球、排球、足球、体操课，学生可根据自己的爱好任选其一.体育老师根据九年级学生的报名情况进行了统计，并绘制了下面尚未完整的频数分布直方图和扇形统计图.请根据统计图解答下列问题：(1)该校九年级共有多少名学生？(2)将两个统计图补充完整；(3)从统计图中你还能得到哪些信息？(写出两条即可)21.甲、乙两队进行拔河比赛，裁判员让两队队长用“石头、剪子、布”的手势方式选择场地位置.规则是：石头胜剪子，剪子胜布，布胜石头，手势相同再决胜负.请你说明裁判员的这种作法对甲、乙双方是否公平，为什么？(用树状图或列表法解答)五、解答题(本题共2个小题，每小题7分，共14分)22.在一次研究性学习活动中，李平同学看到了工人师傅在木板上画一个直角三角形，方法是(如图)：画线段AB，分别以点A，B为圆心，以大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，连接AC；再以点C为圆心，以AC长为半径画弧，交AC延长线于点D，连接DB.则△ABD就是直角三角形.(1)请你说明其中的道理；(2)请利用上述方法作一个直角三角形，使其一个锐角为30°(不写作法，保留作图痕迹).23.如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，∠CAB的角平分线AE交BC于点D，交半圆O于点E.若AB=10，tan∠CAB=，求线段BC和CD的长.六、解答题(本题共9分)24.小刚家装修，准备安装照明灯.他和爸爸到市场进行调查，了解到某种优质品牌的一盏40瓦白炽灯的售价为1.5元，一盏8瓦节能灯的售价为22.38元，这两种功率的灯发光效果相当.假定电价为0.45元/度，设照明时间为x(小时)，使用一盏白炽灯和一盏节能灯的费用分别为y1(元)和y2(元)[耗电量(度)=功率(千瓦)×用电时间(小时)，费用=电费+灯的售价].(1)分别求出y1、y2与照明时间x之间的函数表达式；(2)你认为选择哪种照明灯合算？(3)若一盏白炽灯的使用寿命为2000小时，一盏节能灯的使用寿命为6000小时，如果不考虑其他因素，以6000小时计算，使用哪种照明灯省钱？省多少钱？七、解答题(本题共9分)25.如图，△ABC是等腰直角三角形，其中CA=CB，四边形CDEF是正方形，连接AF、BD.(1)观察图形，猜想AF与BD之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形CDEF绕点C按顺时针方向旋转，使正方形CDEF的一边落在△ABC的内部，请你画出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.八、解答题(本题共12分)26.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC为菱形，点C的坐标为(4,0)，∠AOC=60°，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度运动，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M、N(点M在点N的上方).(1)求A、B两点的坐标；(2)设△OMN的面积为S，直线l运动时间为t秒(0≤t≤6)，试求S与t的函数表达式；(3)在题(2)的条件下，t为何值时，S的面积最大？最大面积是多少？参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如考生还有其他正确解法，可参照评分标准按相应的步骤赋分.2.只给整数分数.一、选择题(本题共7个小题，每小题3分，共21分)1.B2.D3.C4.B5.A6.D7.C二、填空题(本题共9个小题，每小题3分，共27分)8.答案不惟一，只要符合要求即可.如：-b29.4.16×10510.11.12.答案不惟一，只要符合要求即可.如：y=x2-213.乙14.15.416.三、解答题(本题共2个小题，每小题5分，共10分)17.解：原式=……4分.……5分18.解：(1)答案不惟一，只要合理即可得2分.