2007年高考文科数学试题及参考答案(重庆卷)

1一.教学内容：离心现象及圆周运动的临界问题二.学习目标：1、掌握离心运动的概念及成因，加深对于离心现象的理解。2、掌握离心现象问题中典型题型的解题方法与思路。2、掌握与圆周运动问题相联系的实际问题的相关题型的解法。三.重难点解析：（一）离心运动的成因及应用：1、离心运动做匀速圆周运动的物体，在合外力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动，叫做离心运动。2、离心运动的成因做圆周运动的物体，由于本身的惯性，总有沿着圆周的切线方向飞出的倾向，它所以没有飞出是因为向心力持续地把物体拉到圆周上来，使物体同圆心的距离保持不变，如图所示第三种情况；若向心力突然消失，物体将沿切线方向飞出，离圆心越来越远，如图所示第一种情况；若在合力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力时，物体同样会逐渐远离圆心，这时物体虽然不会沿切线方向飞出，但合力不足以把它拉到圆周上来，物体就沿着切线和圆周之间的某条曲线运动，离圆心越来越远，如图所示第二种情况。说明：对于上述三种情况应做如下理解：第一种情况，是表示向心力突然消失，消失的位置在圆心O的正上方，因此小球将沿着切线方向飞出。第二种情况，是表示由于向心力不足，这一比较小的向心力将不能使小球沿着原来的半径继续做圆周运动，在认为线速度v不变的条件下，由于惯性，向心力减小后，从这一即时的情况看，小球只能在曲率半径r较大的一小段圆弧上运动，这样，相对原来的圆心位置来说距离就远了。第三种情况，是表示能够沿着原来的圆弧做匀速圆周运动的，所需的向心力能够得到满足，这是正常情况。3、离心运动的应用离心运动可以给我们的生活、工作带来方便，如离心干燥器、洗衣机的脱水筒等就是利用离心运动而设计的。离心干燥器：将湿物体放在离心干燥器的金属网笼里，当网笼转得较快时，水滴的附着力F不足以提供所需的向心力，水滴就做离心运动，穿过网孔，飞离物体，因而使物体甩去多余的水分。常见的几种离心运动对比图示2项目实物图原理图现象及结论洗衣机脱水筒当水滴跟物体附着力F不足以提供向心力时，即，水滴做离心运动汽车在水平路面上转弯当最大静摩擦力不足以提供向心力时，即，汽车做离心运动用离心机把体温计的水银甩回玻璃泡中当离心机快速旋转时，缩口处对水银柱的阻力不足以提供向心力时，水银柱做离心运动进入玻璃泡内说明：物体做离心运动并不是受到“离心力”的作用，更不是“离心力”大于向心力，而是提供的向心力不足或者突然消失。向心力的作用效果是改变物体运动的方向，如果向心力突然消失，则物体的速度方向不再变化，由于惯性物体将沿切线方向飞出；如果提供的使物体做圆周运动的向心力太小，虽然物体的速度方向还要变化，但速度方向变化较慢，因此物体偏离原来的圆周做离心运动，其轨迹为圆周和切线间的某条曲线。如果做匀速圆周运动的物体所受的合外力大于它做圆周运动所需的向心力，那么物体就会逐渐靠近圆心做近心运动（或向心运动）。（二）圆周运动问题中的线杆模型临界问题：对于物体在竖直平面内做变速圆周运动的问题，中学物理中只研究物体通过最高点和最低点的情况，并且经常出现临界状态。下面对临界问题简要分析如下：（1）没有物体支持的小球，在竖直平面内做圆周运动过最高点，如图所示。①临界条件：小球在最高点时绳子的拉力（或轨道的弹力）刚好等于零，小球的重力充当圆周运动所需的向心力，设是小球能过最高点的最小速度，则②能过最高点的条件：③不能通过最高点的条件：，实际上小球在达最高点之前就以斜抛轨迹脱离了圆轨道。