2007年安徽省高考数学试卷(文科)

2007年安徽省高考数学试卷（文科）©2012菁优网菁优网©2010箐优网一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1、（2007•安徽）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A、3B、1C、∅D、﹣12、（2007•安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A、B、C、D、3、（2007•安徽）等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（）A、12B、10C、8D、64、（2007•安徽）下列函数中，反函数是其自身的函数为（）A、f（x）=x3，x∈[0，+∞）B、f（x）=x3，x∈[﹣∞，+∞）C、f（x）=cx，x∈（﹣∞，+∞）D、f（x）=，x∈（0，+∞）5、（2007•安徽）若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A、﹣2或2B、或C、2或0D、﹣2或06、（2007•安徽）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件7、（2007•安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为（）A、y=|x﹣1|（0≤x≤2）B、y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C、y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D、y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）8、（2007•安徽）设a＞1，且m=loga（a2+1），n=loga（a﹣1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为（）A、n＞m＞pB、m＞p＞nC、m＞n＞pD、p＞m＞n9、（2007•安徽）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A、B、C、D、菁优网©2010箐优网10、（2007•安徽）把边长为的正方形ABCD沿对角线AC折成直二面角，折成直二面角后，在A，B，C，D四点所在的球面上，B与D两点之间的球面距离为（）A、B、πC、D、11、（2007•安徽）定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期函数，T是它的一个正周期．若将方程f（x）=0在闭区间[﹣T，T]上的根的个数记为n，则n可能为（）A、0B、1C、3D、5二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）12、（2007•安徽）已知（1﹣x）2=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，则（a0+a2+a4）（a1+a3+a5）的值等于_________．13、（2007•安徽）在四面体O﹣ABC中，，，，D为BC的中点，E为AD的中点，则=_________（用a，b，c表示）14、（2007•安徽）在正方体上任意选择两条棱，则这两条棱相互平行的概率为_________．15、（2007•安徽）函数的图象为C，如下结论中正确的是_________．（写出所有正确结论的编号）①图象C关于直线对称；②图象C关于点对称；③函数f（x）在区间内是增函数；④由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C．三、解答题（共6小题，满分79分）16、（2007•安徽）解不等式：（|3x﹣1|﹣1）（sinx﹣2）＞0．17、（2007•安徽）如图，在六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1⊥平面A1B1C1D1，DD1⊥平面ABCD，DD1=2．（Ⅰ）求证：A1C1与AC共面，B1D1与BD共面；（Ⅱ）求证：平面A1ACC1⊥平面B1BDD1；（Ⅲ）求二面角A﹣BB1﹣C的大小（用反三角函数值圾示）．18、（2007•安徽）设F是抛物线G：x2=4y的焦点．（I）过点P（0，﹣4）作抛物线G的切线，求切线方程；（II）设A，B为抛物线G上异于原点的两点，且满足，延长AF，BF分别交抛物线G于点C，D，求四边形ABCD面积的最小值．19、（2007•安徽）在医学生物试验中，经常以果蝇作为试验对象．一个关有6只果蝇的笼子里，不慎混入了两只苍蝇（此时笼内共有8只蝇子：6只果蝇和2只苍蝇），只好把笼子打开一个小孔，让蝇子一只一只地往外飞，直到两只苍蝇都飞出，再关闭小孔．（I）求笼内恰好剩下1只果蝇的概率；菁优网©2010箐优网（II）求笼内至少剩下5只果蝇的概率．20、（2007•安徽）设函数，其中|t|≤1，将f（x）的最小值记为g（t）．（1）求g（t）的表达式；（2）讨论g（t）在区间（﹣1，1）内的单调性并求极值．21、（2007•安徽）公民在就业的第一年就交纳养老储备金a1，以后每年交纳的数目均比上一年增加d（d＞0），历年所交纳的储备金数目a1，a2，…是一个公差为d的等差数列．与此同时，国家给予优惠的计息政策，不仅采用固定利率，而且计算复利．如果固定年利率为r（r＞0），那么，在第n年末，第一年所交纳的储备金就变为a1（1+r）n﹣1，第二年所交纳的储备金就变为a2（1+r）n﹣2，…以Tn表示到第n年末所累计的储备金总额．求证：Tn=An+Bn，其中{An}是一个等比数列，{Bn}是一个等差数列．菁优网©2010箐优网答案与评分标准一、选择题（共11小题，每小题5分，满分55分）1、（2007•安徽）若A={x|x2=1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}，则A∩B=（）A、3B、1C、∅D、﹣1考点：交集及其运算。专题：计算题。分析：先求出A与B的解集，然后根据交集的定义即可得出答案．解答：解：∵A={x|x2=1}={﹣1，1}，B={x|x2﹣2x﹣3=0}={﹣1，3}，∴A∩B={﹣1}，故选D．