2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》真题试卷参考答案及评分标准

浙江2+2考试网提供最新考试信息、历年真题、模拟题及相关资料浙江最专业、师资最强大的2+2考试培训机构培训请咨询302987418（注明来意）2007年浙江省普通高校“2+2”联考《高等数学A》参考答案一、填空题(每小题4分,共24分)1.3;2.063yx;3.321212lnlnfyxxxfxfyxyy;4.)4,2[；5.;23132AE6.5619.二、单项选择题每小题4分,共24分)1.D;2.C;3.B;4.B;5.C6.B.三、计算题(每小题8分,共64分)1.解由0)ln(lim221xCBxAxx得0CBA,(1)………2分又)1(21ln22lim)1(lnlim012221xxxBAxxxCBxAxxx021ln22lim1BAxxBAxx,(2)………5分又0=)1(21ln22lim)1(lnlim12221xxxBAxxxCBxAxxx=11ln1lim21AxxAx,(3)………7分由(1)、(2)、(3)解得：1A，2B，1C．…………………………………8分２.解原式=2121d11lnxxxx+21212d11lnsinxxxx=2100d11ln2xxxx=2102)d(11lnxxx…………………4分=210222102d)1()1()1(1111lnxxxxxxxxxx=21022d123ln41xxx=2102d)111(23ln41xx…………6分=21011ln2123ln41xx=3ln431.……………………8分3.解曲面22yxz和222yxz所围几何体在xOy平面上的投影区域为D：122yx．…………………………………………………………2分浙江2+2考试网提供最新考试信息、历年真题、模拟题及相关资料浙江最专业、师资最强大的2+2考试培训机构培训请咨询302987418（注明来意）记几何体在22yxz上的表面积为1S，则1S＝Dyxyxdd)2()2(122＝Dyxyxdd)(4122………4分2002d41drrr极坐标＝1022)4d(141812rr＝10232)41(324r＝)155(61．……………………………6分记几何体在222yxz上的表面积为2S，则1S＝Dyxyxyyxxdd1222222＝Dyxdd2＝2．…………………………………………7分2)155(6121SSS．………………………………8分4.解方程两边对x求导，得202edeeyxyyxxxx………………………2分整理得2eyyyx.………………………………………………3分令yz1，则上式化为xzze．……………………………………………4分所以z=Cxxxd)e(ed=Cxxxdee2=Cxx2e21e=xxCe21e.……………………………6分xxxxCCxfy2e2e2e21e1)(.由题知1)0(f,由此得23C.故xxxf2e3e2)(.………………………………………8分5.解4D=xxxx1111111111111111)4(……………………………5分=3)4(xx…………………………………………………8分6.解:11AAA………………………………………………2分EXEA)2(…………………………………………4分浙江2+2考试网提供最新考试信息、历年真题、模拟题及相关资料浙江最专业、师资最强大的2+2考试培训机构培训请咨询302987418（注明来意）11300010011)2(EAX………………………6分10003003331……………………8分7.解:事件}1{}1{})1{}1({PPP)4.0)((bbab………………………………………………3分又由15.0ba4.0,1.0ba…………………………………5分05.0)(E………………………………………………………………8分8.解:,0)1,0(,1)(其它xxf,,0),0(,1)|(|其它xyxxyf……2分)(),(),(xfyxf其它,010,1)|(|xyxxyf…………5分其它,010,lnd),()(yyxyxfyf…………………………8分四、应用题(每小题9分,共27分)1.解设从P向边a,b,c所作的垂线长分别为x,y,z,则令xyzzyxf),,(.………………………………………………2分由题设知Sczbyax2,故令)2(),,,(SczbyaxxyzzyxL.……………………4分由02000SczbyaxLcxyLbxzLayzLzyx……………………………………………7分解得惟一驻点aSx32,bSy32,cSz32.…………………………………8分由问题的实际意义知f有最大值,故当P到长为a,b,c的边的距离分别为aSx32,bSy32,cSz32时,三垂线长的乘积最大,最大值为abcS2783.………………9分2.解:设1对应的特征向量为:Txxx),,(321,由实对称阵不同的特征值对应的特征向量正交0,1,0321xxx.……………………………………………………3分4A=14011100011121011100011………………………5分浙江2+2考试网提供最新考试信息、历年真题、模拟题及相关资料浙江最专业、师资最强大的2+2考试培训机构培训请咨询302987418（注明来意）=01021021210211161011100011…………………………7分=170150201501721……………………………………………………9分3.解:服从参数为),4(p的二项分布,…………………………………………3分其中110100e1de101}10{xPpx…………………………………………7分的分布律是:4,3,2,1,0,e)e1(}{)4(14kCkPkkk……9分………………………8分五、证明题(第一小题6分,第二小题5分)1.证设)()(20071xfxxF,则)(xF在]2,1[上连续,在)2,1(内可导,且0)2()1(FF.………………………………3分对)(xF在]2,1[上应用罗尔定理得:)2,1(,使0)(F,即0)()(200712007120072008ff,即)(2007)(ff.……………………………………………………6分2.证:设0112211kkkkcccc,0)()()()(11112211kkkkkkkkcccccc……4分由kkkkk,,,,121的线性无关性021kccc结论成立.………………………………………………5分