杂技节目“水流星”就属于这种情形。3（2）有物体支撑的小球在竖直平面内做圆周运动情况，如图所示。①临界条件：由于硬杆或管壁的支撑作用，小球能到达最高点的临界速度，轻杆或轨道对小球的支持力：。②当时，杆对小球施加的是支持力：，支持力FN随v的增大而减少，其取值范围是。③当时，杆对小球施加的是拉力，且拉力；或管的外壁对小球的竖直向下的压力，速度越大，力越大。【典型例题】问题1：离心运动概念及成因的理解：例1、下列说法正确的是（）A、当物体受到离心力的作用时，物体将做离心运动B、当物体受到离心力大于向心力时将产生离心现象C、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将背离圆心，沿着半径方向“背心”而去D、做匀速圆周运动的物体，当它所受的一切力都突然消失时，它将沿这一位置的切线方向飞出，做直线运动答案：D例2、如图所示，小物块位于半径R的半球顶端，若给小物块以水平初速度时，物块对球顶恰无压力，则（）A、物体立即离开球面做平抛运动B、物块落地时水平位移为C、初速度D、物体落地速度方向与地面成45°角答案：ABC问题2：离心现象中脱轨临界问题分析：例3、如图所示，质量为m的小球与穿过光滑水平板中央小孔O的轻绳相连，用力拉着绳子另一端使球在水平板内绕O做半径为R1，角速度为的匀速圆周运动，求：4（1）此时小球的速率为多大？（2）若将绳子迅速放松，后又拉直使小球做半径为R2的圆周运动，则从放松到拉直这段时间为多长？（3）小球做半径为R2的圆周运动的角速度为多大？解析：（1）小球做半径为R1的圆周运动时，其速度为（2）绳子放松后，小球保持以速度沿切线做匀速直线运动。从下图中可看出从放松到拉直绳子这段位移为x，则，因做匀速直线运动，则所需时间t为（3）绳子拉直绷紧时，分解成切向速率和法向速率，小球将以做半径为R2的匀速圆周运动，而法向速度损失减小到零（绳子不断）。则由几何知识有而，有即得答案：（1）（2）（3）例4、汽车与路面的动摩擦因数为μ，公路某转弯处半径为R（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力），问：5（1）若路面水平，汽车转弯不发生侧滑，汽车速度不能超过多少？（2）若将公路转弯处路面设计成外侧高，内侧低，使路面与水平面有一倾角α，如图所示，汽车以多大速度转弯时，可使车与路面无摩擦力？解析：（1）汽车在水平路面上转弯时，汽车转弯的向心力由静摩擦力提供，当静摩擦力达到最大时，汽车速度即为最大。由，得（2）当转弯处路面倾斜，且重力和支持力的合力恰等于向心力时，此转弯速度最为理想。答案：（1）（2）变式2、例7、如图所示，质量为m的小物体，沿半径为R，竖直放置的圆形轨道滑下，到达最低点B时的速度为v，已知物体与轨道间的动摩擦因数为μ，求此时物体所受的摩擦力。解析：本题着重考查了竖直平面内的圆周运动以及摩擦力的计算方法，要想求出物体通过最低点所受的摩擦力必须先求出物体与轨道间的正压力，由物体在最低点所受的沿半径方向的合力提供其做圆周运动所需的向心力，可以求出向心力，进而可求出二者之间的正压力。物体沿竖直轨道滑下的过程中，物体一般做变速圆周运动，物体受重力mg、轨道对其的弹力以及轨道对其的摩擦力三个力的作用。以物体作为研究对象，它在最低点B时的受力情况如图所示，其中轨道的弹力与重力mg二者的合力提供物体做圆周运动所需要的向心力，二者的方向一定指向圆心，则有又由滑动摩擦力公式可知，即为物体在B点时所受的摩擦力，方向与速度方向相反。答案：，方向与v反向。