点评：本题考查了交集及其运算，属于基础题，关键是掌握交集的定义．2、（2007•安徽）椭圆x2+4y2=1的离心率为（）A、B、C、D、考点：椭圆的简单性质。专题：综合题。分析：把椭圆的方程化为标准方程后，找出a与b的值，然后根据a2=b2+c2求出c的值，利用离心率公式e=，把a与c的值代入即可求出值．解答：解：把椭圆方程化为标准方程得：x2+=1，得到a=1，b=，则c==，所以椭圆的离心率e==．故选A点评：此题考查学生掌握椭圆的离心率的求法，灵活运用椭圆的简单性质化简求值，是一道综合题．3、（2007•安徽）等差数列{an}的前n项和为Sn若a2=1，a3=3，则S4=（）A、12B、10C、8D、6考点：等差数列的性质。专题：计算题。分析：由等差数列的前n项和得到，求前四项的和要用第一项和第四项的和，根据等差数列的性质第一项和第四项的和等于第二项与第三项的和，得到结果．解答：解：由等差数列的性质可得：a1+a4=a2+a3，∵a2=1，a3=3，∴s4=2（1+3）=8故选C．点评：若已知等差数列的两项，则等差数列的所有量都可以求出，只要简单数字运算时不出错，问题可解．4、（2007•安徽）下列函数中，反函数是其自身的函数为（）A、f（x）=x3，x∈[0，+∞）B、f（x）=x3，x∈[﹣∞，+∞）C、f（x）=cx，x∈（﹣∞，+∞）D、f（x）=，x∈（0，+∞）考点：反函数。菁优网©2010箐优网专题：计算题。分析：求出各个选项中函数的反函数，考查反函数是否是它本身，从而选出答案．解答：解：∵f（x）=x3，x∈[0，+∞）的反函数是y=，x∈[0，+∞），故A不满足条件．∵f（x）=x3，x∈（﹣∞，+∞）的反函数是y=，x∈（﹣∞，+∞），故B不满足条件．∵f（x）=cx，x∈（﹣∞，+∞）的反函数是y=logcx，x＞0，故C不满足条件．∵f（x）=，x∈（0，+∞）的反函数是f﹣1（x）=，x∈（0，+∞），和原函数相同，故D满足条件．综上，只有D满足条件，故选D．点评：本题考查球翻书的方法，注意反函数的定义域是原函数的值域．5、（2007•安徽）若圆x2+y2﹣2x﹣4y=0的圆心到直线x﹣y+a=0的距离为，则a的值为（）A、﹣2或2B、或C、2或0D、﹣2或0考点：点到直线的距离公式。专题：计算题。分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．解答：解：把圆x2+y2﹣2x﹣4y=0化为标准方程为：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），∵圆心（1，2）到直线x﹣y+a=0的距离为，∴，即|a﹣1|=1，可化为a﹣1=1或a﹣1=﹣1，∴解得a=2或0．故选C．点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题．6、（2007•安徽）设l，m，n均为直线，其中m，n在平面α内，则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的（）A、充分不必要条件B、必要不充分条件C、充分必要条件D、既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断；直线与平面垂直的性质。专题：阅读型。分析：由题意可知：l⊥α时，由线面垂直性质定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要条件概念可获解．解答：解：l，m，n均为直线，m，n在平面α内，l⊥α⇒l⊥m且l⊥n（由线面垂直性质定理）．反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n时，l也可能平行于α．由充分必要条件概念可知，命题中前者是后者成立的充分非必要条件．故选：A．点评：本题主要考查线面垂直和充分必要条件的有关知识．主要注意两点：（1）线面垂直判定及性质定理．（2）充分必要条件的判定，要注意方向性，即谁是谁的．7、（2007•安徽）图中的图象所表示的函数的解析式为（）菁优网©2010箐优网A、y=|x﹣1|（0≤x≤2）B、y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）C、y=﹣|x﹣1|（0≤x≤2）D、y=1﹣|x﹣1|（0≤x≤2）考点：函数的图象与图象变化。分析：求已知图象函数的解析式，常使用特殊值代入排除法．解答：解：由已知函数图象易得：点（0，0）、（1、）在函数图象上将点（0，0）代入可排除A、C将（1、）代入可排除D故选B．点评：特殊值代入排除法既可以提高解题速度，又可以提高解题精度，是解答选择题常用的方法．特殊值代入排除法的关键是寻找最易于运算的特殊值，如本题中的（0，0）点．8、（2007•安徽）设a＞1，且m=loga（a2+1），n=loga（a﹣1），p=loga（2a），则m，n，p的大小关系为（）A、n＞m＞pB、m＞p＞nC、m＞n＞pD、p＞m＞n考点：对数值大小的比较。专题：综合题。分析：当a＞1时，比较a2+1与a﹣1的大小，然后比较a2+1与2a的大小，再比较a﹣1与2a的大小，最后利用a＞1时对数函数单调性可判断获解．解答：解：当a＞1时，有均值不等式可知a2+1＞2a，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞p又∵（a2+1）﹣（a﹣1）=a2﹣a+2恒大于0（二次项系数大于0，根的判别式小于0，函数值恒大于0），即a2+1＞a﹣1，再由以a为底对数函数在定义域上单调递增，从而可知m＞n又∵当a＞1时2a显然大于a﹣1，同上，可知p＞n．综上∴m＞p＞n．故选B．点评：本题主要考查对数函数的单调性，其中，底数大于1，只要比较真数大小即可．注意：（1）真数比较时均值不等式的应用，（2）二次函数当二次项系数大于0时，根的判别式小于0时，函数值恒大于0．9、（2007•安徽）如果点P在平面区域上，点Q在曲线x2+（y+2）2=1上，那么|PQ|的最小值为（）A、B、C、D、考点：简单线性规划。专题：数形结合；转化思想。菁优网©2010箐优网分析：作出可行域，将|PQ|的最小值转化为圆心到可行域的最小值，结合图形，求出|CP|的最小值，减去半径得PQ|的最小值．解答：解：作出可行域，