2007-2008学年度湖南省长沙市一中高二期末考试(文)

web试卷生成系统谢谢使用题号一、填空题二、选择题三、计算题总分得分一、填空题（每空？分，共？分）1、若A(1,1,1)，B(2,0,3)，则=.2、过抛物线y2=8x的焦点，倾斜角为45°的直线的方程是.3、方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是.4、正四面体A―BCD的棱长为1，则A到底面BCD的距离为.5、过二面角内一点P作PA⊥于A，PB⊥于B，已知PA=5，PB=8，AB=7，则这个二面角的大小是.二、选择题（每空？分，共？分）6、若直线a，b，c满足a∥b，b与c不平行，则A．a与c平行B．a与c不平行C．a与c是否平行不能确定D．a与c是异面直线7、在正方体ABCD―A1B1C1D1中，下列结论正确的是A．A1C1与A1D成90°角B．A1C1与AC是异面直线C．AC与DC1成45°角D．A1C1与B1C成60°角8、下列命题正确的是A．一条直线与一个平面平行，它就和这个平面内的任意一条直线平行B．平行于同一个平面的两条直线平行C．与两个相交平面的交线平行的直线，必平行于这两个平面D．平面外的两条平行直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线也与此平面平行9、空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC、BD的关系是A．垂直且相交B．相交但不一定垂直C．垂直但不相交D．不垂直也不相交10、空间四边形OABC中，=a，=b，=c，点M是在OA上且OM=2MA，N为BC的中点，则等于A．ab+cB．a+b+cC．a+bcD．a+bc11、若直线l与平面所成角为，直线a在平面内，且与直线l异面，则直线l与直线a所成的角的取值范围是A．B．C．D．12、长方体的一个顶点处的三条棱长之比为1:2:3，它的表面积为88，则它的对角线长为A．12B．24C．D．13、设地球半径为R，若甲地位于北纬45°东经120°，乙地位于南纬75°东经120°，则甲、乙两地的球面距离为评卷人得分评卷人得分A．B．C．D．14、抛物线x2=y的准线方程为A．x=－1B．y=－1C．x=D．y=15、设双曲线的焦点在x轴上，两条渐近线为y=±，则该双曲线的离心率e等于A．5B．C．D．三、计算题（每空？分，共？分）16、如图，在正方体ABCD―A1B1C1D1中，点E是DD1的中点.（1）求证：AC⊥BD1；（2）求证：BD1∥平面CEA.17、△ABC的两个顶点A、B的坐标分别是(6,0)，(6,0)，边AC、BC所在直线的斜率之积等于，求顶点C的轨迹.18、在平行六面体ABCD―A1B1C1D1中，AB=AD=AA1=1，∠A1AB=∠A1AD=∠DAB=60°.（1）求对角线AC1的长；（2）求异面直线AC1与B1C的夹角.19、已知三棱锥A―BCD的侧棱AB⊥底面BCD，BC=CD，∠BCD=90°，∠ADB=30°，E、F分别是侧棱AC、AD的中点.（1）求证：平面BEF⊥平面ABC；（2）求平面BEF和平面BCD所成的角.20、抛物线上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，且=0，又知点M(0,2).（1）求证：A、M、B三点共线；（2）若，求AB所在的直线方程.评卷人得分21、如图，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB=90°.AC=BC=a，D、E分别为棱AB、BC的中点，M为棱AA1上的点，二面角M―DE―A为30°.（1）证明：A1B1⊥C1D；（2）求MA的长；（3）求点C到平面MDE的距离.参考答案一、填空题1、2、xy2=03、8＜m＜254、5、120°二、选择题6、B7、D8、D9、C10、B11、D12、C13、D14、D15、C三、计算题16、证：（1）∵棱柱ABCD―A1B1C1D1为正方体，∴D1D⊥面ABCD，∴BD是BD1在底面ABCD内的射影。又∵BD⊥AC，∴BD1⊥AC。（2）设AC∩BD=O，连结OE，∵O、E分别为BD、DD1的中点，∴OE∥BD1.又∵BD1平面CEA，OE平面CEA，∴BD1∥平面CEA。17、解：设顶点C的坐标为C(x,y)，则(x≠±6)而kAC・kBC=，即，化简得=1(x≠±6).顶点C的轨迹是焦点在x轴长，长轴长为12，短轴长为8的椭圆，并去掉A、B两点.18、解：（1）设=a，=b，=c，则|a|=|b|=|c|=1，a，b=b，c=a，c=60°，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2a・b+2b・c+2a・c=6，∴.（2）∵bc，∴=(a+b+c)・(bc)=a・b+b2+b・ca・cb・cc2=0.∴，∴异面直线AC1与B1C的夹角为90°.19、解：（1）∵AB⊥底面BCD，∴AB⊥CD，又∵BC⊥CD，∴CD⊥平面ABC.∵E、F分别为AC、AD的中点，∴EF∥CD.∴EF⊥平面ABC，∴平面BEF⊥平面ABC.（2）设平面BEF与面BCD交线为l，则B∈l(如图).∵EF∥DC，面BEF，∴DC∥面BEF.∵面BCD∩面BEF=l，面BCD，∴DC∥l.又DC⊥平面ABC，∴l⊥面ABC.面ABC与面BEF、面BCD交于BE、BC，∴∠EBC是二面角BEF―l―BDC所成的平面角.过E作EG⊥BC于G，又AB⊥BC，∴EG∥AB，且EG=AB.设BC=CD=1，则BG=，BD=，又∠ADB=30°，∴.∴tan∠EBG=.∴平面BEF和平面BCD所成的角为arctan.20、解：设，∵，∴=0(x1x2≠0).∴x1x2=4.又∵，.代代入kAM得，∴A、M、B三点共线.（2）∵，∴∴，∴.即或.∴或，AB的方程为.21、解：（1）连结CD.∵三棱柱ABC―A1B1C1是直三棱柱，∴CC1⊥平面ABC，∴CD为C1D在平面ABC内的射影.∵△ABC中，AC=BC，D为AB中点.∴AB⊥CD，∴AB⊥C1D，∵A1B1∥AB.∴A1B1⊥C1D.（2）过点A作CE的平行线，交ED的延长线于F，连结MF.∵D、E分别为AB、BC的中点，∴DE∥AC.又∵AF∥CE，CE⊥AC，∴AF⊥DE.∵MA⊥平面ABC.∴AF为MF在平面ABC内的射影，∴MF⊥DE，∴∠MFA为二面角M―DE―A的平面角，∠MFA=30°.在Rt△MAF中，，∠MFA=30°，∴.（3）设C到平面MDE的距离为h.∵，∴，，，∴，∴，即C到平面MDE的距离为.