如：方法一：将△ABC以点C为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1B1C，再将△A1B1C向右平移3个格就得到△DEF；方法二：将△ABC向右平移3个格得到△A1B1C1，再将△A1B1C1以点C1为旋转中心，按逆时针方向旋转90°就得到了△DEF；方法三：将△ABC以点B为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△A1BC1，再将△A1BC1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向右平移7个格就得到了△DEF.方法四：将△ABC以点A为旋转中心，按逆时针方向旋转90°得到△AB1C1，再将△AB1C1向下平移4个格得到△A2B2C2，再将△A2B2C2向下平移5个格就得到了△DEF.(2)答案不惟一，只要正确建立直角坐标系并正确写出各点坐标，即可得3分.如：方法一：如图①建立直角坐标系，则点D(0,0)、E(2,-1)、F(2,3)；方法二：如图②建立直角坐标系，则点D(-2,0)、E(0,-1)、F(0,3)；方法三：如图③建立直角坐标系，则点D(-2,-3)、E(0,-4)、F(0,0)；方法四：如图④建立直角坐标系，则点D(-2,1)、E(0,0)、F(0,4).四、解答题(本题共3个小题，每小题6分，共18分)19.解：方法一：设现行时速是x千米/时，则疏港快速干道的设计时速是1.25x千米/时.……1分根据题意，得.……3分解这个方程，得x=80.……4分经检验，x=80是所列方程的根.1.25×80=100(千米/时).答：疏港快速干道的设计时速是100千米/时.……6分方法二：设疏港快速干道的设计时速是x千米/时，则现行时速是0.8x千米/时.……1分根据题意，得.解这个方程，得x=100.……4分经检验，x=100是所列方程的根.答：疏港快速干道的设计时速是100千米/时.……6分20.解：(1)由统计图得，108÷30%=360，∴该校九年级共有360名学生.……1分(2)补全直方图得1分，补全扇形统计图得2分，两个统计图都补全可得3分.补全的两个统计图如下：(3)此题是开放性试题，答案不惟一，合理即可得分，写出一条信息得1分，本题共2分.①九年级学生选学体操的人数最多；②九年级学生选学排球的人数最少；③选学篮球的人数是九年级学生总人数的25%(或)；④选学足球的人数是九年级学生总人数的25%(或)；⑤选学体操的人数是九年级学生总人数的30%；⑥九年级学生选学体操的人数比选学足球的人数多18人；⑦九年级学生选学体操的人数比选学篮球的人数多18人；⑧九年级学生选学篮球的人数比选学排球的人数多18人；⑨九年级学生选学足球的人数比选学排球的人数多18人；⑩九年级学生选学体操的人数比选学排球的人数多36人；九年级学生选学足球的人数与选学篮球的人数相同；九年级学生选学项目的众数是体操；九年级学生选学篮球、排球人数的比为5：4；九年级学生选学体操、足球人数的比为6：5；九年级学生选学篮球、排球、足球、体操人数的比为5：4：5：6.21.解：裁判员的这种作法对甲、乙双方是公平的.……1分理由：方法一：用列表法得出所有可能的结果如下：甲乙石头剪子布石头(石头，石头)(石头，剪子)(石头，布)剪子(剪子，石头)(剪子，剪子)(剪子，布)布(布，石头)(布，剪子)(布，布)……3分根据表格得，P(甲获胜)=，P(乙获胜）=.……5分∵P(甲获胜)=P(乙获胜)，∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.……6分方法二：用树状图得出所有可能的结果如下：……3分根据树状图，P(甲获胜)=，P(乙获胜）=.……5分∵P(甲获胜)=P(乙获胜)，∴裁判员这种作法对甲、乙双方是公平的.……6分五、解答题(本题共2个小题，每小题7分，共14分)22.解：(1)理由：方法一：连接BC.由作图可知，AC=BC=CD，∴∠A=∠ABC，∠CBD=∠CDB.……1分∵∠A+∠ABC+∠CBD+∠CDB=180°，∴2∠ABC+2∠CBD=180°.∴∠ABC+∠CBD=90°.即∠ABD=90°.∴△ABD是直角三角形.……3分方法二：连接BC.由作图可知，AC=BC=CD，AD=AC+CD.……1分∴BC=AD.……2分∴△ABC是直角三角形.……3分(2)如图所示，……7分则△EFG就是所求作的直角三角形，其中∠EGF=30°.23.解：方法一：∵AB是半圆O的直戏，∴∠C=90°.在Rt△ABC中，∵，∴.……1分设AC=4k，BC=3k.∵AC2+BC2=AB2，AB=10，∴(4k)2+(3k)2=1